IsS P. BRANCHINA
RAPPORTO AUREO
Il rapporto aureo è una delle costanti matematiche più antiche
che esistano. È stata definito “rapporto aureo", proprio
perché in architettura sembra essere il rapporto più estetico
fra i lati di un rettangolo
 Il
rapporto aureo è definito come il rapporto tra due
lunghezze a e b tale che (a+b):a = a : b.
Il rapporto aureo fu introdotto dai pitagorici come rapporto
tra la diagonale e il lato del pentagono regolare.
Esiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni
corrispondono alla sezione aurea. Il suo nome è
rettangolo aureo.
Costruiamolo insieme con GeoGebra:
Il termine simmetria indica generalmente la presenza
di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un
oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura
bidimensionale (un dipinto, un poligono, una
tassellazione, ...) oppure una figura tridimensionale
(una statua, un poliedro, ...). Molte simmetrie sono
osservabili in natura.
Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in
geometria ed è usato in matematica e fisica con
un'accezione più generale. La simmetria può essere
di due tipi:
Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione che lascia
fissa la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non
appartenente ad r il punto Q tale che il segmento PQ sia
perpendicolare ad r ed abbia come punto medio il punto H,
piede della perpendicolare condotta da P ad r.
Se un punto si trova sull’asse di simmetria la sua immagine è
nella stessa posizione del punto iniziale. Questi punti si
chiamano PUNTI FISSI della simmetria assiale.
La linea che collega l’immagine all’oggetto è sempre
perpendicolare all’asse di simmetria.
L’asse di simmetria è perpendicolare al segmento oggettoimmagine e inoltre passa per il suo punto medio.
La simmetria assiale è quindi quella trasformazione del piano
in sè che fa corrispondere ad ogni punto P del piano il punto
P’simmetrico rispetto ad una retta fissa detta asse di
simmetria.
Definizione
Si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione che ad O associa se
stesso e che ad ogni punto P diverso da O associa il punto Q, appartenente al
prolungamento della semiretta OP, tale che PO=OQ.
Proprietà
Il centro O è un punto fisso della simmetria centrale.
In una simmetria centrale una semiretta avente origine O viene trasformata nella
semiretta opposta.
Ogni retta che passa per il centro è una retta unita per la simmetria centrale.
In una simmetria centrale ogni semipiano la cui retta origine passa per il centro
viene trasformato nel semipiano opposto.
Eseguendo due simmetrie centrali aventi lo stesso centro, una dopo l’altra, ogni
punto viene riportato nella posizione iniziale (equivale ad applicare l'identità).
In una simmetria centrale la distanza tra due punti è uguale alla distanza tra le
rispettive immagini.
In una simmetria centrale di centro O a una retta non passante per O corrisponde
una retta ad essa parallela e a una semiretta corrisponde una semiretta parallela e
discorde.