RETI ELETTRICHE
Leggi di Kirchhoff
Definizioni
I nodi: sono i punti in cui concorrono più di due conduttori ( incontro di tre o più
fili)
i rami sono i tratti di conduttore che collegano due nodi
la maglia è un poligono chiuso avente per lati dei rami e per vertici dei nodi (è
un percorso chiuso composto da più rami)
Per la risoluzione della rete, si suppongono note le resistenze dei singoli
conduttori e le f.e.m. inserite e si determinano le incognite costituite dalle
intensità delle correnti che percorrono i singoli conduttori.
Tale problema non può essere risolto utilizzando solo la legge di
Ohm, ma altre leggi: quelle di Kirchhoff.
Indichiamo con n il numero dei nodi della rete, con r il numero dei rami e con m il numero
delle maglie indipendenti (cioè delle maglie aventi almeno un ramo che non appartiene
ad alcuna altra maglia già considerata).
Tra i suddetti numeri intercorre la seguente relazione
m+n=r+1
Innanzitutto si fissano i versi di percorrenza delle correnti (se dalla risoluzione
del sistema risulterà un valore negativo, significa che il verso era opposto).
Si applica la I legge di Kirchhoff:
I i  0
In ogni nodo
La sommatoria di tutte le correnti entranti e uscenti in un nodo è nulla.
Cioè la somma delle intensità delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle
intensità delle correnti uscenti dal nodo.
Questo principio è una conseguenza del principio di conservazione della carica
elettrica. Cioè il numero delle cariche elettriche che arrivano nel nodo in un determinato
intervallo di tempo deve essere uguale al numero delle cariche che ne escono nello
stesso intervallo di tempo. Sarebbe infatti assurdo pensare che nel nodo si accumulino
delle cariche, oppure che in esso si generano delle nuove cariche.
Per il circuito di figura nel nodo A scriviamo:
I1  I 2  I 3  0
I1  I 2  I 3
Di equazioni ai nodi se ne scrivono n - 1
II legge di Kirchhoff:
In una maglia la sommatoria di tutte le differenze di potenziale è
nulla.
Vi  0
Convenzione sui segni: la differenza di potenziale per una pila è
positiva se la maglia è percorsa nel senso dell’aumento di
potenziale, negativa nel caso contrario.
La variazione di tensione nella resistenza viene assunta positiva se
la resistenza viene percorsa nel verso opposto a quello che è stato
assegnato alla corrente nel ramo in cui si trova la resistenza.
maglia 1
maglia 2
V1  V2  R1 I1  R3 I 3  0
V2  R2 I 2  R3 I 3  0
Si risolve il sistema e si trovano le correnti
I1 , I 2 , I 3
In totale si scrivono n-1 equazioni ai nodi ed m equazioni alle maglie:
m  (n  1)  r