Convegno UMI-CIIM, Salerno 17-18-19 ottobre 2013
Fare matematica nella scuola di tutti
dedicato a Emma Castelnuovo
Una proposta per la matematica del
Secondo Biennio tra contenuti e
attività
(Scuola secondaria di II grado)
Ercole Castagnola
Luigi Tomasi
La Commissione CIIM sulle indicazioni curricolari
II biennio – scuola sec. di II grado
Pierangela Accomazzo
Gianpaolo Baruzzo
Silvia Beltramino
Sebastiano Cappuccio
Maria Angela Chimetto
Enrica Ferrari
Donata Foà
Paola Ranzani
Riccardo Ruganti
Luigi Tomasi
Sergio Zoccante
Coordinatore: Ercole Castagnola
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Linee guida indicate dalla CIIM:
Continuità con le indicazioni curricolari e con il percorso già
realizzato per il primo biennio.
Considerazione del quadro di riferimento delle prove INVALSI
e dei quadri di riferimento delle prove internazionali (PISA e
TIMMS).
Flessibilità delle proposte didattiche per un facile adattamento
a ogni corso di studi della Scuola secondaria di II grado.
Pervasività, in sequenza logico-temporale, di tutti i temi
previsti dalle indicazioni curricolari in modo da coinvolgere tutti i
concetti essenziali per costruire una cultura matematica unitaria
Introduzione di opportune semplificazioni rispetto alla prassi
didattica attuale.
Limiti e potenzialità delle scelte effettuate nel percorso
proposto
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Inoltre:

Materiali scelti prevalentemente tra quelli disponibili
in rete di sicura affidabilità e già sperimentati.

Esempi e indicazioni per un uso consapevole delle
nuove tecnologie.

Modalità per la costruzione e la realizzazione di
una didattica laboratoriale.

Indicazioni su pratiche didattiche da evitare.

Indicazioni sulle prove di verifica.
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I quadri orari della scuola del riordino:
i corsi con Matematica ‘debole’
COSA? Quali argomenti sono
irrinunciabili? Che cosa considerare già
svolto nel biennio precedente?
COME? Con quale profondità, con
quali metodologie?
COME valutare?
Una proposta di percorso breve (ma
espandibile in futuro) …
… ma adattabile al caso di Licei, Istituti
Tecnici, Istituti Professionali con
particolari difficoltà di orario …
… e il quinto anno? […]
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In ogni caso vogliamo sottolineare che:
La realizzazione di una didattica laboratoriale è
molto ardua disponendo di due sole ore
settimanali. Per avere speranze di poter
realizzare una tale didattica è quindi necessario
trovare sinergie con altre discipline e con altri
docenti del consiglio di classe.
Tuttavia l’unica soluzione davvero efficace
consiste nella scelta di una revisione del piano
orario. Infatti un tempo così limitato pone
ostacoli significativi addirittura alla possibilità di
acquisire conoscenze adeguate da parte degli
studenti.
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Le scelte della Commissione:

Non penalizzare nessun ambito
 Evidenziare i collegamenti tra i vari ambiti
 in orizzontale (tra Nuclei diversi)
 in verticale (primo biennio/secondo biennio)

Articolare gli argomenti in ‘blocchi’ tematici, con
 indicazioni metodologiche
 numero di ore indicativo
Per ogni ‘blocco’ si suggeriscono una o più
attività
 Qui ne presentiamo un paio.

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La suddivisione oraria del secondo biennio
Relazioni
e funzioni
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RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio
Nelle Indicazioni nazionali si legge:
Lo studente apprenderà lo studio delle funzioni quadratiche;
a risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e
rappresentare e risolvere problemi utilizzando equazioni di
secondo grado.
Studierà le funzioni elementari dell’analisi e dei loro grafici, in
particolare le funzioni polinomiali, razionali, circolari,
esponenziale e logaritmo.
Apprenderà a costruire semplici modelli di crescita o
decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici,
anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto
ciò sia in un contesto discreto sia continuo. Non sarà
richiesta l'acquisizione di particolare abilità nella
risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono
queste funzioni, abilità che sarà limitata a casi semplici e
significativi.
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RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio
Consigli …
-utilizzare tutti i registri interpretativi, numerico, algebrico,
grafico, funzionale e saper passare dall'uno all'altro;
-imparare a leggere dal grafico tutte le informazioni su una
funzione;
-usare il software sia per la rappresentazione grafica di
funzioni che per la manipolazione simbolica;
-ove possibile, ottenere il grafico di una funzione
utilizzando traslazioni, simmetrie, ecc. a partire dai grafici di
funzioni già note;
-risolvere equazioni e disequazioni per via grafica;
-utilizzare un approccio “soft” ai concetti di limite e di
continuità.
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RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio
… e Sconsigli
- studiare le funzioni esclusivamente con il metodo
della classica “scaletta”;
- risolvere equazioni e disequazioni trigonometriche
e logaritmiche/esponenziali in casi più complicati.
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[email protected]
Rettangoli e fontane
Tratto da «Rettangoli e fontane» ([email protected])
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Concentrazione di un medicinale
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Concentrazione di un medicinale
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Concentrazione di un medicinale
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Concentrazione di un medicinale
Descrizione: l'attività propone lo studio di due sistemi
dinamici discreti lineari.
Il primo di essi, più semplice, ha come modello una
successione esponenziale decrescente, in quanto
riguarda lo smaltimento di una quantità di penicillina tra
un'assunzione e la successiva, sapendo che il corpo
riesce a smaltirne, ogni ora, una percentuale costante.
Il secondo, più complesso, riguarda l'evoluzione, a lungo
termine, della quantità di farmaco nel sangue sapendo
che tale farmaco viene assunto periodicamente in quantità
costante e che, immediatamente prima dell'inizio della
successiva assunzione, il corpo riesce a smaltire una
percentuale costante di farmaco presente.
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Concentrazione di un medicinale
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Concentrazione di un medicinale
L'attività consente di utilizzare, in un contesto
significativo e realistico, le nozioni di funzione, di
successione, di crescenza e decrescenza di una
successione, di differenze finite per lo studio del tipo di
crescenza, nonché di utilizzare procedure di calcolo e
semplici algoritmi per affrontare problemi relativamente
complessi.
L'uso delle tecnologie informatiche consente di
mettere in evidenza la ricchezza di un approccio
integrato al concetto di funzione con registri di
rappresentazione diversi, come quelli della lingua
naturale, numerico, grafico e simbolico.
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17
Concentrazione di un medicinale
[email protected]
Classe II sup. – 2013
PROVE INVALSI
Un esempio di quesito dalla prova INVALSI 2013
classe II superiore
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La suddivisione oraria del secondo biennio
Dati e
previsioni
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DATI E PREVISIONI – II biennio
Dalle Indicazioni nazionali e dalle Linee guida:
Lo studente, in semplici situazioni il cui studio sarà sviluppato il
più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i
dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti,
saprà far uso delle distribuzioni doppie condizionate e
marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza,
correlazione e regressione, e di campione.
In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il
concetto di modello matematico.
Dovrà possedere gli strumenti matematici, statistici e del
calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle
discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle
scienze applicate. Saprà utilizzare, anche per formulare
previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse di natura
economica per costruire indicatori di efficacia, di efficienza e
di qualità di prodotti o servizi. Saprà calcolare, anche con
l’uso del computer, e interpretare misure di correlazione e
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parametri di regressione.
Dati e previsionii
Dati e previsioni:
una premessa al percorso “sintetico”
 I ragionamenti di tipo probabilistico e statistico sono
uno strumento importante e potente della ragione.
 In questi tempi non avere chiarezza su nozioni come
media, varianza, variabilità, correlazioni, stima,
previsione è un po’ come non sapere usare la
moltiplicazione o la divisione.
 La scarsa familiarità con la statistica e il calcolo delle
probabilità porta a confondere la probabilità con
l’imprecisione, la stima con l’approssimazione;
 invece probabilità e statistica sono strumenti precisi,
che permettono di rispondere in modo attendibile a
domande specifiche.
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DATI E PREVISIONI – II biennio
Consigli …
 dare importanza alla interpretazione dei dati e alla
loro capacità (o incapacità) di dare risposta alla situazione
problematica che ha motivato l’introduzione del concetto
o l’attività
 fare largo uso di strumenti di calcolo automatico
 far ricorso ad esempi tratti dalla vita quotidiana per
motivare gli studenti sull’utilità delle ricerche
campionarie e sul tema dei sondaggi
 porre attenzione sulla differenza tra i parametri della
popolazione (media aritmetica, varianza) e i
corrispondenti valori campionari calcolati sui campioni
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estratti (stime).
DATI E PREVISIONI – II biennio
e Sconsigli …
 evitare di trasmettere solo formule
di comodo, evidenziando piuttosto che le relazioni
in oggetto si possono ricondurre tutte a concetti
tra essi collegati
 evitare problemi inutilmente macchinosi
 limitare l’uso di indici di sintesi allo stretto
necessario evitando sterili casistiche e formalismi
 evitare di introdurre la statistica e la probabilità
come un insieme di calcoli su numeri inventati e
senza che abbiano un significato in un contesto
reale.
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Navigando tra i dati
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Navigando tra i dati
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Navigando tra i dati
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Navigando tra i dati
Descrizione dell’attività
 La massa delle informazioni con le quali un cittadino
deve quotidianamente confrontarsi gli impone la
conoscenza del modo in cui tali informazioni vengono
raccolte, rappresentate, sintetizzate, comunicate e
utilizzate.
 Inoltre è importante che lo stesso cittadino sia in
grado di interpretare il linguaggio che tali informazioni
utilizzano in modo da capirle e da saperle
correttamente confrontare.
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Navigando tra i dati
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Navigando tra i dati
 Obiettivi dell'attività:
- reperire informazioni quantitative utili alla risoluzione
di un problema che le richiede;
- riconoscere nelle tabelle e nei grafici la loro fonte e le
indicazioni sui titoli;
- recuperare dai dati le informazioni utili per il loro
utilizzo o la loro rielaborazione;
- confrontare in modo corretto informazioni provenienti
da fonti diverse.
Tempo medio per svolgere l'attività in classe:
 8-10 ore
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Navigando tra i dati
[email protected]
Un’altra attività [email protected] in rete:
Navigando tra i dati
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Navigando tra i dati
[email protected]
Navigando tra i dati
Attività in classe: piramide della popolazione
italiana, … che non è una piramide
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Classe II sup. – 2013
PROVE INVALSI
Un esempio di quesito dalla prova INVALSI 2013
classe II superiore
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http://www.invalsi.it
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Un’osservazione importante sul
percorso e sulle attività proposte
Il documento CIIM che abbiamo presentato sarà
disponibile sul sito CIIM:
http://www.umi-ciim.it/
Non tutte le attività [email protected] per il secondo biennio
sono attualmente disponibili sul sito precedentemente
indicato:
http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/
Poiché si tratta di «lavori in corso», sarà opportuno
tornare periodicamente su tale sito e controllare le
attività presenti.
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[email protected]
[email protected]
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