‘’A clash of doctrins is not a tragedy,
It is an opportunity’’
A.N. Whitehead
Alunno: Giordano Genovese
Classe: V sezione: A
Liceo Scientifico Statale Vito Volterra
Cenni di meccanica
classica relativi al
fenomeno
• Possibilità di raggiungere
basse temperature
• Assenza di resistenza
elettrica nel
conduttore
• Repulsione del
campo
magnetico
• E’ necessario considerare il fatto che vengono presi in esame
particelle atomiche e subatomiche, caratterizzate dal noto
dualismo onda-particella.
Necessità di assumere un nuovo schema interpretativo
Dall’individuo al gruppo:
dalla meccanica classica alla meccanica quantistica
Il fenomeno in esame non può
essere interpretato solo
prendendo in considerazione il
singolo individuo nel sistema
Inadeguatezza delle leggi
della meccanica classica
Fase di transizione che prende il nome di
cambiamento di paradigma
• Ma cosa significa cambiamento di paradigma? E come si
svolge realmente il progresso scientifico?
Thomas Samuel Kuhn
The structure of scientific revolutions
• Paradigma: esso non può essere semplicemente ridotto ad una singola teoria o
ad una serie di leggi, ma si identifica con l’intera visione del mondo nel quale la
teoria esiste e dal quale derivano tutte le leggi. Un paradigma è basato sulle
caratteristiche del panorama della conoscenza che gli scienziati possono
identificare attorno a loro.
Ogni paradigma porta con sé delle anomalie,
ossia degli elementi, anche derivanti dai
risultati sperimentali nel caso specifico della
scienza, che non si accordano con i
fondamenti dell’impianto teorico
L’accumularsi di anomalie porta al
collasso del paradigma di quella
che Kuhn chiama scienza normale
Cambiamento di
paradigma: rivoluzione
scientifica
Negazione di qualsiasi istanza
induttivista e affermazione del
nuovo metodo deduttivo dei
controlli
KARL RAIMUND POPPER
afferma che non necessariamente
l’accumularsi di anomalie
conduce al collasso del
paradigma
Criterio di falsificabilità: la
possibilità di falsificare un paradigma non
è il punto di partenza per una rivoluzione
scientifica, bensì costituisce la base per
l’affermazione del medesimo schema
interpretativo; le anomalie, infatti,
consentono di modificare i criteri della
scienza normale al fine di non provocare il
collasso dell’intera struttura
Thomas Samuel Kuhn – The structure
of scientific revolutions
‘’Il cambiamento di paradigma’’
• 11 dicembre 1911 - Heike Kamerlingh Onnes, dopo esser riuscito a mettere a punto
una tecnologia attraverso la quale raggiungere temperature prossime a quelle dello
zero assoluto e a produrre elio liquido, osserva per la prima volta il fenomeno della
superconduttività.
• 1957 – John Bardeen, Leon Cooper e John Robert Schrieffer pubblicano la prima
teoria fenomenologica che spieghi validamente quello che Onnes aveva osservato:
la teoria BCS.
• 11 dicembre 1972 – La teoria BCS vale ai suoi tre autori il premio Nobel per la
Fisica.
Quando si parla di corrente
elettrica generalmente si parla
anche di resistenza elettrica.
Come già messo in evidenza dalla
relazione di Dulong-Petit, tali moti
di vibrazione degli ioni sono dovuti
all’agitazione termica e, dunque,
dipendono direttamente dalla
temperatura del conduttore
Quando la temperatura viene
ridotta al di sotto di un certo
valore critico, contrariamente a
quanto ci si aspettava, la
resistività del materiale va
improvvisamente a zero (fig. 1)
Essa non è altro che il risultato di un
numero estremamente elevato di ‘’urti’’
fra gli elettroni di conduzione e gli ioni
che compongono il reticolo cristallino
del conduttore, i quali vibrano attorno
ad una posizione chiamata punto
stazionario.
Fig. 1- Dati registrati da Onnes negli esperimenti con il
mercurio. Quando il fisico olandese portò il materiale alla
temperatura di 4.2K attraverso l’impiego di elio liquido la
resistività del metallo andò improvvisamente a zero.
Quando la temperatura di un conduttore
viene ridotta in maniera significativa i
moti di vibrazione degli ioni del reticolo
subiscono un brusco ‘’rallentamento’’
(fenomeno che verrà meglio spiegato nel
parlare dei fononi)
Un secondo elettrone che si muove nella
medesima direzione del primo ma con
spin opposto risente della forza di
attrazione esercitata dalla zona a
maggiore densità di carica positiva
Questo fa sì che quando un elettrone
di conduzione passa attraverso il
reticolo, visto che la particella si
muove con velocità di gran lunga
superiore a quella che caratterizza i
moti degli ioni, genera una forza di
attrazione su di essi, determinando la
formazione di una zona con maggiore
densità di carica positiva
Tale forza di attrazione continua ad
agire anche quando l’elettrone è
piuttosto lontano dalla ‘’buca di
potenziale’’ positivo
Si genera una corrente
superconduttrice
• Tuttavia questa è una spiegazione
ancorata alle leggi della
meccanica classica.
1
• Riduzione della forza coulombiana di
repulsione elettrica fra gli elettroni
• Attrazione verso la zona a maggiore
densità di carica positiva
Gli elettroni (fermioni) si ‘’accoppiano’’
formando dei bosoni, potendo dunque
condensare nel medesimo stato
quantistico 1
Si tenga a mente una cosa: gli elettroni, essendo dei fermioni, non possono occupare il medesimo stato
quantistico (non a caso possiedono spin pari a ½ e -½); nel momento in cui essi formano coppie di Cooper
cambia radicalmente la loro natura, dato che le coppie risultano essere dei bosoni (aventi spin unitario), dunque
hanno la possibilità di condensare nel medesimo stato quantistico. Si genere così uno stato di materia
condensata.
•
•
•
•
Per approntare una spiegazione che tenga conto della necessità di interpretare la
formazione delle coppie di Cooper secondo le leggi della meccanica quantistica, dobbiamo
necessariamente spendere qualche parola su un elemento fondamentale: il fonone.
Quest’ultimo, infatti, è l’elemento che permette l’accoppiamento degli elettroni.
Il fonone è una quasiparticella, e ciò vuol dire che interviene come mediatore nei sistemi
complessi composti da molti elementi che interagiscono fra di loro. Come tale essa è
accomunata all’elettrone per un elemento che li caratterizza entrambe: il fatto di esser
soggetti al dualismo onda-particella, ossia il fatto di avere una natura quantistica.
Rendere più accessibile una trattazione riguardante i fononi significa sfruttare l’analogia
che accomuna tale particella e il fotone: come quest’ultimo esprime un quanto della
perturbazione del campo elettromagnetico responsabile della produzione dell’onda
luminosa, allo stesso modo anche i modi normali relativi alla vibrazione reticolare
presenteranno natura particellare. Il fonone è definibile come un quanto di energia
vibrazionale.
Il reticolo cristallino si compone di ioni che non occupano una posizione in maniera statica
(in quel caso si parlerebbe di un cristallo statico e non saremmo in grado di spiegare molte
proprietà dei materiali, in particolar modo di quelli isolanti), ma vibrano attorno ad una
posizione di equilibrio (riferimento alla fig.2). Le vibrazioni di un singolo ione non sono
indipendenti rispetto a quelle degli altri, ma, anzi, oltre ad essere armoniche, sono anche
sincronizzate: si parla, dunque, di un cristallo armonico.
• In un reticolo cristallino i modi normali possibili
sono pari a 3N, dove N rappresenta il numero di
ioni che compongono lo stesso reticolo. Il
numero quantico (nqs), che in quantomeccanica
esprime lo stato di eccitamento di un particolare
modo normale, rappresenta il numero di fononi
con frequenza pari a ѵs. A ogni fonone
corrisponde un quanto di energia vibrazionale
pari a E=h ѵs.
Le vibrazioni dell’intero reticolo possono
Fig. 2- Esempio di struttura reticolare statica.
essere viste come la sovrapposizione di
• L’andamento delle curve (fig. 3) modi normali.
quando
la
temperatura
si
approssima allo zero assoluto è
significativa: è come se alcune
frequenze di vibrazione venissero
‘’congelate’’. Si può notare come i
dati sperimentali differiscano dalla
previsione fornita dalle leggi di
Dulong-Petit: l’interpretazione delle
curve caratteristiche può essere Fig. 3- Curve che rappresentano l’andamento del calore
fornita solo attraverso l’introduzione specifico in relazione alla temperatura. I tre grafici a
tratto continuo sono caratteristici di Xenon, Kripton e
dei fononi.
Argon, mentre quello tratteggiato rappresenta la
previsione teorica di Dulong-Petit.
• L’effetto Meissner-Ochsenfeld venne osservato
per la prima volta da i fisici tedeschi Walter
Meissner e Robert Ochsenfeld nell’anno 1933.
• L’errore che generalmente si compie è quello
di confondere questo fenomeno con quello del
diamagnetismo perfetto, ossia semplicemente
con la completa espulsione del campo
magnetico dal superconduttore.
• I due fisici tedeschi, infatti, non si
limitarono ad osservare questo: ciò che
Meissner e Ochsenfeld notarono era
che quando la temperatura di un
conduttore immerso in un campo
magnetico (B) veniva portata al di sotto
della temperatura critica (Tc) di
transizione
verso
lo
stato
di
superconduttività, si generava una
quantità di corrente superconduttrice
esattamente pari a quella necessaria ad
espellere il campo magnetico applicato.
E’ come se la natura fosse intelligente.
Fig. 4- Espulsione del campo magnetico (B) durante
la fase di transizione verso lo stato
superconduttore.
• L’espulsione del campo magnetico, inoltre, può essere spiegata secondo le leggi
dell’elettromagnetismo. Infatti, la corrente superconduttrice scorre in una zona esterna
del superconduttore chiamata in gergo buccia: la circuitazione di tale corrente, come
spiegano le leggi di Maxwell, produce un flusso di campo magnetico che si oppone al
campo che viene applicato.
• Affinché il fenomeno di espulsione del campo magnetico applicato possa durare nel
tempo, quest’ultimo dovrà esser mantenuto al di sotto di un valore critico proprio di
ogni superconduttore: superato tale valore, il superconduttore torna allo stato
originario.
• L’espulsione del B non è, tuttavia,
completa:
esiste
un
valore
caratteristico di ogni materiale
superconduttore chiamato London
penetration depth che rappresenta
la
distanza
dalla
superficie
attraverso la quale il campo
magnetico applicato riesce ancora a
penetrare.
Superconduttore
λL (London penetration
depth) (cm)
Tl (Tallio)
9,2 x 10-6
In (Indio)
6,4 x 10-6
Sn (Stagno)
5,1 x 10-6
Hg (Mercurio)
4,2 x 10-6
Pb (Piombo)
3,9 x 10-6
Fig. 4- Valori del London penetration depth per
alcuni superconduttori.
140
ossidi mercurio bario calcio rame
(HgBa Ca Cu O
)133.0K
120K notte lunare
Temperatura critica (K)
2
3
10
ossidi tallio bario calcio rame
(Tl Ba Ca Cu O
) 125.0K
120
100
2
2
2
3
10
ossidi bismuto
stronzio calcio rame
(Bi Sr Ca Cu O
) 110.0 K
90.2K ossigeno
liquido
77.4K Azoto
liquido
2
2
2
2
3
10
ossidi Yttrio bario rame
(YBa Cu O
) 90.0K
2
7- 
3
80
60
ossidi lantanio bario rame
(La
Ba
) Cu
52.0K
41K superficie
di plutone
0.9
(Ba
x
0.1
La
5-x
2
4
Cu O ) 30.0K
5
y
27.2K Neon
liquido
40
20
Nb Ge 23.2K
3
20.4K idrogeno
liquido
4.2K Elio
liquido
Nb Sn 18.1K
3
Nb 9.2K
Pb 7.2K
Hg 4.1K
0
1900
1920
NbN 15.2K
1940
1960
Anni
Nb Ga 20.3K
3
1980
2000
• Anche se un risultato del genere sarebbe sicuramente auspicabile, tuttavia ancora non si
è riusciti a realizzare un superconduttore con una temperatura critica pari a quella
dell’ambiente e il massimo che dal 1993 ad oggi si è riusciti a fare è portarla ad un valore
che oscilla fra i 133 K e i 138 K.
• Grazie ai nuovi mezzi di raffreddamento, i quali presentano dei costi sempre più ridotti,
si è riusciti a portare il fenomeno della superconduttività nella vita di tutti i giorni o,
quanto meno, ci si sta provando. Infatti, le prime applicazioni riguardano soprattutto il
trasporto di energia elettrica a lunga distanza e senza dispersioni consistenti, il campo
medico, con lo sviluppo di macchinari per risonanze magnetiche che lavorano su parti
molto circoscritte di un paziente senza che quest’ultimo subisca danni, oppure il
trasporto di persone.
• Il treno a levitazione magnetica che è
stato realizzato in Giappone è una
delle più importanti dimostrazioni che
quella che sembra fantascienza può
diventare scienza e, dunque, realtà.
• Fonti cartacee
L. Pietronero – Complessità e altre storie, Roma: Di Renzo Editore, 2007;
I. Prigogine, I. Stengers – La nuova alleanza: metamorfosi della scienza, Torino:
Einaudi Editore, 1999, terza edizione (in particolare capitolo ottavo);
D.K.C. Macdonald – Verso lo zero assoluto: la Fisica delle basse temperature,
Bologna: Zanichelli Editore, 1981, seconda edizione;
R. Feynman – Lectures on Physics, Volume 3, 1964 (capitolo ventunesimo);
T.S. Kuhn – The structure of scientific revolution, University of Chicago, 1970,
seconda edizione (capitoli quinto e sesto).
• Fonti elettroniche
http://en.wikipedia.org/wiki/Superconductivity
http://en.wikipedia.org/wiki/BCS_theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Cooper_pairs
http://it.wikipedia.org/wiki/Cambiamento_di_paradigma
http://it.wikipedia.org/wiki /Falsificabilità
http://www.youtube.com/?gl=IT&hl=it