Esperimento di
Cavendish
Cardin Cazacu Marcon Pascon
BIOGRAFIA DI HENRY
CAVENDISH
Fu un chimico e fisico scozzese.
Nacque a Nizza il 10 ottobre 1731 e morì a Londra il 24 febbraio 1810.
Era di famiglia aristocratica e studiò matematica e fisica a Cambridge.
Era membro della Royal Society e consigliere del British Museum,
godeva inoltre di un'ottima posizione sociale.
Era noto per la sua natura riservata e il suo carattere estremamente
timido.
Alcuni storici ritengono che avesse la sindrome di Asperger.
A suo nome sono stati intitolati un celebre laboratorio di fisica
fondato nel 1870 all'università di Cambridge, un cratere della Luna e
un asteroide chiamato 12727 Cavendish.
MAGGIORI SCOPERTE
Gli esperimenti sui gas sono il centro dei suoi studi di chimica.
Oltre ad essere il primo a riconoscere come una sostanza distinta
l’idrogeno, che chiama “aria infiammabile”, e a realizzare ingegnose
prove con l’anidride carbonica, intuisce la presenza nell’aria di un
gas inerte che sarà poi chiamato argon. Stabilisce inoltre la
percentuale di azoto nell’aria e mostra che l’acqua non è un elemento
ma un composto di ossigeno e idrogeno. Un’altra serie di risultati,
non pubblicati per più di un secolo, riguardano l’elettricità.
In questo campo Cavendish anticipa alcune leggi riguardanti le cariche e
la conduzione, usando il suo dolore come metro dell’intensità della
corrente.
Compie anche una serie di misure sul calore. L’ultima sua grande
impresa scientifica, compiuta nel 1798, è quella riguardante la densità
della Terra e la costante di gravitazione universale.
ESPERIMENTO DI CAVENDISH
L'esperimento di Cavendish, eseguito nel 1798 da Henry Cavendish, fu il
primo a misurare la forza di gravità fra differenti masse in
laboratorio ed il primo a dare un'accurato valore per la costante
di gravitazione universale G.
Tale esperimento era stato proposto in precedenza da John Michell, uno
scienziato inglese in contatto con Cavendish: Michell propose di usare la
bilancia di torsione per misurare la forza fra due masse vicine. Michell
morì prima di poter iniziare i suoi esperimenti e Cavendish decise di
continuarne il lavoro.
John Michell
DESCRIZIONE SISTEMA
L'apparato costruito da Cavendish
secondo i disegni di Michell era una
bilancia di torsione, cioè un'asta
tenuta sospesa da un filo di torsione
(il filo di torsione è un filo che quando
viene avvolto su se stesso esercita una
forza che si oppone all'avvolgimento con
un'intensità direttamente proporzionale
all'ampiezza dell'angolo di torsione). Ai
capi dell'asta erano appese due sfere
uguali di massa minore (730g); di
fronte ad esse a circa 25 cm, ,
venivano appese altre due sfere di
157,8 kg l'una. Le sferette di 730g
venivano appese all'interno di due
cassettini di legno per evitare l'influsso di
eventuali correnti d'aria. L'esperimento
era inteso per misurare la
debolissima attrazione gravitazionale
fra le sfera piccole e quelle grandi
poste direttamente di fronte.
RAGIONAMENTI EFFETTUATI
La mutua attrazione gravitazionale fra la sfera A e quella B (FAB)
avvicinava le sfere facendo ruotare l'asta.
In questo modo il filo di torsione veniva avvolto di un certo angolo.
Più il filo si torceva maggiore era la forza che esso esercitava sull'asta
che reggeva le sfere piccole finché la sua forza non equilibrava
esattamente quella di attrazione gravitazionale.
A questo punto l'asta smetteva di ruotare: misurando l'angolo di
avvolgimento del filo si poté calcolare la forza di torsione
esercitata e di conseguenza la forza di gravità FAB.
FAB = GmAmB/dA,B2
con mAe mB le masse delle due sfere e dA,B la loro mutua distanza, che
sono tutte grandezze note.
Una volta che il valore di G è conosciuto, si può ricavare la massa della
Terra. Infatti, so che:
g = GMTerra/RTerra2 = 9,81 m/s2
Conoscendo G (appena ricavato sopra) e sapendo il valore di RTerra=6340
km è possibile ricavare subito MTerra.
RISULTATI
I suoi risultati vennero pubblicati nel 1798 nella rivista Philosophical
Transactions of the Royal Society.
Cavendish non riportò il valore di G né quello della massa della
Terra, come erroneamente si scrive nei libri di fisica: infatti questi erano
valori che non avevano particolare importanza per le ricerche scientifiche
di quel periodo. Egli piuttosto ricavò la densità media della Terra,
che era la grandezza che in quel momento interessava i geologi.
Il valore di G però poteva essere immediatamente ottenuto con le misure
da lui riportate con un semplice calcolo, che fu eseguito per la prima volta
intorno al 1870, più di 100 anni dopo.
I valori attuali di G e MTerra sono:
G=6,67.10-11 m3kg-1s-2
MTerra=5,98.1024kg
ESPERIMENTO SIMILE
Un esperimento simile a quello di Cavendish è l’esperimento dello
Schiehallion.
Questo esperimento pensato e progettato in gran parte da Henry
Cavendish, ma eseguito dall‘astronomo Nevil Maskelyne.
L'esperimento consisteva nel misurare la piccola deviazione di un
pendolo causata dall‘attrazione gravitazionale di una montagna
vicina.
Dopo una ricerca tra diverse montagne candidate, il monte
Schiehallion (Scozia) venne considerato il luogo ideale, grazie alla
sua netta separazione dalle montagne vicine e alla forma quasi
simmetrica.
La sua cresta est-ovest estremamente simmetrica avrebbe
semplificato i calcoli. I suoi ripidi versanti settentrionali e meridionali
avrebbero inoltre consentito che l'esperimento venisse eseguito
vicino al suo centro di massa, massimizzando l'effetto di
deformazione.
La montagna
scozzese
Schiehallion
(1.083 metri di
altezza)
RAGIONAMENTI
L'angolo di deflessione del pendolo dipendeva dalla densità
relativa tra il volume della Terra e quello della montagna.
Se fosse stato possibile calcolare la densità e il volume dello
Schiehallion, allora si sarebbe potuta calcolare la densità della
Terra.
Una volta che questa fosse stata nota, allora sarebbe stato possibile
ottenere approssimativamente quelle degli altri pianeti, dei loro
satelliti naturali, e del Sole, precedentemente conosciute solo in
termini di approssimazioni in percentuali relative.
Come ulteriore conseguenza vantaggiosa, il concetto di isolinea e
particolarmente di isoipsa, ideato per semplificare il processo di
rilevazione della montagna, divenne in seguito una tecnica standard
in cartografia.
MISURAZIONI EFFETTUATE
Per determinare la deviazione dovuta alla montagna, fu necessario
tenere conto della curvatura della Terra: un osservatore avrebbe
visto lo spostamento zenit locale con lo stesso angolo qualsiasi fosse
stato il cambiamento di latitudine.
Dopo i necessari aggiustamenti per compensare gli effetti
sull'osservazione degli altri fenomeni astronomici, quali precessione,
aberrazione della luce e nutazione, Maskelyne dimostrò che la
differenza tra lo zenit localmente determinato per osservatori posti a
nord e a sud dello Schiehallion era di 54,6 secondi di arco.
Dopo che la squadra di rilevamento aveva fornito una differenza di
42,94 secondi d'arco di latitudine tra le due stazioni, egli fu in grado
di sottrarre questo valore e, dopo accurati arrotondamenti delle
sue osservazioni, annunciò finalmente che la somma delle
deviazioni nord e sud era 11,6 secondi d'arco, determinando
la forza di gravità del monte sul pendolo.