Corso di Sistemi di Trazione
Lezione 9: Il moto degli autoveicoli e il calcolo
della massima accelerazione
A. Alessandrini – F. Cignini – C. Holguin – D. Stam AA 2014-2015
Argomenti
•
•
•
•
•
•
Velocità massima
Uso del cambio manuale di velocità
Massima accelerazione in partenza
Massima accelerazione in moto
Pendenza superabile
Stesse analisi in riferimento al cambio automatico e continuo
Obiettivi della lezione
•
•
Comprendere il legame tra la potenza del motore e quella necessaria al
moto
Analizzare la dinamica dell’accelerazione di un veicolo, in varie
condizioni:
–
–
–
–
•
•
Da fermo
In moto
Con una pendenza non nulla
A seconda di quanti/quali sono gli assi motrici
Comprendere l’effetto del cambio di velocità sulla dinamica di
accelerazione.
Comprendere l’effetto della distribuzione dei pesi sull’accelerazione.
Calcolo della massima accelerazione istantanea
data la velocità (1/3)
• Si individua la velocità angolare alle
varie marce:
ω ei(1:5) 
vrprci(1:5)
Rr
• Si scartano le velocità angolari fuori dal range di
funzionamento del motore e si individua la massima
coppia disponibile alle varie velocità angolari
plausibili
Calcolo della massima accelerazione istantanea
data la velocità (2/3)
• Si sceglie la marcia che consente la massima fra le
coppie calcolate
• Si calcola la massa corretta in assetto di marcia
mc  m 
I r  I p rp2  η t I m rp2 rc2
R
2
r
 mk m
• Si individua la potenza disponibile alle ruote nella
marcia scelta:
PeR  Teωeηt
Calcolo della massima accelerazione istantanea
data la velocità (3/3)
• Si sottrae la potenza necessaria per vincere le forze
resistenti:


PrR  Vmgcosα f 0  kV 2 
Pi  R  Pe R  PrR
1
ρV 3SC x  Vmgsinα
2
• Si determina l’accelerazione dividendo la potenza
delle forze d’inerzia per velocità e massa corretta:
PiR
a
vm c
Grafico del calcolo della massima accelerazione
istantanea di una Punto 75 a 50 km/h
5000
Fm in 1°
4000
Fm in 2°
N
Fm in 3°
3000
Fm in 4°
2000
Fm in 5°
Fr
1000
0
0
50
100
V elocità km/h
150
Massima velocità
200
del veicolo
Il calcolo della massima accelerazione in partenza
• Determinazione del massimo sforzo di trazione
disponibile in prima marcia
• Determinazione delle forze agenti sul veicolo:
resistenze e pendenza
• Determinazione della massa corretta del veicolo in
assetto di marcia
• Applicazione del 2° principio della dinamica per
determinare l’accelerazione
Calcolo della massima accelerazione in partenza
di una Punto 75
5000
Fm in 1°
4000
Fm in 2°
N
Fm in 3°
3000
Fm in 4°
2000
Fm in 5°
Fr
1000
0
0
50
100
V elocità km/h
150
200
Verifica che lo sforzo di trazione non superi
l’aderenza
• Determinazione, data l’accelerazione, dello sforzo
limite di aderenza (cfr. slide 10)
• Confronto tra lo sforzo di trazione e lo sforzo limite
• Qualora lo sforzo di trazione sia superiore allo
sforzo limite calcolo dell’accelerazione massima
trasmissibile
Faer
Le ruote: il problema dello slittamento
B arice ntro
d
m gse n + m a
b
R eaz io ne
no rma le
anterio re
c

R eaz io ne
no rma le
po sterio re
m gco s
mg
La massima forza trasmissibile senza slittamento
Limite di aderenza per autovetture a trazione posteriore

μmg 
a 
Fl 
senα  
bcosα  d


bc
g


Limite di aderenza per autovetture a trazione anteriore

μmg 
a 
Fl 
senα  
ccosα  d


bc
g


In cui:
Fl =forza limite di aderenza (N);
 = coefficiente di aderenza (adimensionale);
b, c, d = quote del baricentro (m) (cfr. slide 9);
a = accelerazione del veicolo (m/s2).
La massima accelerazione trasmissibile
Massima accelerazione per autovetture a trazione
posteriore:
2
 μb
 μd
 ρsc x v
2 
gcosα
 f0  kv   gsenα
 1 
b

c
b

c
2m




a
μd
km 
bc
Massima accelerazione per autovetture a
trazione anteriore:
2
 μc
 μd
 ρsc x v
2 
gcosα
 f0  kv   gsenα
 1 
b

c
b

c
2m




a
μd
km 
bc
Calcolo dell’accelerazione 0-100 km/h
• Calcolo della massima accelerazione in partenza e
verifica della sua trasmissibilità
• Calcolo del Δv ottenuto mantenendo costante tale
accelerazione in un Δt
• Calcolo e verifica della massima accelerazione alla
velocità v0+Δv
• Iterazione del procedimento fino al raggiungimento
della velocità obiettivo
In che modo cambiano i calcoli se l’autovettura in
questione monta un CVT?
• Assumendo una frizione manuale non cambiano
nella fase, in partenza, in cui si usa la frizione.
• Non cambiano nel tratto in cui si resta in prima
anche a frizione staccata
• Al momento del raggiungimento del numero di giri
della massima potenza cambia il rapporto al cambio
mantenendo costante il numero di giri
Grafico del calcolo della massima accelerazione
istantanea di una auto con CVT ideale a 50 km/h
5000
4000
F m in 1°
F m in 2°
N
F m in 3°
3000
F m in 4°
F m in 5°
2000
Fr
F m C .V .T.
1000
0
0
50
100
V elocità k m /h
150
200
Calcolo della massima accelerazione con CVT
(1/3)
• Si individua dalla caratteristica del motore la
velocità angolare di massima potenza
• Si calcola i rapporto al cambio necessario per far
girare il motore al numero di giri di massima
potenza alla data velocità:
R ω
rc  r e
vrp
• Verifica che il rapporto trovato sia interno al range
dei valori possibili
Calcolo della massima accelerazione con CVT
(2/3)
• Se no ricadiamo nella fase di accelerazione in
partenza, se si proseguiamo col calcolo
• Si calcola la massa corretta in assetto di marcia
mc  m 
Ir  Iprp2
R
2
r
 mk m
• Si individua la potenza disponibile alle ruote nella
marcia scelta:
PeR  Teωeηt
Calcolo della massima accelerazione con CVT
(3/3)
• Si sottrae la potenza necessaria per vincere le forze
resistenti:
1
PrR  Vmgcosα f 0  kV 2   ρV 3SC x  Vmgsinα
2
Pi  R  Pe R  PrR
• Si determina l’accelerazione dividendo la potenza delle
forze d’inerzia per velocità e massa corretta:
Pi  R
a
vm c
In che modo cambiano i calcoli se l’autovettura in
questione monta un cambio automatico?
•
•
•
•
In partenza non si ha il grado di libertà della frizione quindi a veicolo
fermo si schiaccia tutto l’acceleratore
Il motore eroga la potenza di massima parzializzazione e minimo
numero di giri
Sono valide le seguenti equazioni:
Per il motore e la sua accelerazione e
dω e
Ie  Tc  kω 2eDp5
dt
• Per il veicolo e la sua accelerazione riportati al secondario del
convertitore
 ωv 
dωv

T2  f 

T

Iv
v
ω 
dt
 e
Te 
In che modo cambiano i calcoli se l’autovettura in
questione monta un cambio automatico?
In cui:
Te = engine torque (Nm);
Tc = clutch torque (Nm);
Tv = vehicle torque (Nm);
e = velocità angolare motore (rad/s);
Ie = momento polare d’inerzia del motore (kgm2);
v = velocità angolare del secondario (rad/s);
Iv = inerzia del veicolo e delle parti rotanti ridotta al secondario (kgm2).