Corrente elettrica
La seguente presentazione è stata ideata per offrire agli
studenti una sintesi dei più importanti fenomeni riguardanti
l’elettromagnetismo.
La presente non deve sostituirsi al testo, che va studiato
accuratamente, ma intende focalizzare l’attenzione sui concetti
più importanti.
Le immagini ed il testo sono stati reperiti in rete o sono stati
modificati da libri per i licei scientifici o per l’Università e
vengono utilizzati per l’elevato contenuto didattico.
L.S.”A.B. Sabin” Prof.Ennio Quattrini
Corrente elettrica
Corrente elettrica
Elenco dei contenuti:
Corrente elettrica
Forza elettromotrice
Resistenza elettrica
Leggi di Ohm
Resistenze in serie e in parallelo
Principi di Kirchhoff
Corrente ed energia
Effetto Joule
Corrente elettrica
Elettrostatica: studio di distribuzioni di cariche elettriche in quiete
Induzione elettrostatica: cariche in movimento in un conduttore!!!
fenomeno transiente della durata di una piccola
frazione di secondo, per cui rientrano nello studio
delle cariche elettriche in quiete
Corrente elettrica: studio del moto ordinato di cariche elettriche in
movimento per effetto di un campo elettrico applicato.
NON sono fenomeni transienti, ma fenomeni che
implicano moti di cariche protratti nel tempo.
Caso stazionario:
i parametri che descrivono il moto delle cariche non
variano nel tempo.
Corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche
Esempio: moto degli elettroni liberi all’interno di un metallo quando
all’interno di un metallo vi è applicato un campo elettrico esterno
-
+
-
+
Altri esempi di corrente elettrica:
 In un elettrolita (una soluzione contenente degli ioni di una sostanza
dissociata p.es. sale in acqua Na+, Cl-, H2O) mantenuta a potenziali elettrici
diversi.
 Corrente in un gas ionizzato (lampada a fluorescenza)
Il campo elettrico che ionizza il gas genera una forza sugli ioni e sugli elettroni liberi
che determina una corrente elettrica.
Portatori di carica: particelle o corpi dotati di carica elettrica che
muovendosi costituiscono la corrente elettrica.
Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi).
Negli elettroliti: i portatori di carica sono gli ioni (positivi e negativi).
Nei gas ionizzati: i portatori di carica sono ioni ed elettroni liberi.
PER CONVENZIONE: Il verso della corrente è quello del moto delle
cariche positive (opposto a quello delle cariche negative).
Il verso della corrente è quello del campo elettrico applicato che
determina il moto delle cariche.
Quindi la corrente elettrica fluisce nel verso del campo elettrico,
ovvero dal potenziale più alto al potenziale più basso.
Analogia tra moto di un liquido in un tubo e la corrente
elettrica in un conduttore elettrico
Quindi se voglio ottenere una corrente elettrica devo applicare una d.d.p. ai
capi di un filo conduttore. Infatti così facendo, poiché in esso vi sono delle
cariche libere di muoversi, si produce un moto ordinato dei portatori di
carica, ossia una corrente elettrica
La corrente elettrica è quindi un flusso di cariche elettriche e si definisce:
intensità di corrente elettrica i il rapporto tra la carica che
attraversa una sezione S di un conduttore nell'intervallo di
tempo Δt , e l'intervallo di tempo stesso.
Per convenzione, il verso della corrente elettrica è quello in cui
si muovono le cariche positive :
la corrente si muove da punti a potenziale maggiore verso punti
a potenziale minore;
il moto dei portatori di carica in un metallo (gli elettroni, carichi
negativamente) avviene nel verso opposto a quello fissato per la
corrente convenzionale.
In un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni di
ogni atomo sono detti elettroni di valenza e risultano debolmente legati ai
rispettivi nuclei.
Elettroni di valenza si riferiscono ad ogni singolo atomo o ad un numero
piccolo di atomi.
Elettroni di conduzione si riferiscono a un complesso di molti atomi legati in
forma cristallina o quasi cristallina. Nel caso di un cristallo si trova che
alcuni elettroni vengono condivisi tra molti atomi, è un po' come se gli
orbitali più esterni degli atomi si "fondessero" tra loro e formassero un
unico orbitale.
Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del conduttore in modo
disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica
dipendente dalla temperatura del conduttore.
Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine
di 105 m/s.
Questo moto è casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le
direzioni sono equiprobabili.
Se al conduttore metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di
valenza acquisiscono un moto di deriva nella stessa direzione ma in verso
opposto a quello del campo.
In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro quadrato, percorso da una
corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di
7x10-4 cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione
termica.
Non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la
velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici, generati da una
batteria per esempio, all' interno del conduttore.
Tale velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si
stabilisce quasi istantaneamente all'interno di un conduttore metallico, di
dimensioni lineari dell'ordine dei metri.
Gli elettroni risentono di tale campo e generano un moto di deriva nel verso
opposto.
Tale moto è ostacolato dalle collisioni che gli elettroni effettuano
con gli ioni del reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle
posizioni di equilibrio con ampiezza tanto maggiore quanto più grande
è la temperatura del conduttore.
È questo uno dei motivi per cui la resistività cresce al crescere della
temperatura:
il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non è
uniformemente accelerato ma avviene con velocità costante
proporzionale al campo come nel caso di un grave in un mezzo viscoso.
Alcune caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli
elettroni di valenza, quali la resistività a basse temperature e
l'insorgere in alcuni metalli del fenomeno della superconduttività,
non possono essere capite senza fare ricorso alla meccanica
quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere
ondulatorio e particellare dei portatori di carica: ma questo esula
dalla presente trattazione.
Nei metalli sono gli elettroni di conduzione che si muovono sotto l’azione
del campo elettrico.
Sia v la velocità media di migrazione v (velocità di deriva) e sia n il numero
dielettroni per unità di volume. La quantità di carica Q che attraversa
nell’unità di tempo t la sezione S del conduttore di lunghezza l è:
l
Q enSl
i 
 enSv
t
l /v
S
1. Calcolo della velocità di deriva degli elettroni nei metalli
Filo di rame:
Peso atomico:
Densità:
P  63.5 g / mol
  9 g cm3
Sezione
S  1cm2
Fluisce una corrente:
i  10 A
Se ogni atomo fornisce un elettrone libero, qual è la velocità di deriva degli elettroni?
i
Q enSl

 enSv
t
l /v
v
i
enS
Calcolo il numero di elettroni liberi: m massa Cu, V volume, N numero di moli,

m
V
P
m
N
N 

V
P
N  N NA  
n A

V
P
Numero di moli per unità di volume:
Numero di atomi per unità di volume:
6.023 1023  9
n
 0.85 1023 cm3  0.85 1029 m3
63.5
i
v
enS
v
10
6
4

7
.
4

10
m
/
s

7

10
cm / s
4
29
19
10  0.85 10 1.6 10
La velocità media di deriva è dell’ordine di
7 104 cm / s
Una velocità di deriva piuttosto bassa:
~1350 s (circa 22 minuti) per percorrere 1 cm.
Quando si preme l’interruttore invece la lampada si accende
“subito” v~3 108 m/s !!!
2. Confronto la velocità di deriva con la velocità termica degli elettroni:
utilizzo un modello molto semplificato di elettroni liberi in un metallo: GAS PERFETTO.
Dalla teoria cinetica dei gas: la velocità quadratica media degli elettroni:
vrms 
3kT
m
k  1.38 1023 J / K
costante di Boltzmann
A temperatura ambiente: (27°C) T = 300 K
vrms 
me  9.11  1031 kg
3 1.38 1023  300
5
7

1
.
2

10
m
/
s

10
cm / s
31
9.1110
La velocità termica è molto maggiore della velocità di deriva.
Il moto disordinato degli elettroni dovuto all’agitazione termica non costituisce
una corrente elettrica perché non vi è in media trasferimento di carica da un punto
all’altro del conduttore.
La corrente elettrica è un moto ordinato relativamente lento, sovrapposto ad
un moto disordinato molto più veloce.
Per stabilire un moto ordinato di cariche elettriche,
cioè una corrente elettrica, è necessario un campo elettrico.
Ponendo un conduttore elettrico in un campo elettrostatico, le cariche
libere si dispongono quasi istantaneamente in modo da realizzare un
campo elettrico nullo all’interno del conduttore: è come avere una corrente
stazionaria ed un campo elettrico costante nel conduttore.
Un conduttore percorso da corrente è neutro elettricamente!!!!
Pila, batteria, generatore: sono dispositivi elettrici che hanno la
proprietà di mantenere i loro terminali (poli) a potenziali diversi.
La pila mantiene una d.d.p.
V tra i suoi poli grazie ad una reazione
chimica e trasforma energia chimica in energia elettrica.
Un dispositivo con le caratteristiche sopra descritte è detto sorgente
di forza elettromotrice (f.e.m.)
Collegando le estremità di un conduttore di lunghezza d ai due poli di una
pila si genera all’interno del conduttore un campo elettrico.
E  V / d
Questo campo agisce sulle cariche elettriche del conduttore e stabilisce
una corrente elettrica.
La carica fluisce dal conduttore all’interno della pila e nuovamente nel
conduttore.
Si è realizzato un circuito elettrico.
Poiché la corrente nel conduttore è nel verso del campo elettrico, entra
nella pila dal polo col potenziale più basso (polo negativo) ed esce dal polo
col potenziale più alto (polo positivo).
Quindi all’interno della pila il verso della corrente è opposto a quello dei
conduttori ed è opposto al campo elettrico, in quanto agiscono sulle
cariche delle forze associate alla reazione chimica che avviene nella pila.
Un dislivello di liquido provoca una corrente;
in modo simile, la differenza di potenziale V causa una corrente
elettrica: essa fluisce finché ΔV = 0;
la pompa idraulica ristabilisce il dislivello portando il liquido dal livello più
basso a quello più alto;
analogamente, un generatore di tensione
costante nel tempo.
mantiene ai suoi capi un Δ V
Si chiama generatore ideale di tensione
continua un dispositivo che mantiene ai suoi
capi un Δ V costante, per un tempo
indeterminato, indipendentemente dalla
corrente che fluisce.
Il suo funzionamento è analogo a quello
della pompa idraulica: preleva le cariche
positive (convenzionali) dai punti a
potenziale più basso (-) per riportarle ai
punti a potenziale maggiore (+).
Resistenza elettrica
Applicando ad un conduttore una ddp V = cost, alloraE
 V / d
Quindi la forza che agisce sulle cariche è costante ( F = cost, a = cost )
Pertanto gli elettroni si dovrebbero muovere di moto accelerato
e la corrente dovrebbe crescere!
Sperimentalmente:
se la d.d.p. è costante anche la corrente è costante!!!
Deve esistere una “FORZA D’ATTRITO”:
la RESISTENZA ELETTRICA
R è uno scalare
V
R
i
R 
Volt
 Ohm  
Ampère
Vediamo sperimentalmente come varia l'intensità di corrente in un
conduttore, quando varia V ai suoi capi.
Otteniamo la curva caratteristica del conduttore riportando i dati
in un grafico V -i .
I conduttori hanno comportamenti molto vari:
G.S. Ohm scoprì che per molti conduttori, tra cui i metalli e le soluzioni
di acidi, basi e sali, la curva caratteristica è una retta che passa per
l'origine: tali conduttori sono detti ohmici.
La retta passante per l'origine rappresenta la
Prima legge di Ohm :
nei conduttori ohmici l'intensità di
corrente è direttamente proporzionale
alla differenza di potenziale applicata ai
loro capi .
La resistenza elettrica R si misura in ohm ( ) :
Un conduttore ha la resistenza di 1 ohm quando viene attraversato dalla
corrente di 1 A, se sottoposto alla differenza di potenziale di 1 V.
I componenti elettrici che seguono la prima legge di Ohm sono chiamati
resistori;
negli schemi elettrici, un resistore viene rappresentato dal simbolo in
figura:
spesso i resistori sono detti impropriamente resistenze (ossia la
proprietà che li caratterizza)
I resistori sono tra gli elementi più importanti in quanto essi sono
gli elementi più usati per realizzare gli utilizzatori elettrici, ossia i
dispositivi che sfruttano l’energia elettrica fornita dal generatore
(tramite la corrente) per funzionare Es. Lampadine, Led, forno
elettrico, Phon, …
2a legge di Ohm:
La resistenza di un conduttore metallico, di lunghezza l ed area della
sezione S, è data dalla formula
l
R
S
ρ si chiama resistività,
dipende dalla natura del
materiale e dalla sua
temperatura.
A parità di ddp applicata in conduttori diversi, si hanno anche correnti elettriche
di intensità diverse: questo dipende dalle caratteristiche microscopiche dei
conduttori.
La resistività ρ si misura in   m
Per T=300 K (temperatura ambiente)
Materiale
conduttori
semiconduttori
isolanti
e dipende dalla temperatura.
 (   m)
Argento
1.5 10-8
Rame
1.7 10-8
Alluminio
2.6 10-8
Sangue
0.2
Germanio
0.6
Silicio
2.3 103
Vetro
1014
Gli elementi fondamentali per sfruttare la corrente elettrica e l’energia
elettrica fornita dal generatore è il circuito elettrico.
Un circuito elettrico è un insieme di conduttori connessi in modo
continuo e collegati a un generatore.
Ciascun elemento di un circuito è rappresentato da un simbolo.
Siccome solitamente l’utilizzatore è realizzato tramite un
resistore il simbolo dell’utilizzatore è spesso sostituito
da quello del resistore.
I conduttori ideali sono anche detti fili di conduzione. Sono in realtà dei
resistori con un valore di resistenza così piccola rispetto agli altri resistori che
questa può essere considerata nulla.
Se il circuito è chiuso (senza interruzioni) c'è passaggio di corrente; se sono
presenti interruzioni il circuito è detto aperto non vi fluisce corrente.
Resistenze in serie
Nel circuito disegnato sono inserite in
serie le resistenze R1 ed R2 .
Le resistenze sono in serie quando:
1. disposte una di seguito all'altra, sono
attraversate dalla stessa corrente.
2. la tensione ai capi della serie (AB) è
uguale alla somma delle tensioni sulle
singole resistenze:
∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
ai capi (AB) della serie
delle due resistenze, è
quindi applicata una
certa tensione ∆V
La corrente che circola
nelle due resistenze è I.
La resistenza equivalente Req di una rete di resistori è quella di un singolo
resistore che, sottoposto alla stessa ΔV, assorbe dal generatore la stessa i.
Se chiamiamo ieq la corrente assorbita, si ha:
L'intensità della corrente in entrambi i conduttori è uguale:
Invece il ΔV totale è la somma delle singole differenze di
potenziale ai capi di R1 e R2
Poiché è
segue
Nel caso di due resistori in serie, è: Req = R1 + R2 .
Generalizzando al caso di n resistori in serie, si ottiene che
la resistenza equivalente di più resistori posti in serie è uguale
alla somma delle resistenze dei singoli resistori:
Ogni resistore aggiunto aumenta la resistenza totale, perché è un
ulteriore ostacolo al passaggio della corrente elettrica.
Se tutte le N resistenze collegate in serie hanno la stessa resistenza
R allora la resistenza equivalente è data semplicemente da :
Req = N R
Resistenze in parallelo
Nel circuito disegnato sono inserite in
parallelo le resistenze R1 ed R2 .
Le resistenze sono in parallelo quando:
1. hanno sia le prime che le seconde
estremità (connettori) sono connesse
tra loro.
2. la tensione ai capi di ciascun
resistore) è la stessa
Nel circuito
disegnato sono inserite in
parallelo le resistenze R1
ed R2 .
le resistenze hanno gli
estremi in comune (punti
A e B)
e sono sottoposte alla stessa
tensione (quella erogata dal
generatore)
∆V1 = ∆V2
∆V1
∆V2
Possiamo osservare che la corrente,
che ha intensità I, giungendo nel capo
"A" si distribuisce in due rami (sono le
due resistenze che partono da
"A"), assumendo i valori I 1 e I 2 , con:
I = I 1 + I2
 Le lampadine dell'albero di Natale sono connesse in serie: se una si
rompe, il circuito si apre, non passa più corrente e tutte si spengono;
 gli elettrodomestici dell'impianto di casa sono connessi in parallelo:
sono tutti indipendenti.
La corrente erogata dal
generatore è uguale alla
somma delle correnti nei due
resistori:
Per due resistori si ha:
poiché
In generale: l'inverso della resistenza equivalente di
più resistori posti in parallelo è uguale alla somma
degli inversi delle resistenze dei singoli resistori:
Notiamo che in questo caso la resistenza equivalente è minore della più
piccola delle resistenze collegate in serie
Ogni resistore aggiunto diminuisce la resistenza totale, perché offre
una possibilità in più al passaggio della corrente elettrica.
Se tutte le N resistenze collegate in parallelo hanno la stessa
resistenza R allora la resistenza equivalente è data semplicemente da
:
Req = R / N
5. Le leggi di Kirchhoff
 Valgono per tutti i circuiti ohmici e servono per
risolvere i circuiti, ossia per stabilire i valori di i e V
relativi a ciascun resistore. Definiamo:
 nodo: punto in cui convergono più conduttori;
 maglia: tratto chiuso di circuito;
 una maglia è fatta di più rami
 che connettono vari nodi.
nodo
maglia
La legge dei nodi
Prima legge di Kirchhoff o legge dei nodi:
 la somma delle intensità di corrente entranti in un
nodo è uguale alla somma di quelle uscenti.
 Considerando positive le correnti entranti e negative
quelle uscenti, si ha:
dove la sommatoria è su tutte le correnti del nodo.
 La legge segue dal principio di conservazione della
carica elettrica.
La legge delle maglie
Seconda legge di Kirchhoff o legge delle maglie:
la somma algebrica delle differenze di potenziale che
si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.
Infatti, camminando su un percorso chiuso, si ritorna
allo stesso potenziale di partenza, ed essendo il campo
elettrico conservativo, la differenza di potenziale deve
essere nulla.
6. La trasformazione dell'energia elettrica
 Alcuni elettrodomestici contengono un resistore che si
scalda quando è attraversato da corrente.
La trasformazione dell'energia elettrica
 Effetto Joule: l'energia potenziale elettrica si
trasforma in energia cinetica delle molecole del
conduttore. La temperatura aumenta, l'energia
elettrica diventa calore.
 Potenza dissipata dal resistore, P: è la rapidità con
cui l'energia elettrica è trasformata in energia interna
del resistore. Vale la
legge:
Dimostrazione della formula per la potenza dissipata

Per un resistore di estremi A,B e resistenza R la
prima legge di Ohm dice che:
 La corrente i che attraversa il resistore, in un tempo
t porta la carica:
 Il lavoro fatto dal campo elettrico per spostare q è:
 Quindi la potenza è data da:
Dimostrazione della formula per la potenza
dissipata
 La legge precedente: P = i (V(A) – V(B)) vale anche per
i conduttori non ohmici;
 per i conduttori ohmici, può essere riscritta come:
 che è la formula da dimostrare.
La conservazione dell'energia nell'effetto Joule
 J.P. Joule fece un importante esperimento:
 fece passare una corrente i in un resistore immerso in
acqua per un tempo t;
 misurò l'aumento di temperatura T dell'acqua.
La conservazione dell'energia nell'effetto Joule
Joule verificò sperimentalmente che l'energia elettrica
dissipata nel resistore:
è uguale all'energia assorbita dall'acqua:
=> Anche per i fenomeni elettrici vale il principio di
conservazione dell'energia totale.
Il kilowattora

Ricordiamo che l'unità di misura della potenza nel S.I.
è il watt (W): 1 W = 1 J / 1 s, quindi
1J=1Wx
1s;
 i consumi di energia elettrica generalmente non sono
espressi in joule, ma in kilowattora (kWh):
 un kilowattora è l'energia assorbita in un'ora da un
dispositivo che assorbe una potenza di 1000 W:
7. La forza elettromotrice

All'interno di un generatore vi sono forze che
lavorano contro il campo elettrico, per riportare le
cariche positive verso il polo “+” e gli elettroni verso il
polo “–”.
 La forza elettromotrice fem di un generatore è il
rapporto tra il lavoro W compiuto per spostare una
carica q al suo interno e la carica stessa:
La forza elettromotrice
 Esempio: una pila da 9 V compie un lavoro di
9 J per spostare al suo interno 1 C di carica positiva
dal polo – al polo +.
 La forza elettromotrice di un generatore ideale di
tensione è la differenza di potenziale che esso
mantiene ai suoi estremi;
 per un generatore reale la forza elettromotrice è
uguale alla massima tensione che si può avere tra i suoi
poli.
La forza elettromotrice


 Quando circola corrente in un generatore reale, parte
dell'energia fornita serve a vincere la resistenza al
moto delle cariche nel suo interno.
Il generatore reale di tensione
 Per descrivere questo calo di tensione associamo ad
ogni generatore reale una resistenza interna r:
 r misura l'impedimento al moto delle cariche
all'interno del generatore;
 ogni generatore reale può essere modellizzato come
un generatore ideale collegato in serie ad una
opportuna resistenza interna r.
Il generatore reale di tensione
V è la differenza di potenziale ai capi del generatore
reale, fem è quella ai capi del generatore ideale.
 Per la prima legge di Ohm:
 Per la seconda legge di Kirchhoff:
Il generatore reale di tensione
si ottiene quindi (mettendo a fattore comune i tra gli
ultimi due termini dell'equazione):
Sostituendo quest'espressione nella legge di Ohm si ha
infine:
Nel caso reale r  0, è dunque V < fem; si ha
solo se r = 0 o se R (circuito aperto).
V = fem
Principi di Kirchhoff (1)
Se nel punto "A" convergono due o
più conduttori (resistenze), la somma
delle intensità delle correnti che arrivano
è uguale alla somma dell'intensità delle
correnti che si dipartono.
Nell'esempio sotto:
I1 + I 2 = I3 + I4 + I5
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 29
Principi di Kirchhoff (2)
Un circuito elettrico è un percorso
chiuso dove passa della corrente I:
1.La somma delle correnti che entrano
in un nodo deve essere eguale alla
somma delle correnti che escono
(legge dei nodi)
2. La somma algebrica delle variazioni
di potenziale elettrico lungo un
percorso chiuso è zero
(legge delle maglie)
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 30
Resistenze in parallelo (5)
Torniamo alle nostre resistenze.
Se applichiamo la legge di Ohm ai
singoli rami si ottiene:
∆V = I1 · R1
se
I1 + I 2 = I
∆V = I2 · R2
allora
Il reciproco della resistenza equivalente di resistenze in parallelo in
un circuito, è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 31
Resistenze in parallelo (6)
In quali circuiti le due lampadine sono in parallelo?
Risposte OK:
B, C, E, F
Risposte NO OK:
D
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 32
Resistenze in parallelo (7)
Confronta la luminosità della lampadina 1, 2 e 3
Risposte OK:
Le tre lampadine hanno la
stessa luminosità perché
sono in parallelo
Risposta NO OK:
La lampadina 1 brilla più
di 2 e 3
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 33
Circuiti elettrici
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 34
Circuiti elettrici
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 35
Corrente ed energia (1)
Il campo elettrico compie lavoro sui portatori di carica.
La forza su di un portatore di carica è:
F  qE
dove E è il campo elettrico all’interno del conduttore.
Se la carica percorre la distanza d, il lavoro compiuto dalla forza è
Ma Ed è la caduta di potenziale V
lungo la distanza d.
L  qEd
Quindi
L  qV
Il lavoro compiuto dal campo elettrico su di una carica è il prodotto della carica
per la caduta di potenziale attraversata dalla carica stessa.
L  qEd  q(VB  VC )
Il lavoro è uguale alla diminuzione di energia potenziale della carica, quando si muove da B
a C. Poiché il campo elettrico è conservativo, il lavoro compiuto dalla forza elettrica è
uguale alla diminuzione di energia potenziale della carica.
L  U  q(VB  VC )
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 36
Corrente ed energia (2)
Calcolo il lavoro compiuto dal campo elettrico su tutte le cariche
nell’intervallo t
Sia N il numero di portatori di cariche.
Sia n il numero di portatoti di carica per unità di volume: N = nV = nSd
L  NqEd  NqE (vt )  (nSd )qEvt
i  nqvS
Ed  VB  VC
L  i(VB  VC )t
L  iVt
Il lavoro compiuto su tutti i portatori di carica nel tratto BC
è uguale al prodotto dell’intensità i di corrente, della caduta
di potenziale e dell’intervallo di tempo
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 37
Corrente ed energia (3)
L  iVt
L  Ri 2 t
V  Ri
V 2
L
t
R
La potenza ceduta dal campo elettrico alle cariche del segmento BC
è il lavoro compiuto nell’unità di tempo
L
P
t
2

V
P  iV  Ri 2 
R
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 38
Corrente ed energia (4)
Dal teorema dell’energia cinetica ci aspettiamo che il lavoro compiuto dai
portatori di carica ne aumenti l’energia cinetica e che quindi ne aumenti la loro
velocità.
Ma l’intensità della corrente è proporzionale alla velocità dei portatori di carica.
Quindi se la corrente è stazionaria, la velocità dei portatori di carica è costante
così come la loro energia cinetica.
Perché non aumenta l’energia cinetica dei
portatori di carica malgrado il lavoro compiuto
su di essi dal campo elettrico?
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 39
Corrente ed energia (4)
In un conduttore ohmico l’energia ceduta agli elettroni liberi dal campo
elettrico viene a sua volta ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo,
quando urtano con questi ultimi.
Secondo il modello della fisica classica:
Ad ogni atomo del metallo corrisponde una posizione di equilibrio nella
quale è mantenuto da delle forze elettrostatiche di coesione del metallo
stesso.
L’atomo può compiere delle piccole oscillazioni ma è legato alla sua
posizione di equilibrio.
Gli atomi si muovono nello spazio tra gli atomi del metallo e compiono
frequenti urti con gli atomi stessi.
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco
Corrente elettrica
pag. 40
Corrente ed energia (5)
Gli atomi del metallo possono essere considerati degli oscillatori armonici
e l’urto degli elettroni con gli atomi un urto anelastico nel quale l’energia
cinetica degli elettroni viene trasformata in energia elastica degli oscillatori.
In questo modello gli elettroni vengono accelerati dal campo elettrico tra 2
urti successivi, ma vengono decelerati ad ogni urto.
La velocità dell’elettrone non aumenta indefinitamente ma cresce e decresce
attorno ad un valore medio che è uguale al valore medio della velocità tra due
urti successivi.
L’energia ceduta agli atomi nelle collisioni ne aumenta l’ampiezza delle
oscillazioni e quindi l’energia termica.
Il lavoro compiuto dal campo elettrico
trasforma in calore ceduto al conduttore.
sulle
cariche
si
Questo fenomeno prende il nome di effetto Joule.
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Corrente elettrica
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Corrente ed energia (6)
In un regime stazionario, TUTTA l’energia ceduta dal campo elettrico agli
elettroni deve essere ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo (altrimenti
l’energia degli elettroni e la loro velocità media aumenterebbero)
Quindi il calore Q ceduto al conduttore nell’intervallo di tempo
è uguale
t
al lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche;
2

V
Q  L  iVt  Ri 2t 
t
R
La potenza assorbita dal conduttore è:
L
Q
P

t t
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2

V
2
P  iV  Ri 
R
Corrente elettrica
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Corrente ed energia (7)
Al contrario di quanto avviene in un conduttore ohmico, in una pila la corrente
elettrica fluisce dal potenziale più basso al potenziale più alto.
Quindi le cariche si muovono da un punto in cui la loro energia potenziale è più
bassa ad un punto in cui la loro energia potenziale è più alta.
Il lavoro L necessario per aumentare di
U l’energia potenziale di una
quantità di carica q è fornito dalla reazione chimica della pila.
Il lavoro fornito dalla pila per unità di carica è per definizione la forza
elettromotrice (f.e.m.) e si indica con


L U
 
q
q
L  U  q 
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NB: la f.e.m. non è una forza
ma una d.d.p.!!!
Corrente elettrica
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Corrente ed energia (8)
Se la quantità di carica q attraversa la pila nell’intervallo di tempo t
la potenza erogata dalla pila è il lavoro L compiuto sulla quantità di carica q
diviso per l’intervallo di tempo t
L U q
P


 i
t
t
t
OSS: nell’intervallo di tempo
t , una quantità di carica q entra nella pila
dal polo negativo e poiché la corrente è stazionaria, un’uguale quantità di
carica esce dal polo positivo. Anche se non si tratta degli stessi portatori di
carica, dal punto di vista del bilancio energetico, nell’intervallo di tempo
,t una quantità di carica q ha visto aumentare la sua energia potenziale di
U  L
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Corrente elettrica
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Corrente ed energia (9)
Tra i punti A e B c’è una caduta di potenziale
Ri e l’energia acquistata dai portatori di carica
viene dissipata sotto forma di calore.
La potenza dissipata è Ri2.
Questo accade anche all’interno della pila.
Una pila ha una resistenza detta resistenza
interna della pila.
Se r è la resistenza interna della pila e la pila
si comporta come un conduttore ohmico, la
potenza dissipata nella pila è ri2.
Dal principio di conservazione dell’energia e dal
fatto che la corrente è stazionaria, segue che
la potenza dissipata nel circuito (nella
resistenza e nella pila) deve essere uguale alla
potenza erogata dalla pila:
i

Rr
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i  Ri 2  ri 2
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Corrente ed energia (10)
i

Rr
Mette in relazione la f.e.m. con l’intensità di corrente
quando la pila è collegata in serie con una resistenza.
La ddp tra i poli della pila è uguale alla caduta di potenziale ai capi della
resistenza:
R
V  Ri  

Rr
Quindi la ddp tra i poli di una pila è sempre inferiore alla sua fem a causa della
caduta di potenziale all’interno della pila stessa dovuto alla resistenza interna
della pila.
Solo se il circuito è aperto, cioè se i poli della pila non sono collegati l’uno con
l’altro (i = 0) la ddp è uguale alla fem.
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Corto circuito
Un
cortocircuito
è
un
collegamento fra due punti di un
circuito che ha resistenza nulla,
impone una tensione nulla (o
trascurabile) ai suoi capi e non
impone vincoli sulla corrente che
passa attraverso di esso, che
può assumere valori molto elevati
In condizioni reali, la corrente circolante in condizioni di cortocircuito è limitata
esclusivamente dalla resistenza dei fili conduttori e dei collegamenti.
In un comune impianto elettrico a 220-240 V o a 380-420 V l'intensità di
corrente può raggiungere valori da migliaia a centinaia di migliaia di ampere e per
effetto Joule può provocare sovratemperature tali da provocare la fusione dei
conduttori stessi, ciò costituisce rischio di innesco d‘esplosione ed incendio.
Protezioni
L'uso di adeguati apparecchi di protezione per quest'evenienza sono:
Interruttori automatici magneto-termici
Fusibili
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Corrente elettrica
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Bibliografia
Alonso/Finn, Elementi di Fisica per l’Università, Inter European Editions,
Amsterdam
U.Amaldi, La fisica 3, Zanichelli
A.Caforio, A.Ferilli, Fisica 3, Le Monnier
J. S. Walker Fisica, Zanichelli
Halliday, Resnick, Walker, Elettromagnetismo, Zanichelli
J. D. Cutnell, K. W. Johnson, Fisica, Elettromagnetismo, Zanichelli
Federico Barbarossa, Resistenze in serie e in parallelo
Cosimo del Gratta, Università “G. D’Annunzio”, Fisica per la Facoltà di
Farmacia
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