Quando qualcosa non funziona
Franca Ferri
Livorno, 18 settembre 2014
“Il problema che molte persone hanno
con la matematica scolastica è che non
sono mai arrivate a comprenderne
il significato: rimane per sempre un
gioco astratto di simboli formali.”
Keith Devlin, “ L’istinto matematico”, Cortina
Raffaello, 2007
ff. 18 ottobre 2014
Chevallard & Joshua, 1982
ff. 18 ottobre 2014
L’insegnante, depositario del sapere istituzionale,
seleziona per l’allievo:
i saperi significativi
le modalità di presentazione
Scolarizzazione del sapere
Scolarizzazione dei rapporti interpersonali
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CONOSCENZA
CONTESTUALIZZATA
MATEMATICA
ASTRATTA
ff. 18 ottobre 2014
Matematica che si
apprende a scuola
basata soprattutto su
manipolazioni
sintattiche
ff. 18 ottobre 2014
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Classe prima. (Prima settimana di scuola)
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Ins: -Sono rimasti 10 semini. Riusciremo a darne uno
a tutti i 22 bimbi?
Giacomo: - Forse sì, proviamo.
Evelyn: - Per me sì, perché 10 sono tanti!
Gabriel: Per me no, perché 10 è più piccolo di 22 e
non sono abbastanza
Patrick: - Ne servono altri 12 per fare 22. Ne
prendiamo altri 12 e siamo a posto.
Io sto alla cassa
della giostrina
piccola e so fare i
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conti e dare il resto.
Sintomi
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62,0%
Registro linguistico
Registro aritmetico
Decodificare il linguaggio e gestire i numeri
contenuti
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Item a: Discreta percentuale di risposte
corrette.
Era molto semplice.
Erano calcoli
facilissimi.
Anche io so fare 3 + 10,
ma io ho sbagliato
perché per me è stato
complicato leggere e
fare le operazioni nello
stesso tempo e mi sono
confusa.
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Altro registro di rappresentazione
Scrittura simbolica
Generalizzazione del concreto
(numerico)
46,4%
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Item b. Calo della percentuale delle risposte corrette
Io con le lettere mi
confondo. Mi
sembravano tutte
uguali
Con le lettere non
devi più pensare a quei
numeri lì, ma devi
pensare a minore,
maggiore
e
alle
Io quando vedo le lettere,
operazioni
che
devi
penso sia una cosa da
fare. Tutto diventa più
grandi, per le medie, e
complicato,
se
non
allora credo che sia difficile
vedi i numeri
e penso che non riuscirò a
farla
ff. 18 ottobre 2014
In quinta gli allievi sanno risolvere espressioni, sanno
che prima si calcola la moltiplicazione e poi
l’addizione, …
I testi propongono regole e batterie di esercizi in
tal senso.
Manca la semantica
L’espressione non viene compresa come
formalizzazione simbolica della soluzione di un
problema e ancor meno come formalizzazione di
classi di problemi.
ff. 18 ottobre 2014
ff. 18 ottobre 2014
Che fare?
ff. 18 ottobre 2014
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Nella prassi didattica DI FREQUENTE
trattamento di un oggetto matematico all’interno
dello stesso registro di rappresentazione
e non
sulla conversione, sull’integrazione
di vari possibili registri
rappresentativi.
Trattamento che assume spesso la forma di una
ACQUISIZIONE DI TECNICHE,
di un consolidamento a livello sintattico a
scapito dell’aspetto semantico
ff. 18 ottobre 2014
Che fare? Ad esempio
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Insegnante: - Provate a pensare/scrivere un testo
che rappresenti questo calcolo: a x b x 2
Gabriel: - La maestra dice: - Pensa 2 numeri, uno
maggiore dell’altro, moltiplicali tra loro e poi fai il
doppio. 10 e 6.
axbx2
10 x 6 x 2 = 120
Davide: - Qua si può anche non dire, uno maggiore
dell’altro, perché ci sono a e b e si capisce che sono
diversi. Il maggiore può essere sia a che b e non
cambia niente
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Che fare? Ad esempio
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Insegnante: - Ora provate a trovare un testo che
rappresenti questo calcolo:
2xa+b
Domenico: - La maestra dice: - Pensa 2 numeri, uno
maggiore dell’altro. Raddoppia il minore a e aggiungi il
numero maggiore b. Se a è 4 e b è 8, tu fai 2 x 4 + 8
Arianna: - Qua è importante specificare che a è
minore di b, perché devi raddoppiare il minore. Era
quello che aveva fatto l’Evelyn prima …
ff. 18 ottobre 2014
ff. 18 ottobre 2014
“Scoprirai che insegnando la
matematica agli altri finirai per
comprenderla meglio tu stessa”.
Ian Stewart “Come è bella la matematica. Lettere a
una giovane amica”, Bollati Boringhieri, 2006
ff. 18 ottobre 2014