Il Rumore nei Circuiti di
front-end dei Rivelatori
• Introduzione
• Il rumore e’ ineliminabile!
– rumore termico
– shot noise
– 1/f noise
• Effetto dello shaping sul rumore
Introduzione
•
Si definisce “rumore”, nel senso piu’ generale del termine, un qualsiasi
disturbo che nasconde o interferisce con il segnale che stiamo misurando
•
Il rumore spesso e’ causato da sorgenti esterne al sistema elettronico che
stiamo studiando:
– Accoppiamento elettromagnetico tra il sistema e le linee di alimentazione,
trasmettitori radio, luci fluorescenti
– Accoppiamento elettromagnetico tra canali adiacenti dello stesso sistema,
– Rumore microfonico dovuto a vibrazioni meccaniche di componenti
•
Escludendo altre sorgenti di rumore come radiazione cosmica e effetti
atmosferici, tutto questo puo’ essere eliminato con un appropriata
schermatura, filtraggio e/o modifica della disposizione dei componenti
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
2
Introduzione (2)
• Nel seguito, con la parola rumore, considereremo
solo quanto dovuto alle fluttuazioni casuali che
avvengono nei componenti costituenti il sistema
elettronico in questione (ad esempio il rumore
termico presente in tutti i conduttori a
temperature superiori allo zero assoluto)
• Questo rumore intrinseco e’ importante perche’:
– Il limite della risoluzione di un sensore e’ spesso dato dal
livello di rumore
– Il range dinamico di uno strumento e’ determinato dal
rumore: infatti l’ampiezza massima del segnale e’ definita
dal circuito mentre l’ampiezza minima dal livello di rumore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
3
Il rumore
• Nel seguito consideriamo quindi i principali
meccanismi di generazione del rumore che
troviamo nei componenti elettronici (resistenze,
transistor)
– TERMICO
sempre presente
– SHOT
semiconduttori
– 1/f
specifico
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
4
Proprieta’ generali
•
•
•
•
Il rumore e’ un segnale totalmente casuale
E’ costituito da componenti di frequenza completamente casuali sia
in ampiezza che in fase
Anche se si puo’ misurare l’rms di un rumore, l’ampiezza in ogni
istante temporale non puo’ essere prevista (altrimenti non sarebbe
un problema, no? )
Molti tipi di rumore hanno una distribuzione gaussiana della
ampiezza instantanea nel tempo
T
1 2
Vrms 
v (t )dt

T0
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
5
Rumore Termico
• E’ quello piu’ comune
• E’ dovuto alle vibrazioni termiche casuali dei portatori di
carica in un conduttore (simile al moto Browniano)
• Prima osservazione: J.B. Johnson 1927, descritto poi
teoricamente da H. Nyquist 1928
• Ogni elettrone a temperatura sopra lo zero ha un moto
casuale; a causa del fatto che ha una carica non nulla il moto
casuale genera una corrente casuale che da origine ad una
differenza di potenziale casuale ai capi del conduttore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
6
Rumore Termico (2)
• La potenza di rumore in un conduttore e’ data da
Nt  kTf
dove k e’ la costante di Boltzmann, T la
temperatura (Kelvin) e f la banda passante del
sistema di misura (Hz)
• A temperatura ambiente (20° C), Nt = 4 10-21 W,
questo e’ il cosiddetto “noise floor”, e’ il piu’ basso
livello di rumore raggiungibile da un sistema a
temperatura ambiente
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
7
Rumore Termico (3)
• E’ piu’ facile misurare la tensione (o la corrente) di rumore
che la potenza di rumore
v
i
2
2
 4kTRf
1
 4kT f
R
• Notare che la potenza di rumore dipende dalla banda
passante, e che c’e’ la stessa quantita’ di rumore per ogni
banda passante di 1 Hz: tra 1 e 2 Hz c’e’ la stessa potenza di
rumore che tra 10000 e 10001 Hz
• Il rumore termico, per questo motivo, e’ detto bianco
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
8
Rumore Termico (4)
Filtro passa basso
R
G=1
Solo la banda passante del circuito
limita la potenza di rumore
presente in uscita al circuito
v2
tot
 4kTR.BWnoise
Banda Passante del circuito
P
f
0
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
9
DC  200 kHz
DC  20 kHz
DC  2 kHz
Rumore bianco visto all’oscilloscopio (1ms/div)
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
10
Rumore Termico (5)
Il rumore presente ai capi
della resistenza reale R e’
equivalente a quello dato
dal seguente circuito
R
v 2  4kTRf
R
*
Et  4kTRf
10-Apr-2006
<v>
Et = generatore ideale di tensione
R = resistenza senza rumore
A. Cardini / INFN Cagliari
11
Rumore Termico (6)
Qualche esempio:
– R = 100  
v 2  1.28 nV/ Hz
– Se ho 100 MHz di banda passante ottengo
v 2  12.8 Vrms
– Come riferimento considerate che in un rivelatore di
silicio spesso 300 m il deposito medio di carica da una
m.i.p. e’ di 22000 elettroni. Considerando una capacita’ di
di rivelatore di 10 pF ho che V= Q/C = 400 V
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
12
Rumore Termico (7)
v 2  4kTRf
Qualche considerazione:
Oggigiorno si realizzano degli amplificatori a cosi’ basso
rumore che spesso le caratteristiche di rumore di un sistema
sono determinate dal rumore termico
Bisogna minimizzare la resistenza del sensore e non si devono
aggiungere resistenze in serie
Bisogna ridurre al minimo la banda passante
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
13
Shot Noise
• Nei transistor, nei diodi e nei tubi a vuoto esiste un ulteriore
tipo di rumore dovuto al fatto che la corrente non e’ continua
ma e’ trasportata in quantita’ discrete dai portatori di carica
I
2
shot
i
 2qIf
q = 1.6 10-19 C
Proporzionale alla banda passante
Spettro di potenza piatto in frequenza (bianco)
Un esempio di shot noise: pioggia su un tetto di lamiera: le
gocce arrivano tutte all’incirca con la stessa energia, i cm/h
di pioggia rappresentano la corrente e la superfice di tetto
considerata la banda passante
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
14
1/f noise
•
Questo tipo di rumore e’ presente in
tutti i fenomeni di conduzione, e le sue
origini sono molteplici
•
Ad esempio, se i portatori di carica
vengono intrappolati per un certo tempo
e poi rilasciati, e se c’e’ una
distribuzione uniforme di queste
costanti tempo si ottiene una
distribuzione spettrale di potenza
proporzionale a 1/f
•
E’ solitamente trascurabile per
conduttori e resistenze, debole nei
transistor bipolari e importante nei
transistor MOS. E’ minore nelle
resistenze a film metallico rispetto a
quelle al carbonio
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
15
1/f noise (2)
•
Notate l’andamento spettrale: e’ un
rumore a bassa frequenza. La sua
potenza di rumore e’ costante in ogni
decade (01 Hz, 10100 Hz, 100
MHz1 GHz)
•
 vale solitamente 1, ma sono stati
osservati valori compresi tra 0.8 e 1.3
•
Una considerazione: se sto facendo
una misura con un amplificatore il cui
rumore e’ dominato da 1/f,
l’accuratezza della misura non
aumentera’ con il tempo di misura!
Invece, nel caso di un amplificatore
limitato da un rumore bianco,
l’accuratezza aumenta con la radice
quadrata del tempo di misura
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
v
2
f
A
  f
f
16
Rumore nell’elettronica dei rivelatori
Rivelatore
Elettronica
Cd
Rp
gnd
Generatore di
carica ideale
Componenti attivi
e passivi (tutti
sorgenti di
rumore)
Il rumore nel circuito di front-end di
un rivelatore viene modellizzato con
un generatore di tensione di rumore
(serie), un generatore di corrente di
rumore (parallelo). A questo va
aggiunta la capacita’ del rivelatore e
la sua resistenza di bias
Rivelatore
en
Senza
rumore
Cd
Capacita’
(non e’ una
sorgente di
rumore)
Rp
in
gnd
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
17
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (2)
Nel caso ideale all’ingresso dell’elettronica ho la capacita Cd
Rivelatore
en
Senza rumore
Av
Cd
In generale invece itot e’ il rumore
in corrente (per unita’ di
frequenza) dato da in e dal
rumore nella resistenza di
alimentazione del rivelatore Rp
i p2  4kT
itot
1
Rp
2
itot
 in2  i p2
gnd
Il rumore totale all’ingresso dell’elettronica e’ dato da:
2
einput
 en2 
10-Apr-2006
2
itot
Cd2 ( j )2
A. Cardini / INFN Cagliari
18
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (3)
Rivelatore
en
Av
Cd
itot
gnd
Senza rumore
Essendo qin = Cd Vin, possiamo
scrivere la definizione di
Equivalent Noise Charge (ENC)
2
qinput
 en2 Cd2 
2
itot
( j )2
L’ENC in ingresso all’elettronica dipende da <en>2 e dal parallelo di tutte
le sorgenti di rumore in corrente <itot>2 (e inoltre da Cd e da )
Notare che l’ampiezza del segnale del rivelatore va come 1/Cd
mentre l’ampiezza di rumore non dipende da Cd
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
19
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (4)
Rivelatore
en
Senza rumore
Av
Cd
itot
Se consideriamo ora tutta la
potenza di rumore in ingresso
relativamente alla banda passante
dell’elettronica Av() otteniamo:
gnd
2


i
1
tot
2
2
2



   en Cd 
A
(

)
d
v
2
k 0
( j ) 



ENC 2
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
20
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (5)
ENC
2

i 
1  2 2
2



   en Cd 
A
(

)
d
v
2
k 0
( j ) 


Rivelatore
2
tot
en
Senza rumore
Av
Cd
itot
gnd
Semplificando possiamo assumere che:
<en> dipende solo dalle caratteristiche
del FET in ingresso all’ elettronica (gm e’
la transconduttanza del FET)
<itot> dipende solo da Rp, la resistenza di
alimentazione del rivelatore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
2
n
e
2
tot
i
2
 4kT
3g m
4kT

Rp
21
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (6)
Rivelatore
en
Senza rumore
Av
Cd
itot
gnd
Se assumo che Av sia un integratore di carica (ideale) seguito da uno shaper CR-(RC)n
(con  ~ n.RC) si puo’ ricavare
 e  sono due costanti
2 Cd2
4kT
2
che dipendono dall’ordine n
ENC   4kT

s
3g m  s
Rp
dello shaper
Il rumore termico “serie” e’ inversamente proporzionale alla radice quadrata del tempo
di shaping ed e’ proporzionale alla capacita’ di ingresso
Il rumore termico “parallelo” e’ proporzionale alla radice quadrata del tempo di shaping
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
22
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (7)
ENC
10-Apr-2006
2
2 Cd2
4kT
  4kT

s
3g m  s
Rp
A. Cardini / INFN Cagliari
23
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (8)
Rumore “serie”
(cresce con Cd)
Rumore “parallelo”
(non dipende da Cd)
Dipendenza del ENC dalla capacita’ del rivelatore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
24
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (9)
ENC
Lo shaping time
ottimale dipende da:
Cd (rivelatore)
gm (input transistor)
Tempo di shaping
OTTIMALE
Rbias (resistenza di
alimentazione del
rivelatore)
Shaping Time (ns)
Dipendenza del ENC dal tempo di shaping
(Cd = 10 pF, gm = 10 mS, Rbias = 100 k)
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
25
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (10)
Cd = 15 pF
Cd = 10pF
Cd = 5 pF
Dipendenza del tempo ottimale di
shaping dalla capacita’ del rivelatore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
26
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (11)
Dipendenza del rumore dalla
resistenza di bias del rivelatore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
27
Rumore nell’elettronica dei rivelatori (12)
• Per minimizzare l’effetto del rumore nella risposta
di un rivelatore
– Si analizzano le differenti sorgenti di rumore
– Si valuta l’Equivalent Noise Charge all’ingresso
dell’elettronica
1
1
– Si ottiene una formula del tipo ENC 2  Cd2
  s
g m s
Rp
• In generale la progettazione di un’elettronica di
front-end e’ un “trade-off” tra vari parametri
–
–
–
–
–
Rumore
Potenza
Range dinamico
Forma del segnale
Capacita’ del rivelatore
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
28
Conclusioni
• Il rumore nei circuiti elettronici e’ INELIMINABILE
(rumore termico, shot noise, rumore 1/f)
• Con una scelta opportuna di componenti (Rp, gm, Cd) e
con un filtraggio opportuno (s) l’ENC puo’ essere
predetto e ottimizzato
• Il progetto di un’elettronica di front-end deve tener
conto anche di altri parametri quali
– la potenza consumata dal circuito
– la forma del segnale di uscita (shaping time, guadagno,
linearita’, dinamica)
– gli adattamenti di impedenza (sia in ingresso che in uscita)
10-Apr-2006
A. Cardini / INFN Cagliari
29