COVARIANZA: DEFINIZIONE E CALCOLO
Covarianza = media dei prodotti degli scarti dalle
rispettive medie.
È analoga alla varianza, ma coinvolge due diverse variabili.
Con una sola variabile:
X = valore della distribuzione
Mx= media dei valori di X
varianza 
2
(
X

M
)

x
N
(X  M


x
)  (X  M x)
N
Se X e Y = due variabili diverse
(X  M
x
)  (Y  M y )
N
 covarianza
1
PER IL CALCOLO
(X )
2
N
 ( Mx )  varianza
2
Media dei quadrati meno quadrato della media
 ( XY )
N
 ( M x M y )  covarianza
Media dei prodotti meno prodotto delle medie
2
Riprendiamo la tabella dell’esempio precedente per calcolare la
covarianza:
soggetto
Anna
Brigida
Test R
Quadrato Prodotto di
di R
R·Q
Test Q
Quadrato
di Q
1
1
9
9
81
2
4
14
7
49
4
16
8
2
4
7
49
28
4
16
8
64
24
3
9
somma
22
134
83
25
159
media
4,4
26,8
16,6
5
32
varianza
7,44
6,8
dev.
stand.
2,728
2,608
Carlo
Delia
Enrico
3
CALCOLO DELLA COVARIANZA
Dall’esempio precedente:
media dei prodotti = 16,6
Mx = 4,4
My = 5
Applico la formula:
cov = ∑(XY) / N – (Mx · My)= 16,6 - 4,4 * 5 = - 5,4
4
Riprendiamo ancora una volta la solita tabella per calcolare la
correlazione della covarianza:
Test R
Quadrato
di R
Prodotto di
R·Q
Test Q
Quadrato
di Q
1
1
9
9
81
2
4
14
7
49
4
16
8
2
4
7
49
28
4
16
8
64
24
3
9
somma
22
134
83
25
159
media
4,4
26,8
16,6
5
32
varianza
7,44
6,8
dev.
stand.
2,728
2,608
soggetto
Anna
Brigida
Carlo
Delia
Enrico
5
Dalla correlazione alla covarianza
Formula
rxy 
s xy
sx  sy
Dall’esempio precedente:
sxy = -5,4
sx = 2,728
sy = 2,608
Quindi:
r 
xy
- 5,4
 - 0,7591
2,728  2,608
6