± Produzione di W e Lezione 15 UA1 e LEP riferimento KANE 10, PERKINS 7, web 0 Z COME PRODURRE W e Z0? massa bosone intermedio 80-100GeV MW s pa pb e 4 137 100GeV 5 2 10 GeV GF 2 s 100GeV fixed target pa Ea ; pa pb mb ;0 s 2 pa pb 2 Ea mb l’energia s cresce solo come Ea pp colliders pa pb E ;p E ; p s 4E 2 l’energia s cresce come E W COME PRODURRE W e Z0? Sappiamo che le correnti neutre sono state scoperte nel 1973 a Gargamelle. Importante evidenza per il modello elettrodebole. Il rapporto tra correnti deboli e correnti neutre è molto vicino alle predizioni del modello. La massa del weak boson (W±) era stata predetta da Higgs. Era fuori dal range delle macchine esistenti all’epoca. Cercare il bosone W per confermarela teoria elettrodebole . La proposta del CERN (C.Rubbia) Raffiniamo le previsioni sulla massa del Bosone W± G ~ 1x10-5GeV-2. modello migliorato dal “Higgs Mechanism” where qW =weak mixing angle. e MW 90GeV G 2 2 g 2 e 2 2 MW 8G 8G sin 2 qW Sin2 qW ~0.3-0.4 da Gargamelle, predice un M W 80GeV valore di e Z0 e Con una macchian e+e- è possibile produrre Z0, ma all’epoca l’energia disponibile era s 40GeV i problemi di radiazione di sincrotrone con le macchine a elettroni sono difficili da risolvere Sono stati affrontati e risolti ~ 10 anni dopo da LEP (CERN) e SLC(STANFORD) e pp u W i quarks contenuti negli hadroni sono utilizzati per produrre W e Z d e u Z 0 u e CERN 1980 UA1 un anello solo nel quale sono accelerati antiprotoni e protoni p uud ... g g ... u dd u valence valence ha la giusta combinazione di carica elettrica spin e colore per essere un protone; un protone a riposo è effettivamente costituito da questi quarks, che spiegano anche tutte le sue proprietà elettro deboli i quark di valenza (o costituenti ) non spiegano tutte le proprietà forti del nucleone sea in una teoria relativistica la creazione di coppie è sempre in atto gluons i gluoni sono i bosoni di gauge che tengono insieme i quarks attualmente si pensa che per il 50% il nucleone sia costituito da coppie e gluoni Per capire che intensità devono avere i protoni incidenti bisogna saper calcolare approssimativamente la sezione d’urto di produzione della W. Noi sappiamo calcolare la sezione d’urto puntiforme ud, ma dobbiamo tener conto che non conosciamo il momento dei quark, nè come sono distribuiti all’interno del nucleone: dobbiamo rassegnarci ad usare un modello la variabile x pi P pi xi P se il protone ha il quadrimomento P ed un quarki il momento pi ,è utile definire la variabile xi, che ha il significato di frazione di momento del protone trasportata dal singolo quarki si pensa il nucleone costituito da vari quarks, tutti uguali, in moto longitudinale in direzione di P ( modello a partoni) xi può naturalmente variare tra 0 ed 1. piccoli xi sono molto probabili per un certo tipo di quark, dato che la creazione e la distruzione di coppie avviene continuamente, ma questi quarks non ci interessano una frazione di momento molto grande è poco probabile. il momento è suddiviso (ugualmente) tra quark e gluoni. Dato che ci sono tre quark di valenza ognuno avrà 1/6 del momento totale; si pensano i quark ugualmente distribuiti, rispetto ad xi xi 1 / 6 0.15 le funzioni di struttura Se l’energia in gioco è abbastanza alta ( ad alti momenti trasferiti) è possibile definire le FUNZIONI di STRUTTURA che danno la probabilità di trovare un quarki con la frazione di momento xi nel nucleone. Lo studio delle funzioni di struttura attualmente è il modo che abbiamo di indagare sulla struttura del nucleone. Le funzioni di struttura sono misurate sperimentalmente. structure functions constituent crosssec tion p p dx1dx2 Fu x1 Fd x2 ˆ ud W s 4E 2 e sˆ x1 x2 s Z0 u l’energia a disposizione dei costituenti è più piccola di quella delle particelle incidenti inoltre la probabilità di interazione ad un dato xi decresce con il crescere di xi se la probabilità di collisione è ragionevolmente alta per xi = 0,1,l’energia a disposizione dei quark costituenti è: sˆ 1 s 10 s cresce come E, e gli eventi utili si hanno per sˆ 1 s 10 u e definizione di luminosità L -particelle dei fasci arrivano in bunches (pacchetti) di k particelle ognuno -nell’anello circolano n bunches -area trasversa fasci = A -frequenza con la quale circolano i bunches f fnk 2 L ; L cm 2 s 1 A -numero eventi prodotti nel tempo T N ev LT sezione d’urto di produzione di W+ in collisioni structure functions constituent crosssec tion p p ˆ dx1dx2 Fu x1 Fd x2 ud W si calcola la “constituent cross section”, e poi si fa una convoluzione con le funzioni di struttura misurate ̂ dipende dal momento di e quindi da x1,x2 u, d pp la sezione d’urto completa si ottiene calcolando la “constituent cross section”, ed integrando su i dx1 e dx2 permessi. constituent cross section 2sW 1cW 4sˆ ˆ ud W f 2 k 2su 1cu 2sd 1cd sˆ m m W 2 W W ud f 2 2 2 W W sezione d’urto di produzione di W+ in collisioni pp constituent cross section: valutazione approssimata; sostituiamo nella formula della slide precedente i valori numerici della reazione studiata: f 4sˆ 3.1 ˆ 2 k 2.3.2.3 sˆ m m 2W W 2 W ud 2 2 W W dato che mu ,d mW tarscuraiamo le masse dei quark: k 2 sˆ / 4; quindi il valore numerico si semplifica: 4 3 x usiamo inoltre l’approssimazione: x z z x 2 x 2 4 f 2 ˆ ˆ s MW 3 mW W 2 W ud W una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della W+ in soglia: step 1 sˆ pu pd mW2 m2p s p p 2 2 sˆ x1 x2 s p p m , s sˆ 2 2 2 p sˆ M W2 x1 x2 s M W2 M W2 1 x1 x2 s s pp W p E , p p E , p pu pd 4 f ˆ sˆ M W2 3 mW W 2 W ud W structure structure functions sec tion functions t cross constituen pp pp ˆ dx1dx2 Fuu x11Fdd x22 ud W structure structure functions functions 2 MW dx1dx2 uxx11dd xx22 x1 x2 s structure functions 2 M W2 1 4 W BRud BR f dx1dx2 u x1 d x2 x1 x2 s 3 mW s W 1 4 ud f s 3 mW W 2 W una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della W+ in soglia: step 2 pp W è un prodotto di vari fattori structure structure functions functions M WW22 1 4 W W BRud BR f dx11dx22 u x11d x22 x11x22 s s 3 mW 2 fattore numerico che dipende da spin e colore branching ratios iniziale e finale fattore che da la probabilità di trovare i quark incidenti con frazioni x di momento del protone la sezione d’urto di produzione della W è proporzionale a WTOT M W calcoliamo l’integrale con una funzione empirica che approssima abbastanza benele funzioni di struttura misurate. una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della W+ in soglia: step 3 35 1 x 3 ; u ( x) 16 x ux dx 2 u(x) è una funzione empirica che si ricava integrando le funzioni di struttura misurate; u x approssimiamo d ( x ) infatti per grandi x decresce come piccoli x cresce come 1/x. M W2 Ponendo s 2 (1-x)3, mentre per si ottiene: structure functions M W2 I dx1dx2 u x1 d x2 x1 x2 s dx u x d ; x x 1 una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della W+ in soglia: step 4 s 630GeV ; 0,017 M W 82GeV ; 2 35 1 I 16 2 1 3 3 1 x x dx 16,4 x4 4 2.6GeV 1 1 W BR f 16,64 3 82GeV 4 6302 2 W 2 10 BR f cm 33 2 Concludendo La sezione d’urto di produzione della W è circa 10-33cm2. Che luminosità deve avere il collider? Dobbiamo prima rispondere a questa domanda: Quali sono i decadimenti della W che riusciamo a identificare bene sul fondo? quali stati finali riusciamo a vedere? W e BR W e , qq 1 6 ci aspettiamo un evento con una traccia carica chiaramente identificabile come un e od un a grande angolo,opposta ad un forte momento mancante in questo caso i quark appaiono come dei jet, ma è difficile identificare i vari flavour W 0.6 1033 cm 2 N ev LT N ev 0.6 10 33 107 L T 107 s 1 anno / 3 N ev 26 2 1 L N 2 10 cm s ev 26 0.6 10 per 10 eventi all’anno, con una buona efficienza L 10 cm s 28 2 1 UA1 Electroweak mixing angle: sin q w g1 g1 g g 2 2 2 1 e ; sin q w , cos q w g2 Angolo di Weimberg g2 g g 2 2 e cos q 2 1 sin q w 0,23 , e 2 / 4 1 / 137 massa W (Unita naturali ) massa Z 22 2 1 1 2 2 L vg22 W W v g 1 g 2 Z Z 2 2 MW M W vg2 2 e g1 g 2 g 22 g12 M Z v 2 g12 g 22 2e g2 v GF GF g 22 2 2 8M W MZ cos q w e MW GF
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