PROGETTO
Progetto
LAUREE SCIENTIFICHE
Lauree Scientifiche
12 aprile 2007
Introduzione ai Problemi Inversi
Prof. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca Rondi
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA
Cosa sono i problemi inversi?
Buona parte della matematica si riduce allo studio e alla risoluzione di equazioni
F(x,p)=0
dove x è l'incognita e p rappresenta un insieme di parametri dati mentre F è la
legge che lega le incognite ai parametri.
I problemi inversi sono problemi in cui il ruolo tradizionale di incognite e dati è
scambiato.
In varie circostanze, infatti, i parametri p non sono noti (o sono solo parzialmente
noti) mentre si possono ottenere (ad esempio tramite opportune misurazioni)
informazioni sulle incognite x.
Problemi ben posti:
1) La soluzione esiste,
2) La soluzione è unica,
3) La soluzione dipende
con continuità dai dati.
Jacques Hadamard
Tomografia Assiale Computerizzata
Wilhelm C. Röntgen
Allan M. Cormack
Johann Radon
Godfrey N. Hounsfield
I raggi X
I = I0e {-∫L
g}
Ecografia a ultrasuoni
Onda incidente
Onda totale
Onda riflessa
Radar
Tomografia da impedenza elettrica