Combinazioni
permutazioni
Esercizi risolti con immagini
livello scuola media-elementare
Per eventuale uso delle formule, con fattoriale numero !
0! = 1
1! =1
2! =1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 =24
5! = 1*2*3*4*5 = 120
n! = x*x*x*x*x…..
Consideriamo un insieme di oggetti diversi e ben identificabili : n=2
Una associazione di tutti gli oggetti può essere definita in due modi:
configurazione :
gruppo formato da tutti gli oggetti , senza considerare
la loro posizione relativa, l’ordine nel quale sono posti, estratti, compaiono
TG
Equivalenti : 1 gruppo,1 configurazione
Permutazione:
gruppi formati da tutti gli oggetti, considerandoli
diversi se la
posizione relativa è diversa
n! = 2! =1*2=2
Distinti : 2 gruppi:2 permutazioni
TG - GT
n=3
1 configurazione
TCG – GCT-TGC tutti, equivalenti
6 permutazioni
n! = 3 ! = 1*2*3 = 6
TCG-TGC-CTG-CGT-GCT-GTC tutti , distinti per ordinamento
Consideriamo un insieme di oggetti diversi, identificabili :n=3
e formiamo dei gruppi prendendo gli oggetti tra loro diversi,
due a due per volta :classe k =2
quante configurazioni sono possibili ? 3
Quante permutazioni ? 6
n! / (n!-k!)!k! = 3! /(1!)2!=3
TG
TG
GT
TC
TC
CT
GC
CG
CGT
GC
n! / (n!-k!) = 3! / (1!) = 6
C
G
T
C G
U
C T
U
G T U
n! /(n-k)!k! = 4! / (1!)*3! = 24 /6 = 4 configurazioni
n=4;k=3
k! = 3! = 6 permutazioni per ogni configurazione
n! / (n-k)! = 4! / (1!)! = 24 permutazioni in totale
C
G
T U
4 configurazioni * 6 permutazioni = 24 permutazioni
C
C
G
G
T U
T U
n=4;k=4
C G
U T
C T
U G
G T U C
n! /(n-k)!k! = 4! / (0!)*4! = 24 /24 = 1 configurazione
n! / (n-k)! = 4! / (1!)! = 24 permutazioni in totale
Permutazioni tra n oggetti tutti diversi tra loro ABC : n=3 > n!
permutazione tra n oggetti con k ripetizioni ABA : n=3 ; k=2 > n!/k!
ABC > n ! = 3! = 1*2*3 =6
ABA > n ! / k! = 3! /2! = 1*2*3 /2 = 3
ABC
CBA
BAC
CAB
BCA
ACB
ABA
AAB
BAA
PADOVANO n=8 ; ka=2 ; ko=2 > n! /ka!kb! = 8! /2!2! =10080
PADOVANA n =8 ; ka=3 > n! / ka = 8! / 3! = 13440
ASINO n=5 > n! = 5! = 120
ASINA n=5 ; k=2 > 5! / 2! = 120/2 = 60
ABC n=3 > n! = 3! = 6
ABA n = 3 ; n! /2! = 3
ABC
ABA
CBA
ABA
BAC
BAA
CAB
AAB
ACB
AAB
BCA
BAA
6 permutazioni diverse per elementi diversi o ordine diverso
Solo 3 permutazioni diverse per ordine
Le associazioni segnate da linea non vanno considerate perché
duplicati di oggetti identici anche nell’ordine
ABCD n=4 n! = 24
A
A
A
A
A
A
B
C
D
C
B
D
D
C
B
D
B
C
C
D
B
B
D
C
AABB n=4 n! / 2!2! = 6
B
A
C
D
B
C
A
D
B
D
C
A
B
D
A
C
B
C
D
A
B
A
D
C
AAB B
C
B
A
D
C
A
B
D
D
B
C
A
D
C
B
A
ABBA
D
A
C
B
ABAB
D
A
B
C
D
C
A
B
D
B
A
C
B BAA
C
D
A
B
C
D
B
A
C
A
D
B
BABA
C
B
D
A
BAAB
Permutazioni tra 4 oggetti tutti diversi o duplicati
ABCD n=4 n! = 24
A
A
A
A
A
A
B
C
A
C
B
A
A
C
B
A
B
C
C
A
B
B
A
C
C
B
A
A
C
A
B
A
C
A
A
B
C
A
B
A
C
A
A
B
C
B
A
A
AABC n=4 n! / 2! = 12
BACA
BCAA
BACA
BAAC
BCAA
BAAC
ABCA
ACBA
AACB
AABC
ACAB
ABAC
CBAA
CABA
CAAB
CABA
CAAB
CBAA
ABCA
ACBA
AACB
AABC
ACAB
ABAC
B
A
C
A
B
C
A
A
B
A
C
A
B
A
A
C
B
C
A
A
B
A
A
C
A
B
C
A
A
C
B
A
A
A
C
B
A
A
B
C
A
C
A
B
A
B
A
C
Sostituendo D con A si ottengono duplicati da non considerare
ABCD n=4 n! = 24
A
A
A
A
A
A
B
C
AAB C
AAC B
C BAA
D
C
B
D
D
C
B
D
B
C
C
D
B
B
D
C
C
B
A
D
C
A
B
D
C
D
A
B
C
D
B
A
C
A
D
B
C
B
D
A
B CAA
ABAC
CABA
ACAB
BACA
BAAC
CAAB
BAAC
ABCA
ACBA
AABC n=4 n! / 2! = 12
B
A
C
D
B
C
A
D
B
D
C
A
B
D
A
C
B
C
D
A
B
A
D
C
D
B
C
A
D
C
B
A
D
A
C
B
D
A
B
C
D
C
A
B
D
B
A
C
Permutazioni con 4 oggetti e con duplicati
n=3 senza duplicazione: n!6
n=3 con duplicazione: 3!/(2!)=3
n = 3 k=2 > n! / (n-k)! = 6/1 = 6
n=3 > 1 combinazione