Lo stato gassoso
Il gas perfetto
particelle hanno Ecin> Eattrazione per cui tendono ad occupare
tutto lo spazio a disposizione
un sistema gassoso è definito da 4 proprietà:
PV=nRT
equazione di stato del gas perfetto
R costante universale dei gas
8,2 ·10-2 dm3 atm mol-1 K-1
8,3143 J mol-1 K-1
P = forza esercitata dal gas sulle pareti del recipiente che lo contiene
1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di un newton applicata perpendicolarmente a
una superficie di un m2: 1Pa= 1 Nm2
1 bar= 105 Pa; 1mbar = 10-3 bar;
1 atm= 101325 Pa
equazioni dei gas
L’equazione dei gas comprende la legge di
Boyle e la legge di Charles-Gay Lussac:
PV = k a T costante
V = (V0/273.15)T a P costante
queste leggi furono
ricavate dallo studio sperimentale
del comportamento dei gas
reali
V0 volume del gas a 0°C
T in kelvin
tutte queste leggi sono un idealizzazione del comportamento dei gas,
che non seguono esattamente queste regole ma se ne discostano più o
meno asseconda delle condizioni sperimentali in cui sono
Lo zero della scala centigrada (Celsius) corrisponde alla temperatura di equilibrio tra
acqua e ghiaccio alla pressione di 1 bar (temperatura normale di fusione). Nella scala
assoluta (Kelvin) tale temperatura ha il valore di 273.15 K, ma l’ampiezza dell’intervallo
di temperatura di un grado è tuttavia eguale nelle due scale. Quindi, la relazione tra
temperatura assoluta, T(K), e centigrada, T(°C), è: T(K) = T(°C) + 273.15.
L’intervallo tra la temperatura prima detta,
di 0 °C, e quella della condizione di
ebollizione dell’acqua alla pressione
di 1 bar (temperatura normale di ebollizione)
è diviso in 100 parti.
principio di Avogadro
L’equazione di stato dei gas perfetti
comprende anche il principio di Avogadro
Volumi uguali di gas diversi misurati nelle stesse condizioni di T
e P contengono lo stesso numero di particelle
se VA = VB allora nA = nB
con questo principio potevano essere spiegati anche i rapporti di
combinazione delle reazioni osservate
es.:
per cui nel caso dei gas il Volume può essere usato come misura della quantità di
sostanza poiché è direttamente proporzionale al numero di moli
Postulati della teoria cinetica dei gas ideali
• Un gas ideale è costituito da particelle tutte uguali fra loro e
aventi la stessa massa. Le particelle si muovono
continuamente con moto rettilineo e uniforme diretto in tutte le
direzioni possibili e con tutte le velocità possibili (caos)
• Il volume delle particelle è trascurabile rispetto al volume a
disposizione
• Non esistono interazioni
attrattive o repulsive fra le
particelle e le pareti del
recipiente. Gli urti sono elastici,
cioè Ecin traslazionale
complessiva di due particelle
prima di un urto è uguale a
quella dopo l’urto. Anche gi urti
con le pareti sono elastici.
• non esistono interazioni fra
particelle e particella-recipiente
Applicando le leggi della meccanica classica si ottiene
3
Ecin  kT
2
2 3
k  1,38 10 JK 1
Quindi T è correlata al movimento traslazionale delle particelle. Cioè
l’energia cinetica media tarslazionale di una particella è direttamente
proporzionale alla temperatura.
la temperatura è una proprietà correlata al movimento delle particelle
Quanto più la massa delle particelle è grande tanto più piccola e’ la velocità
v in modo che ½ mv2 sia costante a temperatura costante
si definisce libero cammino medio la distanza media che una particella
percorre tra due urti consecutivi
per una mole di gas a 0°C e 1 atm è circa 2·10-5 cm e aumenta al diminuire
della pressione
distribuzione statistica della V traslazionale
delle particelle di un gas
Le particelle del gas ideale si muovono con tutte le velocità e
direzioni possibili; il calcolo delle velocità di ciascuna particella
non è possibile, ma si può calcolare con metodi statistici la
frazione di particelle che possiede una Ecin traslazionle compresa
entro qualunque intervallo
Energia più
probabile
α = frazione delle
particelle rispetto al
numero totale che
possiede un Ecin
riportata sulle ascisse
Ecin media è maggiore di quella più probabile
le particelle che hanno velocità > di quella più probabile sono più numerose di quelle che
hanno velocità minore di quella più probabile. La velocità media è maggiore di quella
più probabile Vm=1,13Vpp
all’aumentare della T varia la forma della curva:
con temperatura > la curva si appiattisce e il suo
max si sposta a dx
lo stesso num di particelle è distribuito in un
intervallo di velocità sempre più ampio
gas reali: discostamento da quelli ideali
gas reali:
-volume proprio delle molecole
-forze di interazione tra molecole
PV=nRT equazione di stato dei gas perfetti
I gas reali approssimativamente seguono questa legge e il modello strutturale
dei gas ideali può essere preso, con poche modifiche,
come modello valido anche per i gas reali al fine di razionalizzare il
comportamento.
2
na
( P  2 )(V  nb)  nRT
V
a e b fattori correttivi caratteristici di ogni gas
b è il volume molare del gas a 0 K (cioè allo stato solido): esso aumenta
all’aumentare delle dimensione molecolari della sostanza gassosa. Il volume
che una mole del gas reale ha a disposizione è V-b. Ciò si traduce in un
aumento della P
RT
P
V b
occorre però tenere conto che il moto delle particelle in un gas reale non è
uniforme e gli urti non sono elastici e ciò si traduce in un abbassamento di
pressione pari a: a/V2 (pressione interna). Il fattore a è legato a forze di
interazione molecolare
uso dell’equazione di stato dei gas ideali anche
per i gas reali
usualmente l’equazione di Van der Waals non viene usata per i calcoli
stechiometrici poiché a e b sono diversi per tutti i gas; inoltre anche usando
l’equazione dei gas ideali si ottengono comunque risultati accurati
l’equazione dei gas ideali mette in relazione il V di un gas a qualunque T e
P con moli del gas e viceversa
es: si calcoli il V di una mole di un qualunque gas a 0°C e 1 atm
RT 0.082(dm3atm  mol 1 K 1 )  273,15K
Vm 

 22,414dm3mol 1
P
1atm
questo è il volume di una mole di un qualunque gas a condizioni standard
VOLUME MOLARE di UN GAS A CONDIZIONI STANDARD
Vm Volume molare
Vm standard calcolati sperimentalmente
H2 22,425 dm3mol-1
N2 22,402 dm3mol-1
O2 22.394 dm3mol-1
Alle condizioni standard, 0°C (273.15K) e 1 atm:
errore sulla prima cifra decimale
Vm è approssimato a 22.4 dm3mol-1
R a tre cifre significative,
8.31 J mol-1 K-1
8.21 x 10-2 dm3 atm mol-1 K-1
Comportamento dei gas nelle miscele gassose
Legge di Dalton:
la pressione totale esercitata da una miscela di gas è uguale alla somma delle
pressioni parziali, cioè le pressioni che ciascun gas eserciterebbe se
fosse solo nel recipiente
Ptot = PA + PB +….+ Pi = (nA + nB + ….ni) RT/V = ntot RT/V
Se ho due gas (A e B):
Ptot = PA + PB = (nA + nB) RT/V cioè la Ptotale è la somma delle Pi che ogni
PA = nA RT / V
PB = nB RT / V componente avrebbe se fosse solo in quel V
Inoltre si ha che: Pi= Ptot · (ni/ ∑ nj)
Frazione molare
per quantità qualsiasi di due gas A e B
si ha che:
PAV A n A RT A

PBVB nB RTB
da cui si ricava che:
P1/P2=n1/n2
ovvero il rapporto tra le pressioni parziali di due gas in una mix è
uguale al rapporto tra le loro moli
e inoltre
VA/VB=nA/nB
il rapporto tra i volumi di due gas è uguale al rapporto tra le quantità di
moli se P e T sono uguali
esempio
0,10 moli di CS2 sono introdotti in un recipiente di 12
dm3 contenente CO2 alla P di 0,55 atm e alla T di 20°C.
Calcolare la P totale del recipiente.
dalla legge di Dalton risulta che la P totale è la somma
delle P parziali
Pcs2= (0,10 molx0,0821dm3atmmol-1k-1x293K)/12dm3 =0,20 atm
P tot= 0,20 atm + 0,55 atm = 0,75 atm
i pesi molecolari delle sostanze gassose e
l’equazione dei gas perfetti
dato che:
PV=nRT posso scrivere PV=(g/M)RT
da cui M=gRT/PV
con M=massa molare
posso anche scrivere: M=d(RT/P) dove d=densità assoluta, cioè
la massa dell’unità di volume di gas
se ho due gas diversi nelle stesse condizioni di P e T avrò che:
d1/d2=M1/M2
ecco come è stato possibile ricavare una scala di pesi atomici da
misure sperimentali di densità di sostanze gassose