Lezione 9
Guadagno
Amplificazione
Sistema a due livelli
2
dN 2
N2
 W ( N1 (t )  N 2 (t )) 
dt

dN 2
N2
 IN1 (t )  IN 2 (t ) 
dt

dN 2 
1
  I   N 2  IN1 (t )
dt 

1
Francesco Adduci
Fisica della Materia
2
Sistema a due livelli
2
dN 2 
1
  I   N 2  I ( NT  N 2 (t ))
dt 

dN 2 
1
  2I   N 2  INT
dt 

1
t
 2 I 1 

I 

 N2 
NT  1  e

2I   1 

t
 2 I 1 

I   1

 N1 
NT  1  e

2I   1 

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Fisica della Materia
3
Guadagno
I0
S
0
I ( x)
I ( x  x)
x
I

dI
 ( N1  N 2 ) I ( x)
dx
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4
Guadagno
Se N 2  N1 
dI
 ( N1  N 2 ) I  0 
dx
I ( x  x)  I ( x)
L’intensità aumenta via via che aumenta il percorso
all’interno del mezzo!!
L’intensità in uscita è maggiore di quella in entrata: in
pratica si ottiene una amplificazione della intensità
incidente.
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5
Guadagno
Si definisce coefficiente di guadagno g
g  ( N1  N2 )
1
g

cm
 
Affinché si abbia un aumento di intensità deve
essere g>1 e di conseguenza N2>N1
Quando ciò accade si dice che è avvenuta una:
Inversione di Popolazione
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6
Sistemi a due livelli
I   1
N1 
NT
2I   1
N1
1
 1
1
N2
I 
I 
N2 
NT
2I   1
E’ impossibile invertire la popolazione.
Non ci sarà mai amplificazione.
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7
Sistemi a tre livelli
3
2
1
N 3 (t  t )  N 3 (t )  WN1 (t )t  A32 N 3 (t )t 
dN 3
N 3 (t )

 WN1 (t )  A32 N 3 (t )  IN1 (t ) 
dt
3
N 2 (t  t )  N 2 (t )  A32 N 3 (t )t  A21 N 2 (t )t 
N 3 (t ) N 2 (t )
dN 2

 A32 N 3 (t )  A21 N 2 (t ) 

dt
3
2
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8
Sistemi a tre livelli
3
2
1
N1 (t  t )  N1 (t )  WN1 (t )t  A21 N 2 (t )t 
dN1
N 2 (t )

 WN1 (t )  A21 N 2 (t )  IN1 (t ) 
dt
2
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9
Sistemi a tre livelli
3
2
1
dN1
N 2 (t )
 IN1 (t ) 
dt
2
dN 2 N 3 (t ) N 2 (t )


dt
3
2
dN1 dN 2 dN 3


0
dt
dt
dt
dN 3
N 3 (t )
 IN1 (t ) 
dt
3
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10
Sistemi a tre livelli
3
2
1
dN1 dN 2 dN 3


0
dt
dt
dt
N3 (t )  3 IN1 (t )
N 2 (t )  2 IN1 (t )
NT  N1  (2 I  3 I ) N1
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11
Sistemi a tre livelli
3
2
1
NT
N1 
1  I (3  2 )
I 2 NT
N2 
1  I (3  2 )
I 3 NT
N3 
1  I (3  2 )
N2
 I 2
N1
se I 2  1 
 inversione di popolazione
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12
Sistemi a tre livelli
3
I1
N 3 (t )
dN 3
 I1 N1 (t ) 
3
dt
2
N 2 (t )
dN 2 N 3 (t )
 I 2 N 2 (t )
 I 2 N1 (t ) 

2
3
dt
I2
1
I1
I2
0
Francesco Adduci
I1
Fisica della Materia

13
Sistemi a tre livelli
3
I1
N3 (t )  I13 N1 (t )
2
I2
1
dN1 dN 2 dN3


0
dt
dt
dt
N1  N 2  N3  N0
Francesco Adduci
N3 (t )
 I 2 N1 (t )
2  I 2  I1 
3
N 2 (t ) 
 N1 (t )
1
1  2 I 2
 I 2
2
N 0  N1 (t )  I13 N1 (t )  N1 (t )
2  I 2  I1 
1  2 I 2

1  2 I 2 

 N1 (t )  N 0
2  I 2  I1    I13  1 I 2 2  1
Fisica della Materia
14
Sistemi a tre livelli
3
I1
2
I2
1
1  I 2 2
N1  N 0
2 ( I 2  I1 )  (1  I13 )(1  I 2 2 )
2 ( I 2  I1 )
N2  N0
2 ( I 2  I1 )  (1  I13 )(1  I 2 2 )
I13 (1  I 2 )
N3  N0
2 ( I 2  I1 )  (1  I13 )(1  I 2 2 )
N 2  N1  2 ( I 2  I1 )  1  I 2 2   I12  1 
 se I12  1 si ha inversione di popolazione
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Fisica della Materia
15
Sistemi a tre livelli
Si ha inversione di popolazione solo se:
3  2 e I1  I 2
In queste iporesi si ha:
I 3 N 0
N1 
1  I12
I13 N 0
N2 
1  I12
N3  0
I12 N 0
N 2  N1 
1  I12
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Fisica della Materia
16
Esercizio
Si consideri un listello di rubino
illuminato da un’intensità di
pompaggio I1 e da un’intensità I2 i cui
fotoni hanno energia pari a E2-E1.
Calcolare l’intensità sull’altra faccia
dI 2
 I 2  N 2 (t )  N1 (t )   I ( x)  I 0e gx
dx
2 I1  1
2 I1  1
N 2 (t )  N1 (t )  N 0
 g  N0
 g ( x)
2I 2 
2I 2
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Fisica della Materia
17
Storia del Laser
Microwave
Light
Amplification by
Amplification by
Stimulated
Stimulated
Emission of
Emission of
Radiation
Radiation
Francesco Adduci
Fisica della Materia
18
Francesco Adduci
Fisica della Materia
19
Storia del Laser
1917 Einstein
Descrizione teorica del processo interazione
luce-materia.
Emissione stimolata.
Teorema di Einstein.
Amplificazione della radiazione
elettromagnetica in un fascio a elevatissima
intensità.
1930-1940
Definizione dei livelli energetici atomici e
molecolari
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Fisica della Materia
21
Storia del Laser
Townes ottenne nel 1954
l'inversione di popolazione
nell'ammoniaca NH3 raffreddata
nell'azoto liquido a 78K,
separando fisicamente gli atomi
in uno stato energetico superiore
adatto ed immettendoli in una
cavità risonante, dove
amplificavano il segnale esterno
che fungeva da innesco per il
processo di emissione stimolata.
Il segnale amplificato aveva una frequenza di 24GHz e quindi
apparteneva alla regione delle microonde.
Per questo amplificatore Townes coniò il nome MASER.
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Fisica della Materia
22
Storia del Laser
Francesco Adduci
Fisica della Materia
23
Storia del Laser
I MASER sono tuttora
utilizzati come
amplificatori preliminari
in strumenti atti a
ricevere segnali
estremamente deboli nel
campo della
radioastronomia e alla
ricezione radar.
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Fisica della Materia
24
Storia del Laser
Townes e Schawlow
Francesco Adduci
Townes e Schawlow nel
1958 rivisitarono l'apparato
teorico
della
tecnologia
maser
prendendo
in
considerazione il fenomeno
dell'emissione
spontanea,
usarono
come
cavità
risonante un interferometro
Fabry-Perot.
Per
l'amplificatore
alla
frequenze ottiche in fase di
studio fu coniato il nome di
LASER,
Fisica della Materia
25
Storia del Laser
Townes e Schawlow non completarono la
scoperta
del
laser,
poiché non
riuscirono ad individuare né un
materiale né l'eventuale modo per
eccitarlo al fine di ottenere emissione
stimolata alle frequenze ottiche.
La scoperta avvenne nel 1960 ad opera
di Maiman, il quale utilizzò come mezzo
attivo dei cristalli di rubino irradiati
dalla luce di una lampada flash allo
xenon.
Maimann ed il primo Laser
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26
Storia del Laser
Francesco Adduci
Fisica della Materia
27
Storia del Laser
Francesco Adduci
Fisica della Materia
28
Storia del Laser
PREMI NOBEL RIGUARDANTI IL LASER
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29
LASER
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30
Componenti essenziali di un laser
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Fisica della Materia
31
Componenti essenziali di un laser
MEZZI DI ECCITAZIONE (pompaggio ottico, elettrico, chimico, …)
MEZZO ATTIVO
SPECCHIO RIFLETTENTE 100%
SPECCHIO SEMIRIFLETTENTE
CAVITA’
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32
Mezzo attivo
Equilibrio termico: piu’ atomi
nello stato fondamentale
Atomi sono pompati in stati
eccitati per creare inversione
di popolazione
Si ha una cascata di
radiazione quando un fotone
emesso ne stimola l’emissione
di un altro fotone
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Fisica della Materia
33
Cavità
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Fisica della Materia
34
Cavità
I0
R1
I  I 0 1  L  e

g
R2
I  I 0 R2 1  L  e
R1

g
R2
I  I 0 R2 1  L  e
2
R1

Francesco Adduci
2g
R2
Fisica della Materia
35
I  I 0 R1 R2 1  L  e
2
R1
2g
R2

E così via fino a quando la radiazione incidente diventa
proprio I0
I 0  I 0 R1 R2 1  L  e
2
2g
All’equilibrio si avrà:
1  R1 R2 1  L  e
2
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Fisica della Materia
2g
36
Cavità
ln R1R2  2ln 1  L   2 g  0
Posto
Nc  N 2  N1
si ha:
ln R1R2  2ln 1  L 
g
 Nc   

2
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Fisica della Materia
37
Cavità
Posto
1   ln R1 ( R1  1)
 2   ln R2
 L   ln(1  L)
Perdita logaritmica interna
La condizione di stazionarietà si ottiene quindi:
1   2
  L 
2

nc  n2  n1 

Single pass loss
Se R1=1 e R2=0,99 si ha che l’1% fuoriesce dallo specchio e questi fotoni
hanno la stessa fase, direzione e verso dell’emissione stimolata
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38