Lezione 7
Effetto Compton
Testo di riferimento
Eisberg & Resnick
Quantum Physics of Atoms, Molecules,
Solids, Nuclei, ad Particles
CD lezione 7
Francesco Adduci
Fisica Atomica e Molecolare
2
L’effetto Compton
Arthur Holly Compton
(Wooster, Ohio, 1892
† Berkeley, California,1962)
Primo premio Nobel americano,
per la fisica (1927).
Francesco Adduci
Fisica Atomica e Molecolare
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L’effetto Compton
Un fascio monocromatico di raggi X collide su un
target di grafite ( R ). La radiazione “scatterata”
viene collimata mediante un sistema di fenditure e
rilevata da una camera di ionizzazione dopo aver
attraversato uno spettrometro alla Bragg
Francesco Adduci
Fisica Atomica e Molecolare
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Al variare dell’angolo di
rivelazione varia sia l’intensità
della radiazione rilevata (ovvio!),
sia la lunghezza d’onda. Accanto
alla radiazione con la stessa
lunghezza d’onda di
quella incidente
compare una
radiazione con
lunghezza d’onda
maggiore. Si nota
che tanto più grande
è l’angolo, tanto
maggiore è questa
seconda lunghezza
d’onda.
La differenza Dl è
detta Compton sfift
L’effetto Compton
Se si assume l’ipotesi che il fotone si comporti come una
particella, ad esso si può associare una energia ed un momento.
Si consideri un fotone , di lunghezza d’onda l (energia hn), che
collide con un elettrone e di energia (relativistica) E e momento p
Francesco Adduci
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L’effetto Compton
(Tutte le grandezze relative ad istanti successivi alla
collisione sono indicate con un apice)
Supponiamo che il fotone prosegua in una direzione che
forma un certo angolo  con quella di incidenza.
Per la conservazione della quantità di moto o momento si
ha:

p  p '  pe '
(1)
e
p  ( p  p ' )  p  p  2 p p cos 
2
e'
2
Francesco Adduci
2

2
'
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(2)
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L’effetto Compton
ma
hn
p 

c
c
E '
hn ' (3) (4)
p ' 

c
c
E '
Sostituendo le (3) e (4) in (2) si ottiene
hn hn '
 hn   hn ' 
p 
cos 
 
 2
c c
 c   c 
2
2
2
e'
Francesco Adduci
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(5)
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L’effetto Compton
Per la conservazione dell’energia si ha

E  Ee  E '  Ee '
(6)
e
Poichè
E  hn
Ee  m c  p c  mec
2 4
e
2 2
e
2
(7)
E '  hn '
Francesco Adduci
Ee ' 
m c p c
2
e
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4
2
e
2
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L’effetto Compton
Si ottiene
hn  mec2  hn ' me2c 4  pe2c 2
da cui
hn  hn ' m c )


2
2
e'
p
2
e
(8)
m c
2 4
e
(9)
c2
Uguagliando la (5) e la (9) si ha

hn  hn ' mec
c
2
2
Francesco Adduci
)
2
 me2c 4
hn hn '
 hn   hn ' 
   
cos 
 2
c c
 c   c 
2
Fisica Atomica e Molecolare
2
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L’effetto Compton
riscrivendo
h 2 n 2  2h 2 nn ' h 2n '2  2h(n  n ')me c 2 
 h 2 n 2  2h 2 nn ' cos   h 2 n '2  (n  n ') me c 2  hnn ' 
 hnn '(1  cos )  me c (n  n ') 
2
c c
c
2 c
h
(1  cos )  me c (  ) 
l l'
l l'
h
2h
2 1
 λ'  λ 
( 1  cos Θ) 
sin ( Θ)
mc
mc
2
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11
L’effetto Compton
Si può anche scrivere:
Dl  lC ( 1  cos Θ)
dove
lC=h/mc
è nota come lunghezza d’onda di Compton
h
lC 
 2.4263 1010 cm  2.4263 10 12 m
mc
N.B. Dl dipende solo da  e non da l!
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L’effetto Compton
Dl  l1  l0  lc 1  cos )
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L’effetto Compton
In
una
serie
di
esperimenti successivi fu
verificata la simultanea
espulsione dell’elettrone
e misurata la sua energia.
I risultati sperimentali
confermarono
la
spiegazione dell’effetto
Compton
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L’effetto Compton
Il picco a =0 corrisponde alla lunghezza d’onda
incidente. Nella spiegazione si ipotizza che gli elettroni
con cui collidono i raggi X siano liberi.
Tuttavia è anche possibile che un elettrone sia legato
fortemente. In tal caso l’effettiva collisione avviene non
solo con la sua massa (m0) ma con quella dell’intero atomo
(M~22,000m0 per il carbonio).
In queste nuove condizioni la lo shift Compton sarà:
h
h
Dl 
1  cos  ) 
1  cos  )
Mc
22, 000m0 c
In pratica non si potrà misurare nessuno shift
Francesco Adduci
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L’effetto Compton
Può anche accadere che lo scattering avvenga tra fotone e
nucleo. Anche in questo caso lo shift Compton è troppo
piccolo (rispetto ad un valore l tipico di radiazione X) per
essere misurato.
Ma se il fotone invece di essere un X è un  con lunghezza
d’onda tipica di 10-3 Å ritorna la possibilità di apprezzare
lo shift
Dl  lC ( 1  cos Θ)
Da modificare
h
lC 
mc
Francesco Adduci
 2.4263 1010 cm  2.4263 10 12 m
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Lo scattering Raleigh
Un altro modo di interazione tra radiazione e materia è quello
conosciuto con il nome di scattering Raleigh, la cui caratteristica
principale è quella che la radiazione scatterata ha
esclusivamente la lunghezza d’onda della radiazione incidente.
Intorno al 1900 Raleigh, ipotizzò che una radiazione
elettromagnetica fosse in grado di far vibrare gli elettroni alla
stessa frequenza della radiazione incidente, generando così una
nuova radiazione della stessa lunghezza d’onda emessa in altra
direzione qualsiasi.
Lo scattering Raleigh predomina nella regione spettrale che va
dalle onde radio al visibile, mentre lo scattering Compton prevale
per fotoni X e .
In realtà se accadesse uno scattering Compton non sarebbe
misurabile, mentre nella zona  diventa prevalente la produzione
di coppia rispetto allo scattering Compton
Francesco Adduci
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Dualità della luce
Onde
Particelle
Riflessione


Rifrazione


Interferenza

No
Diffrazione

No
Polarizzazione

No
No

Effetto fotoelettrico
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