Corrente Elettrica Finora abbiamo considerato le cariche elettriche fisse: Elettrostatica Consideriamole adesso in movimento ! La carica in moto forma una corrente elettrica. L’intensità di corrente è uguale al “tasso” (rapidità) con cui le cariche si muovono attraverso una ipotetica sezione di un conduttore dq i dt • La direzione della corrente è definita come la direzione in cui si muovono le particelle cariche positivamente. Comunue, la corrente è uno scalare. Q Q n V q n A xl q n A vd t q I n q vd A t Fisica II - Informatica Corrente Stazionaria (o continua) Una corrente elettrica la cui intensità non varia nel tempo. Una volta raggiunto lo stato stazionario, la corrente è la stessa attraverso una qualunque sezione di un conduttore (continuità). La carica totale che passa attraverso una sezione in un intervallo di tempo t è data da t q dq idt it 0 Unità SI : Ampere (A) 1 A = 1 C/s Fisica II - Informatica Densità di Corrente • La densità di corrente è un vettore. • La direzione della densità di corrente in un dato punto è la direzione in cui si muove una carica positiva. • L’intensità della densità di corrente è tale che la corrente totale attraverso una sezione è data da Linee di flusso del campo di corrente i J dA se la corrente èuniforme e parallela a dA i J dA J dA JA Fisica II - Informatica J i A Aspetti Microscopici • Le cariche mobili, cioè gli elettroni, si trovano nei conduttori con una densità, ne (ne 1029 m-3) • Il campo elettrico E mette in moto gli elettroni: – tutte le cariche si muovono con una velocità, ve – “gran parte” del moto è di tipo “casuale” (in tutte le direzioni on media nulla) con una piccola velocità media eguale a vd velocità di deriva La velocità dovuta al moto casuale è dell’ordine di 106 m/s. Mentre, la velocità di deriva è solo 10 -5 m/s. Fisica II - Informatica Aspetti Microscopici • Densità di Corrente, J, è data da J = qenevd – unità di J è C/m2sec ovvero Ampere/m2 – la corrente, I, è J moltiplicato l’area della sezione, p.es. I = J pr2 se circolare. • Il campo E in un conduttore è generato da una batteria • Le cariche sono messe in movimento, ma vengono “diffuse” in tempi molto brevi da “oggetti” sul loro cammino – c’è un grande “affollamento” all’interno del metallo – difetti, vibrazioni reticolari, ecc. • Tipico tempo di “diffusione” t = 10-14 sec • le cariche sono accelerate durante questo tempo e, successivamente, diffuse casualmente Fisica II - Informatica Aspetti Microscopici • la velocità media raggiunta in questo F ma v eEt d tempo è [ eE=forza, forza/m = a, v=at ] m • la densità di corrente è J = nevd , quindi la corrente è proporzionale ad E che è proporzionale alla d.d.p. I J v E V V I R V 1V R resistenza unità di misura ohm , 1 I 1A • In diversi casi R=cost al variare di V Legge di OHM Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura ! Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto per certi materiali e/o dispositivi, in un campo limitato di condizioni ! p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici Fisica II - Informatica Validità della legge di Ohm Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato. ohmico non-ohmico Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli), i.e. 0 0 T T0 coefficiente di temperatura della resistività, I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura. Fisica II - Informatica Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni materiali: Fisica II - Informatica Aspetti Microscopici (definizioni) Sulla base delle relazioni precedenti possiamo riscrivere la legge di OHM in forma microscopica (prescindendo dalla forma e dimensioni del conduttore): ne2t J m Conducibilità ne 2t m Fisica II - Informatica E ovvero J E Resistività 1 E J R I Resistenza I V •Resistenza La resistenza è definita come il rapporto tra la d.d.p. applicata e la corrente che la attraversa. V R I Unità: OHM = Effetto delle dimensioni R L A E j A L • All’aumentare della lunghezza, il flusso di elettroni è limitato • All’aumentare dell’area della sezione il flusso è favorito • Analogia (macroscopica) con il flusso di acqua in una conduttura Fisica II - Informatica Aspetti Macroscopici • Le proprietà di un materiale dipendono dalle sue proprietà microscopiche Se il materiale è uniforme: j I A V EL E j A L I ρL V EL jL L I A A Fisica II - Informatica V IR L con R A Legge di Ohm (R=cost.) Aspetti Macroscopici (riassumendo ...) V IR con L R A E j A L Legge di Ohm: è indipendente dalla forma del resistore. La formula per R NON E’ la legge di Ohm, ed è valida per conduttori di sezione arbitraria, MA SOLO SE la sezione è la stessa per tutta la lunghezza. Fisica II - Informatica Esempio #1 Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d. Confrontare la resistenza dei due cilindri. a) R1 > R2 Fisica II - Informatica b) R1 = R2 c) R1 < R2 Esempio #2 Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d. Se la stessa corrente fluisce attraverso entrambi i resistori, confrontare le velocità di deriva medie degli elettroni nei due resistori: a) v1 > v2 Fisica II - Informatica b) v1 = v2 c) v1 < v2 Superconduttori Per una classe di metalli e composti noti come superconduttori la resistenza diventa zero al di sotto di una particolare temperatura critica Tc. Levitazione di un magnete permanente su un disco superconduttore alla temperatura dell’azoto liquido -196 ºC (77 K). Fisica II - Informatica Energia e Potenza nei circuiti elettrici V Supponiamo che la corrente nel circuito in fig. sia i, fluendo attraverso la d.d.p. V. In un intervallo di tempo dt, la quantità di carica che si muove da a a b è quindi dq = idt. La variazione nell’energia potenziale associata con questa carica è dU dq V idt V Rammentiamo: Potenza = (Energia)/(intervallo di Tempo) Pertanto, la potenza associata con il trasferimento di carica è Per un dispositivo di resistenza R, la dissipazione di potenza è Fisica II - Informatica dU P iV dt Tre modi per scrivere P. 2 V Pi R R 2 Generatore di forza elettromotrice f.e.m. Un dispositivo che mantiene una differenza di potenziale tra una coppia di terminali • batterie • generatori elettrici • celle solari • termopile • celle a combustibile L’energia si conserva ! Un dispositivo f.e.m. converte semplicemente altre forme di energia (p.es., chimica, meccanica, solare, termica, e così via) in energia elettrica. Fisica II - Informatica F.E.M. Forza Elettromotrice All’interno di un dispositivo f.e.m., i portatori di carica positiva si muovono dal terminale a potenziale più basso (cioè, il terminale negativo) a quello a potenziale più alto (cioè, il terminale positivo). Quindi del lavoro deve essere svolto nel processo. La f.e.m. del dispositivo è definita come lavoro per unità di carica: dW dq Fisica II - Informatica unità SI: volt (V) 1 J/C = 1 V Dispositivi f.e.m. ideali e reali • Dispositivo f.e.m. ideale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica non subiscono alcun effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all’altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è eguale alla f.e.m. del dispositivo. • Dispositivo f.e.m. reale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica subiscono un effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all’altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è più piccola della f.e.m. del dispositivo, a causa della dissipazione di energia interna. Ci riferiamo a questo fenomeno come caduta di tensione Ohmica. Fisica II - Informatica Conservazione dell’energia Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale (B) con f.e.m. , un resistore R, e due fili di connessione (con resistenza trascurabile). • Conservazione Energia: l’energia dissipata nel resistore deve eguagliare il lavoro fatto dalla batteria Durante un intervallo di tempo dt, il lavoro svolto dalla batteria è dW = dq = i dt, e l’energia dissipata nel resistore è dE = i2R dt. Eguagliando le due relazioni si ha i = / R. Fisica II - Informatica Generatore di f.e.m. reale V I r I RI r I poichè V I R Rr 2 2 Pbatt I I R I r la resistenza interna del generatore deve essere trascurabile rispetto a quella del carico per avere un efficiente trasferimento di energia ! Fisica II - Informatica Resistori in serie Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine con resistenze R1 e R2. deve essere I cost per cui V Vac Vab Vbc IR1 IR2 quindi V IReq IR1 IR2 Req R1 R2 in generale Req R1 R2 R3 ... La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in serie è uguale alla somma delle singole resistenze ed è sempre maggiore di ciascuna di esse Fisica II - Informatica Resistori in parallelo Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine collegate in parallelo con resistenze R1 e R2. deve essere V cost quindi 1 1 V V V I I1 I 2 V R1 R2 R1 R2 Req 1 1 1 in generale Req R1 R2 1 1 1 1 ... Req R1 R2 R3 L’inverso della resistenza equivalente di due o più resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dell’inverso delle singole resistenze ed è sempre minore del più piccolo resistore Fisica II - Informatica Esempio 1) 2) 3) 4) Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali: quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ? cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ? se si interrompe C ? se si interrompe D ? 1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito) 2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta 3. A e B più luminose, D sempre spenta 4. ininfluente Fisica II - Informatica Esempio a) trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico b) qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale Vac=42V Applicando le relazioni per collegamento in serie e parallelo di resistenze Req 14 La corrente nelle resistenze da 8 e 4 è cost usando V IR si ha V 42V I ac 3A Ai capi b e c V cost quindi Req 14 6 I1 3 I 2 da cui I 2 2 I1 , inoltre I1 I 2 I 3 A I1 1 A e I 2 2 A Fisica II - Informatica