Cos’è la LOGICA?
Quale LOGICA?
La LOGICA
&
La FILOSOFIA
La ROBOTICA
L’INFORMATICA
La STORIA
La MATEMATICA
La FISICA
La LINGUISTICA
?
Quale Logica?
Logica deduttiva
Logica forte
Logica degli enunciati
Logica debole
Logica dei predicati
Logica classica
Logica intuizionista
Logica matematica
LA LOGICA
E’
LO STUDIO DELLA CORRETTEZZA DEL
RAGIONAMENTO
Quando un ragionamento può dirsi corretto?
i criteri per stabilire la correttezza di un ragionamento
variano a seconda dei campi di applicazione
La Logica deduttiva
E’ una branca della logica
applicabile a tutte le discipline
Studia
“modalità di ragionamento
che non fanno mai passare
da credenze corrette a credenze errate”
torna
I legami traLogica e Matematica
sono così stretti
che eminenti matematici (“scuola logicista”)
sono giunti ad identificare l’una con l’altra
Il ruolo della Logica nel campo della Matematica
è stato ed è così centrale
da aver messo in discussione i fondamenti stessi della
Matematica
La Logica matematica è una
branca della logica
la cui nascita si fa risalire
a G.W.Leibinitz 1646-1716
che tentò di costruire un linguaggio universale
e delle regole di calcolo attraverso cui stabilire
la correttezza dei ragionamenti
un ragionamento è un insieme di argomentazioni
un’argomentazione è un insieme di
proposizioni unite tra loro da paroline dette connettivi
ed in cui una proposizione detta conclusione
discende da altre proposizioni dette premesse
nel linguaggio abituale a volte usiamo argomentazioni
in cui
le premesse sono sottintese
(le requisitorie di certi avvocati, volte a convincere
emotivamente più che razionalmente)
non a tutti i ragionamenti si possono applicare
le regole della logica
ai ragionamenti di Matematica sì
Claude Schannon, uno scienziato americano,
trattò i circuiti elettrici da un punto di vista algebrico
Pensò:
Gli stati possibili di un circuito elettrico sono:
P= passa corrente
G
P= non passa corrente
( G = generatore)
.
(C.B)
1
G
0
facendo corrispondere:
alla negazione (NOT) di un circuito chiuso, la sua chiusura
alla somma logica (OR), il collegamento in parallelo
dei circuiti
e al prodotto logico (AND) il collegamento in serie,
Schannon costruì un modello efficiente di
Algebra Booleana a due valori ,
avente come sostegno l’insieme dei circuiti elettrici, con le
operazioni AND, OR, NOT
C.B.
L’Algebra di BOOLE è un modello teorico importante per
la costruzione e progettazione degli elaboratori elettronici
i quali compiono operazioni complesse,
“basate su operazioni elementari eseguite da
semplici circuiti logici”
è più semplice, infatti,
sia nel progettare i circuiti,
che nell’analizzarne il funzionamento,
lavorare sul modello teorico,
invece che sui circuiti stessi.
(C.B)
anche l’Algebra delle Proposizioni è
un’Algebra di BOOLE a due valori (V, F)
essa ha come insieme sostegno
l’insieme delle proposizioni con le operazioni di
congiunzione, disgiunzione e negazione
(C.B)
congiunzione
parallelo
AND
p q
(C.B)
p
q
V V
V
V F
F
F V
F
F F
F