Corso di Laurea in Fisioterapia
Università di Bologna
Fisica Medica
A.A. 2012/13
1
OBIETTIVI
Il corso ha lo scopo di:
 trasmettere allo studente conoscenze
fondamentali di fisica per la comprensione di
fenomeni biologici e biomedici;
 trasmettere il significato del metodo scientifico;
 mettere in grado lo studente di applicare i principi
e le leggi della fisica a problemi specifici, con
particolare riferimento a fenomeni biologici e
biomedici.
2
COMPETENZE
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di:
 individuare le grandezze fisiche significative che
intervengono nella descrizione di un fenomeno fisico;
 eseguire una schematizzazione di un sistema fisico,
elaborando un modello che ne rappresenti le caratteristiche
fondamentali e ne ometta i dettagli secondari;
 formulare le leggi fisiche oggetto di studio, precisando se
sono deducibili da principi generali o se sono di origine
empirica, rappresentandole in forma analitica o grafica;
 analizzare in forma quantitativa la interdipendenza fra due o
più grandezze fisiche;
 integrare tutte le conoscenze acquisite per la soluzione di
uno specifico problema.
3
CONTENUTI DISCIPLINARI








Grandezze scalari e vettoriali
Unità di misura
Meccanica
Teoria dei fluidi
Temperatura e calore
Elettricità e magnetismo
Propagazione per onde
Radiazioni ionizzanti
Conoscenze propedeutiche: argomenti di
matematica sviluppati nelle scuole secondarie4
TESTO CONSIGLIATO
Zannoli- Corazza
Elementi Di Fisica
(Ed. Esculapio )
5
LEZIONI ed ESAMI
LEZIONI (M.Mariani):
secondo
frequenza è obbligatoria e utile
il
calendario,
la
RICEVIMENTO STUDENTI:
Da concordare via e-mail ([email protected])
AVVISI:
http://www.unibo.it/docenti/manuel.mariani
ESAMI: prova scritta, domande con risposta a scelta
multipla in 1 ora. Si può accettare il voto proposto o
sostenere un colloquio orale.
Le date sono in rete dove è necessario prenotarsi.
6
ARGOMENTI PROPEDEUTICI
 la rappresentazione dei numeri in potenze di dieci con
esponente positivo e negativo;
 la rappresentazione cartesiana di un grafico, in particolare
le equazioni di una retta, di una parabola, di una funzione
esponenziale;
 la definizione dei logaritmi naturali e decimali, con alcune
loro proprietà fondamentali;
 la definizione delle funzioni trigonometriche;
 la misura degli angoli in radianti;
 le aree ed i volumi di alcune figure geometriche (triangolo,
rettangolo, cerchio, cubo, sfera).
7
RICHIAMI DI MATEMATICA
Potenze di 10
137000  1.37  10 5  137  10 3
0.00248  2.48  10 3  248  10 5
Potenze con
esponente negativo
10
5
 1
 
 10 
5
107
( 7 5 )
 10
5
10
8
Logaritmi decimali
log 10 x  y
x  10
y
Logaritmi naturali
ln x  y
xe
y
e = 2.7182… (numero di Nepero)
e


n 0
1
n!
Proprietà del logaritmo
log 10 ( x  y )  log 10 x  log 10 y
log 10 ( x k )  k log 10 x
log 10 k
x
log 10    log 10 x  log 10 y
 y
1
x  log 10 x
k
9
RICHIAMI DI MATEMATICA
Equazione di una
retta
y  axb
a = coefficiente angolare/pendenza (slope)
b = ordinata all’origine
10
RICHIAMI DI MATEMATICA
Equazione di
una parabola
y  a x b x  c
2
11
RICHIAMI DI MATEMATICA
Equazione di
un’iperbole
c
y
oppure y  x  c
x
12
RICHIAMI DI MATEMATICA
Equazione di
un’esponenziale
y  A e
 b x
13
RICHIAMI DI MATEMATICA
Angolo in radianti
s
α
R
s
a
R
360o  2
180o  
90o  /2
14
RICHIAMI DI MATEMATICA
Funzioni
trigonometriche
c
a b
2
2
a  c  cos a
b  c  sin a
b  a  tan a
b
sin a

 tan a
a cos a
15
c  a b
2
2
2
2
2
a
b
 2 1
2
c
c
sen 2a  cos 2 a  1
sin( 180  a )  sin a
cos(180  a )   cos a
180a
a
16
INTRODUZIONE
Cosa è la Fisica?
è un insieme di teorie
Esprimibili con relazioni matematiche
tra grandezze fisiche (leggi fisiche),
verificabili sperimentalmente,
In grado di descrivere e prevedere il
comportamento della materia e della
radiazione.
17
INTRODUZIONE
Scopo della Fisica
è quello di fornire una descrizione
quantitativa di tutti i fenomeni naturali,
individuandone
le
proprietà
significative (grandezze fisiche) ed
analizzandone la loro interdipendenza
(leggi fisiche).
18
IPOTESI NASCOSTE
La natura è semplice:
esistono comportamenti naturali regolari e semplici
(ora in realtà si fa anche riferimento a sistemi complessi)
La natura è matematizzabile:
le leggi sono esprimibili matematicamente
Esiste un metodo per individuare le leggi:
i fisici parlano di metodo sperimentale (ipotetico-deduttivo):
partendo dalla osservazione dei fenomeni si formula una
legge, che può venire accettata solo se il confronto tra le
possibili conseguenze della legge ed il risultato di misure
sperimentali ha esito positivo.
19
Metodo Scientifico
Individuazione dei parametri
che si modificano col fenomeno
Fenomeno
Invenzione degli strumenti di
misura dei parametri
Misure
Evoluzione
tecnologica
Analisi dei risultati
Nuove conoscenze
20
METODO SPERIMENTALE
Durante i suoi studi sulla caduta dei gravi,
Galileo osservava:
Ma di tali “accidenti di gravità”, velocità ed anco di figura,
come variabili in modi infiniti, non si può dar ferma scienza:
e però, per poter scientificamente trattare cotal materia,
bisogna astrar da essi e ritrovate e dimostrate le conclusioni
astratte da gli impedimenti, servircene nel praticarle con
quelle limitazioni che l’esperienza ci verrà insegnando.
Per la comprensione di un fenomeno è
importante individuare i fattori essenziali e
21
distinguerli da quelli secondari.
GRANDEZZE FISICHE
La grandezza fisica è una entità, atta
a descrivere una proprietà di un
fenomeno,
suscettibile
di
una
definizione operativa, cioè di un
procedimento atto a misurarne l'entità
dal confronto con una unità di misura.
22
LEGGI FISICHE
La legge fisica è una relazione fra
diverse grandezze fisiche stabilita da
esperimenti o da deduzioni teoriche,
suscettibile di essere verificata o
confutata da altri esperimenti.
23
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
Grandezze Fisiche
Sensori
Strumento di
misura
A(t)
B(t)
Sistema
F(t)
Modello matematico
A(t)
A( t )  A 0 exp(  kt )
Tempo
24
LA LEGGE FISICA
Se un fenomeno si ripete sempre allo stesso modo, entro gli errori
sperimentali, possiamo dire che esiste una Legge Fisica che lo
controlla
L’evidenza
h0
h(t)
La legge
t  K (h)
h(t )  h 0 
1
 9.8  t 2
2
Il Metodo Scientifico è basato sulla misura dei parametri fisici che si
modificano durante l’evoluzione del fenomeno;
i risultati della misura devono essere espressi in forma numerica, per
permettere l’immediata valutazione e confronto dei risultati.
Per potere utilizzare i numeri in modo corretto, ad esempio nel caso di
misure indirette, è necessario sapere utilizzare lo “Strumento
25
Matematico”, insieme delle regole che governano i rapporti tra i numeri.
IL MODELLO MATEMATICO
La legge fisica che controlla il fenomeno è espressa in forma
matematica e indicata come “modello”
Attività (dis/s)
Contatore Geiger
Mat. radioattivo
dis/s
A(t )  A 0 e  kt
Diremo che il decadimento
radioattivo segue una legge
esponenziale ed useremo
la funzione Esponenziale
come modello matematico
per fare i calcoli di
t
decadimento
26
ERRORE E VARIABILITA’ STATISTICA
Ogni misura di una grandezza fisica è affetta da una
incertezza o “errore” .
Errori casuali: positivo o negativo tende ad annullarsi se si ripete
la misura più volte e si fa una media.
Errori sistematici: dovuti a malfunzionamenti o a un uso improprio
dello strumento; ha lo stesso segno e non si annulla con la media.
27
SENSIBILITA’ DELLO STRUMENTO
Il risultato di una misura sempre
affetto da un errore, che dipende
dallo strumento e dal metodo
utilizzati, ma non dall’imperizia
dello sperimentatore, si scrive:
L = (84.20.2) cm
Errore assoluto: 0.2 cm
Errore relativo: 0.2/84.2 = 0.002
Errore percentuale: 0.2%
28
PORTATA DELLO STRUMENTO
Portata o fondo scala indica la massima
misura che può essere fatta con lo strumento
Se ho bisogno sia di una elevata portata che di
buona sensibilità ho bisogno di strumenti a
risposta non lineare; la sensibilità è ridotta
all’aumentare della portata.
29
ERRORE ASSOCIATO ALLA MISURA
Sensibilità dello strumento: 0.2 cm
81
81
82
83
84
85
Distribuzione valori
N
1
7
15
6
1
15

Serie di misure
84.2
84.0
84.2
84.8
84.2
84.2
84.4
84.4
84.2
84.4
84.4
84.4
84.2
84.2
84.4
84.4
84.6
84.4
84.6
84.4
84.4
84.6
84.4
84.4
84.6
84.6
84.6
84.4
84.4
84.4
M   xi / n  84,3937336
Scartoi  xi  M
7
2
 ( xi  M )
Varianza 
n
84.0 84.2 84.4 84.6 84.8
Dev.std   
2
 ( xi  M )
n
30
ARROTONDAMENTO E NOTAZIONE
SCIENTIFICA
Risultato=(84.393333 0.009642)cm (es. valor medio calcolato)
Regola di arrotondamento: si parte dall’ultima cifra, se è  5, viene
cancellata e la cifra precedente viene aumentata di 1, se invece è <5,
viene cancellata e la cifra precedente non viene modificata.
Ci si ferma alla cifra corrispondente alla sensibilità dello strumento.
Arrotondamento: 84.393733
84.39373
84.3937
84.394
84.39
84.4
0.096426
0.09643
0.0964
0.096
0.10
0.1
Risultato= 84.4 0.2 o 8.44 ·101  2·10-1 cm
31
Notazione scientifica: numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per potenze di 10
UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI
Sono scelte arbitrariamente e
coerentemente in numero minimo.
Le unità di misura devono essere
 invariabili
 accessibili
32
SISTEMA INTERNAZIONALE
Lunghezza
Massa
Tempo
Temperatura
Quantità di sostanza
Intensità di
corrente elettrica
Intensità luminosa
L
M
t
T
mol
I
metro
kilogrammo
secondo
kelvin
mole
ampère
m
kg
s
K
mol
A
W
candela
cd
33
UNITÀ DI MISURA CAMPIONE
Le unità di misura campione sono
conservate presso l’Ufficio Internazionale
di Pesi e Misure (Parigi).
Ogni atomo è una riserva di unità
campione naturali, più sicuro dell’Ufficio
Internazionale di Pesi e Misure (Parigi).
34
LUNGHEZZA
Il metro è la lunghezza della barra di platinoiridio, conservata presso l’Ufficio Internazionale
di Pesi e Misure.
Esso corrisponde alla decimilionesima parte
della distanza fra equatore e polo nord.
CAMPIONE ATOMICO:
Il metro contiene 1 650 763.73 lunghezze d’onda
della luce arancione emessa dall’atomo 86Kr.
35
ALCUNE MISURE DI LUNGHEZZA
Distanza della galassia Andromeda
Raggio della nostra galassia
Raggio della Terra
Altezza del monte Everest
Dimensioni di un virus
Raggio dell'atomo di idrogeno
Raggio del protone
Alcuni virus
che attaccano
una cellula
22
210
61019
6106
3
910
110-8
-11
510
110-15
m
m
m
m
m
m
m
Monte
Everest
36
MASSA
Il kg è la massa del cilindro di platino-iridio,
conservato presso l’Ufficio Internazionale di
Pesi e Misure.
CAMPIONE ATOMICO:
Un atomo di 12C contiene 12 u.m.a.
1 u.m.a. = 1.6605402·10-27 kg
37
ALCUNE MISURE DI MASSA
Nostra galassia
Sole
Luna
Elefante
Molecola di penicillina
Atomo di uranio
Protone
41
210
30
210
22
710
3
510
-17
210
-25
210
-27
210
kg
kg
kg
kg
kg
kg
kg
38
TEMPO
Qualsiasi fenomeno ciclico può essere usato
per misurare il tempo: si contano il numero di
cicli contenuti in un dato intervallo di tempo.
86 400 s formano il giorno solare medio.
CAMPIONE ATOMICO:
La frequenza di un atomo di 133Cs è pari a
192 631 770 oscillazioni in 1 secondo.
9
39
ALCUNE MISURE DI TEMPO
Età dell'universo
Età della piramide di Cheope
Vita media dell'uomo
Lunghezza del giorno
Vita media di un mesone
17
5·10
11
1·10
9
2·10
4
9·10
-16
2·10
s
s
s
s
s
40
UNITÀ DI MISURA DERIVATE
Le unità di misura delle altre grandezze
fisiche si possono derivare da quelle
fondamentali. In alcuni casi esse
assumono un nome specifico, legato ad un
illustre scienziato.
Volume = m3
Velocità = m/s
Densità = kg/m3
Forza = kgm/s2 = N = newton
41
ALTRE UNITÀ DI MISURA
Sistema c(entimetro)g(rammo)s(econdo)
1 m = 100 cm
1 kg = 1000 g
Sistema britannico
1 in (pollice) = 2.54 cm
1 ft (piede) = 12 in = 30.48 cm
1 mi (miglio) = 1.608 km = 1 608 m
42
ALCUNE CONVERSIONI
Densità dell’acqua. Nel S.I. la densità si
misura come Kg/m3
Nell’uso pratico si usa kg/dm3 = kg/l
L’acqua ha densità pari a 1 kg /dm3
43
EQUAZIONI DIMENSIONALI
Ogni grandezza fisica A può essere espressa in
termini delle grandezze fondamentali
L(unghezza) - M(assa) - T(empo)
secondo l’equazione dimensionale
A  L
a

M T


dove a, ,  sono numeri interi o frazionari,
positivi, negativi o nulli.
[area]=[L2M0T0]
[densità]=[L-3M1T0]
[velocità]=[L1M0T-1]
[forza]=[L1M1T-2]
44
PREFISSI PER UNITÀ DI MISURA
T
G
M
k
h
da
tera
giga
mega
kilo
etto
deca
12
10
9
10
6
10
3
10
2
10
1
10
2 300 m = 2.3 km
1 500 000 W = 1.5 MW
p
n

m
c
d
pico
nano
micro
milli
centi
deci
-12
10
-9
10
-6
10
-3
10
-2
10
-1
10
-9
710 g = 7 ng
0.005 s = 5 ms
45
RAPPRESENTAZIONE DI UNA LEGGE FISICA
Analitica
Numerica
p = p o + dgh
p o : pressione atmosferic a
d : densità dell' acqua
Grafica
600
p (kPa)
400
200
0
0
10
20
30
40
50
h (m)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
p (kPa)
100
150
200
250
300
350
400
450
500
h (m)
46
GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI
Una grandezza scalare è definita da un numero reale
con dimensioni (massa, tempo, densità, ...).
Una grandezza vettoriale è definita da un modulo
(numero reale non negativo con dimensioni), da una
direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza,
...).
Un vettore si indica con a, oppure con a.
Il suo modulo si indica con a.
47
VETTORE SPOSTAMENTO
B

a
A

s

b
C
Il vettore s è la somma
dei due vettori a e b e
si ottiene graficamente
disponendo i vettori
uno di seguito all’altro.
Il vettore spostamento
congiunge il punto di
partenza e quello di
arrivo indipendentemente
dal percorso seguito.
  
s ab
48
SOMMA DI VETTORI

a

s
 
a b

b
La somma di più vettori
si esegue come descritto
in figura.

c
   
s  a b c
La somma di vettori gode della proprietà
commutativa e della proprietà associativa.
49
DIFFERENZA DI VETTORI
  
d  ab
  
d b a
La differenza di due vettori
È quel vettore d tale che

b

d

a
50
SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
Un vettore può essere scomposto lungo due
assegnate direzioni.
 

a  a x  ay
ax  a cos 
ay  a sin 

ay

a

ax
51
SOMMA DI VETTORI
  
c  a b

a  (a x , a y )

b  (bx , by )

c  (cx , c y )  (a x  bx , a y  by )
La somma di due vettori espressi in coordinate
cartesiane è un vettore che ha come
componenti cartesiane
la somma delle
componenti corrispondenti dei due vettori
originali
52
DIFFERENZA DI VETTORI
La differenza di due
vettori corrisponde
alla
somma
del
primo con l’inverso
del secondo
È
quel
vettore
corrisponde
alla
seconda diagonale
del parallelogramma

a  (a x , a y )

b  (bx , by )
d  (d x , d y )  (a x  bx , a y  by )

b

d

a
53
PRODOTTO DI VETTORI
Prodotto scalare
Prodotto vettoriale

b
 
S  a b
 
V  a b

a
54
PRODOTTO SCALARE
È una grandezza scalare, ottenuta dal prodotto dei
moduli dei due vettori e del coseno dell’angolo
formato.
 
S  a  b  ab cos a

b
a

a
Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa.
55
ESEMPIO: PRODOTTO SCALARE
Lavoro fatto da una forza per spostare un punto
materiale
 
L  F  s  Fs cos


F

s
56
PRODOTTO VETTORIALE
È una grandezza vettoriale: il modulo è dato dal
prodotto dei moduli e del seno dell’angolo formato,
direzione e verso si ricavano dalla regola della mano
destra.

V
 
V  a  b  ab sin a

b
a

a
Il prodotto vettoriale NON
gode della proprietà
 
 
commutativa: b  a  a .b
57
ESEMPIO PRODOTTO VETTORIALE
Momento di una forza fatto rispetto ad un punto
materiale
 
M  r  F  rF sin a

M

r
a

F
58
ESEMPIO PRODOTTO VETTORIALE
Particella carica che si
magnetico: forza di Lorentz
muove

F

V
N

B
S
in
un
campo

 
F  qV  B
F  q  V  B  sen
59
CAMPI SCALARI E VETTORIALI
Campo scalare: distribuzione di una grandezza
scalare nello spazio (es pressione)
990
1000
1020
1010
60
Campo vettoriale: distribuzione di una grandezza vettoriale nello
spazio (es velocità del vento). Il campo vettoriale può essere
descritto in forma analitica (matematica) o in forma grafica. Nella
rappresentazione grafica il vettore associato al campo in ogni
punto dello spazio è tangente alla linea di campo che passa nel
punto, ha il verso indicato sulla linea ed ha una intensità
inversamente proporzionale alla distanza tra le diverse linee.
61
FLUSSO DI UN VETTORE
ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE
Il flusso di un campo vettoriale attraverso una
superficie orientata è definito come l'integrale del
prodotto scalare del campo con il versore normale
della superficie, esteso su tutta la superficie stessa.
 
  B  S  B  S  cos

B

S

B
n̂

S
62
CIRCUITAZIONE
La circuitazione di un campo vettoriale da un punto A
ad un punto B lungo una linea chiusa è la sommatoria
dei prodotti scalari del vettore per gli spostamenti
lungo la linea.
 
C   A  ds
B
B
A

A
A
L’operazione di circuitazione
dà un campo scalare partendo
da uno vettoriale
63
GRADIENTE
Il gradiente di una funzione scalare è una funzione
vettoriale le cui componenti cartesiane sono le
derivate parziali della funzione stessa.


A  A  A 
E   grad ( A)   i 
j k
x
y
z
A(x,y,z)

E

E ( x, y , z )
64