UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.ORTOGONALITA’ 1.INDIPENDENZA Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.ORTOGONALITA’ Se ortonormali allora: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.INDIPENDENZA Formano un insieme di vettori linearmente indipendenti che costituiscono la base per lo spazio n-dimensionale delle soluzioni generiche. UNA SOLUZIONE QUALSIASI PUO’ ESSERE ESPRESSA COME COMBINAZIONE LINEARE DEGLI AUTOVETTORI. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Posso esprimete in forma matriciale l’equazione di moto: Matrice diagonale formata dagli autovalori Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Per le proprietà di ortogonalità: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Se i modi sono ortonormalizzati (rispetto alla matrice delle masse): Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: COORDINATE PRINCIPALI Essendo: Qualsiasi legge di moto istantaneamente può essere espressa come: che in forma matriciale diventa: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: COORDINATE PRINCIPALI La matrice modale assume il significato di matrice di cambiamento di coordinate ed essendo costante: Moltiplicando per la matrice modale trasposta si ottiene: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2012-2013 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)
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