Laurea Triennale
in SCIENZE MOTORIE
corso integrato
FISICA e STATISTICA
disciplina : FISICA MEDICA
EQUILIBRIO dei CORPI
RIGIDI
parte II
- VINCOLI E LEVE
- LEVE E ARTICOLAZIONI
a
VINCOLI E LEVE
VINCOLO
: elemento geometrico fisso

N
corpo in equilibrio


N + mg = 0


N=–p
superficie vincolare


p = mg
1
VINCOLI E LEVE
LEVA
sistema meccanico : asta rigida girevole
intorno ad asse (fulcro) perpendicolare
fulcro
asse di rotazione
leva 
Fm = forza motrice


Fr

Fm
Fr = forza resistente
2
EQUILIBRIO DELLA LEVA


MFr

Fr
N
z

x y
bm
O


br fulcro
Fm

MFm
(O fulcro)
equilibrio traslazionale
equilibrio rotazionale



N = – Fm + Fr



MN + MFr + MFm = 0
3


N
MFr
x y
bm

br
Fr

O


z
fulcro



MFm
Fm
(O  fulcro)

N = – Fm + Fr



MN + MFr + MFm = 0
MN = 0
MFr = br Fr direzione e verso –x
MFm = bm Fm direzione e verso +x
4


MFr

Fr

br
MN = 0
N
z

x y
bm
O

fulcro

MFm
Fm
(O  fulcro)
MFr = br Fr direzione e verso –x
MFm = bm Fm direzione e verso +x
br Fr = bm Fm
Fr
bm
guadagno G =
=
Fm
br
5
LEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del I° tipo
O

Fr
br
br Fr = bm Fm
bm
Fr bm
>
G=
=
1
<
Fm br
fulcro

Fm

esempio: pinza
Fr

Fm
6
LEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del I° tipo
O

Fr
bm
br

Fm
vertebra cervicale
R
M

Fr

Fm
R = baricentro testa
bm = 2 cm
br = 8 cm
Fr = forza peso testa = 8 kgp  80 N
Fm = forza muscoli splenici ?
equilibrio :
Fr br = Fm bm
7
LEVE E ARTICOLAZIONI
equilibrio :
R
M

Fr

Fm
Fr br = Fm bm
8 kgp 8 cm = Fm 2 cm
Fm = 32 kgp  320 N
reazione vincolare vertebra:
Fr + Fm = 40 kgp  400 N
bm 2 cm
guadagno leva:G =
= 0.25 leva svantaggiosa
=
br
8 cm
8
LEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del II° tipo
br Fr = bm Fm

Fm
bm
O
br
fulcro
Fr bm
G=
> 1
=
Fm br

Fr

Fr

Fm
esempio: schiaccianoci
9

Fm
LEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del II° tipo
bm

Fr

Fm
O
br
piede in sollevamento
bm

br
Fr
Fr = forza peso corpo =
= 80 kgp  800 N
bm = 22 cm
br = 14
cm
F = forza muscoli
m
polpaccio ?
equilibrio :
Fr br = F10m bm
LEVE E ARTICOLAZIONI

equilibrio :
Fm
Fr br = Fm bm
80 kgp 14 cm = Fm 22
cm
Fm = 51 kgp  510 N
bm

br
Fr
reazione vincolare dita:
Fr – Fm = 29 kgp  290
N
nell’equilibrio globale va aggiunta la forza pe
per cui sulla punta delle dita agisce una forz
80 kgp + 19 kgp = 99 kgp
bm 22 cm
guadagno leva:
G=
= 1.57 leva vantaggiosa
=
11
br
14 cm
LEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del III° tipo
br Fr = bm Fm

O
bm
fulcro
Fm
br

Fr bm
G=
< 1
=
Fm br
Fr

Fr
esempio: valvola di sicurezza

Fm
(pressione)
12

LEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del III° tipo
bm
Fm
O
br


Fm
articolazione gomito
Fr
Fr = forza peso (oggetto+avambracc
= 2 kgp + 3 kgp = 5 kgp  50 N
br = 35 cm
bm= 3 cm
bm

br
Fr
Fm = forza muscolo braccio ?
equilibrio :
Fr br = Fm bm
13
LEVE E ARTICOLAZIONI
equilibrio :

Fr br = Fm bm
Fm
5 kgp 35 cm = Fm 3 cm
Fm = 58 kgp  580 N
bm

br
Fr
reazione vincolare dita:
Fm – Fr = 53 kgp  530
N
bm
leva molto
3 cm
guadagno leva:
G=
= 0.086 svantaggiosa
=
14
br
35 cm
LEVE E ARTICOLAZIONI
Fm*
articolazione del gomito


br
Fm
b*m
equilibrio :
Fr b r = Fm b m
b m= braccio della forza
br
Fm = F r
bm

bm
Fr

Fm

Fr
br
equilibrio :
Fr b r = Fm* b m*
b*m= braccio della forza
*=F
Fm
r
br
b*m
15

Fm*
LEVE E ARTICOLAZIONI
articolazione del gomito


Fm
Fm*
br
bm
br
Fm = F r
bm

Fr
b*m

br
*=F
Fm
r
b*m > b m
Fm* < Fm
Fr
br
b*m
16
LEVE E ARTICOLAZIONI
articolazione mandibola (leva del III° tipo)
AZIONE MOLARI
AZIONE INCISIVI


Fm
b r1
Fm*
b r2
F

bm

Fr2
Fr1
Fm bm  Fr1
b r1
Fm Fr1
bm
F
Fm bm  Fr2 br2
bm
bm
>
G1 =
= G2
b r1
b r2
bm
F*m Fr2
b r2
bm
17
BILANCIA E DOPPIA PESATA
a
A
mx

mx g
mx g a = m1 g b
b
F
m1
B
mx = m1 b
a
doppia pesata

m1 g
mx
(scambio)
B
m2
A
mx g b = m2 g a
mx = m2 m1
mx =
m2 m1 (media geometrica)
18
N
Leve
br
Def. leva: sistema meccanico dato da un’asta rigida che può
ruotare attorno a un asse perpendicolare
Equilibrio della leva: Fr + Fm + N = 0;
bm
fulcro


Fr
Fr b r = Fm b m
Def. guadagno: G = Fr/Fm = bm/br (se G>1 la leva è
vantaggiosa, se G<1 la leva è svantaggiosa)
Fm
bm
O
br

Leva del I tipo (es. vertebra cervicale; può essere sia Fr
vantaggiosa sia svantaggiosa)
fulcro

Fm

Fm
bm
Leva del II tipo (es. piede in sollevamento; è sempre
vantaggiosa)
O
br
fulcro

Fr
Leva del III tipo (es. articolazione del gomito; è sempre
svantaggiosa)
O
bm
fulcro

Fm
br

Fr
19