Scattering/Reflectance.
It is due to the passage of the e.m. wave
from a medium to another of different speed
of propagation (refractive index).
It depends from:
- composition (refractive index) of the
medium
- relative (to the e.m. wavelength) length of
the path of the e.m. within the discontinuity:
size, shape and orientation of the medium
SCATTERING:
How many
wavelengths
the wave is spending
inside a medium with
different propagation
characteristics?
Huygens principle
Scattering: a geometric optics representation
Yang et al., “Single-scattering properties of complex ice crystals in terrestrial
Atmosphere”, Contr. Atmos. Phys., 71, 223-248, 1998.
Scattering
Mie scattering & Geometric Optics:
Depends from scattering particle
amount, shape, dimension &
relative orientation particle-wave
Rayleigh scattering:
Depends from scattering particle
amount
Negligible Scattering:
independent from an particle property
SURF. RADAR
PREC. RADAR
CLOUD RADAR
LIDAR
SCATTERING: DEFINIZIONI
Scattering Singolo
Variabili ottiche di singola particella (SSOP Single
scattering optical properties)
- cross sections
- ssa
- phase function
Variabili ottiche di polidispersione
Variabili ottiche di volume
Variabili macroscopiche di strato
Scattering Multiplo
Proprieta’ fisiche delle singole
molecole e Aerosols (composizione)
(p,T)
Proprieta’ ottiche delle singole
molecole e Aerosols (λ,Ω)
Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω)
Proprieta’ ottiche della
superficie/boundaries (λ,Ω)
Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω)
Soluzione (∫
∫ …dλdΩ)
Proprieta’ fisiche delle singole
molecole e Aerosols (composizione)
Processi radiativi d’interazione
Proprieta’ ottiche delle singole
molecole e Aerosols (λ,Ω)
Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω)
Calcolo delle proprieta’ ottiche di volume:
Spessore ottico, albedo di singolo
scattering, proprieta’ angolari dello
scattering (per es: g o matrice di
diffusione) o T,R,A
Risoluzione numerica dell’eq. Del
trasporto radiativo
Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω)
Risoluzione numerica di eventuali
integrazioni angolari e spettrali
Soluzione (∫
∫ …dλdΩ)
Scattering: numerical representation
Variabili ottiche di singola particella
- Cross Sections (Efficiencies)
- Single scattering albedo: ω
- Phase function: Scattering Matrix,Tavola
P(γ), Coefficienti dei Polinomi di Legendre,
Asymmetry factor (g), Approximations
(e.g.: HG)
Diffraction limit
Scattering: Polarization
http://www.astro.uva.nl/scatter/
Source function (solar, plane parallel)
Metodi numerici per il calcolo delle
proprieta’ ottiche di singola particella
• Rayleigh scattering (particelle relativamente piccole)
• Mie scattering (particelle sferiche di dimensioni
comparabili con la lunghezza d’onda)
• Metodi numerici per particelle non sferiche (particelle
non-sferiche di dimensioni comparabili con la
lunghezza d’onda)
• Ottica geometrica (particelle di forma qualsiasi di
dimensioni relativamente grandi)
Casi particolari: pr es: coated spherical particles
Esempi programma di simulazione per scattering Mie
http://omlc.ogi.edu/calc/mie_calc.html
Ottica Geometrica
Discrete Dipole Approximation
Parametri per la descrizione della
dipendenza angolare
• Scattering matrix
• Phase function
– Tabelle
– Coefficienti dei polinomi di Legendre
– Asymmetry factor – HG approximation
Accorgimenti numerici: delta-Eddington
Scattering: numerical representation
Definizione di polidispersione
Variabili di polidispersione -> effective radius
Esempi di forme funzionali di distribuzione
dimensionale:
- Junge (power law) (aerosols)
- Log-normal (aerosols)
- Gamma distribution (clouds)
- Marshall & Palmer (precipitation)
Distribuzione dimensionale
Una distribuzione dimensionale è definita da:
Esempi di distribuzione dimensionale
descritta dalla funzione in basso con
2 valori di a e 3 di b
Calcolo delle proprieta’ di singolo
scattering per una polidispersione
Calcolo dei coefficienti di scattering
per 2 specie: A, M.
La radiazione scatterata da un generico volume dipende dalla
intensita’ e distribuzione angolare della radiazione incidente sul
volume che pero’ dipende, atraverso lo scattering dei volumi vicini a
sua volta dalla radiazione scatterata
(p,T)
Scattering MULTIPLO:
METODI NUMERICI
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ordini di scattering successivi
Doubling or Adding
Invariant imbedding
Funzioni X e Y
Discrete – Ordinate
Armoniche sferiche
Sviluppo in eigenfuction
Montecarlo
Soluzioni analitiche
Pseudo-assorbimento
Accorgimenti numerici: delta-Eddington
Doubling or adding method
Si definisce per la trasmissione diffusa e per la riflessione:
Un prodotto R1R2 implica: