LE FUNZIONI SENO,
COSENO E TANGENTE
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Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE
1. LE FUNZIONI SENO E COSENO
DEFINIZIONE
Seno e coseno
Consideriamo
la circonferenza goniometrica
e un angolo orientato a,
e sia B il punto della circonferenza
associato ad a.
Definiamo coseno e seno di a, e
indichiamo con cos a e sen a :
cos a = xB ,
sen a = yB .
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LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE
2. LA PRIMA RELAZIONE FONDAMENTALE
Prima relazione fondamentale
della goniometria
cos2 a + sen2 a = 1
Da cui, se è noto cos a ,
,
mentre, se è noto sen a ,
.
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3. LA FUNZIONE TANGENTE
DEFINIZIONE
Tangente
Consideriamo un angolo orientato a,
e sia B il punto della circonferenza
associato ad a.
Definiamo tangente di a il rapporto,
quando esiste, tra l’ordinata e
l’ascissa di B:
.
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LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE
4. LA SECONDA RELAZIONE FONDAMENTALE
Seconda relazione fondamentale della
goniometria
,
yB = sen a , xB = cos a ,
.
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5. Valori di seno e coseno di angoli noti
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6. Riassumendo
a
sin(a)
cos(a)
tg(a)
ctg(a)
0
0
1
0
∄
/6
1/2
√3/2
√3/3
√3
/4
√2/2
√2/2
1
1
/3
√3/2
1/2
√3
√3/3
/2
1
0
∄
0

0
-1
0
∄
3/2
-1
0
∄
0
2
0
1
0
∄
Ricorda che esistono anche sec(x)=1/cos(x) e cosec(x)=1/sin(x)
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8. Esercizi e anticipazioni…
2sen
cos
3 sen

3
 




  cos  sen   4 cos sen
3 
4
4
6
3
 




  cos  sen   4 cos sen
3 
4
4
6
3
 3 tg

3
 sen

6
 sec

6
sen

3
 sec   8cos

3
3 sen 30  2 sen 45  sen 270  2 cos 30  cotg 45  2 sec 45
2
3a cosec
3 cos
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
6
 3 cotg

6
 cos

3

3
 b cotg
 sec
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
6
sen

3

 a sen   2b sen
2
2
6

3
 cosec

2
 2 cos

3
3