UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale
Prof. Francesco Castellani
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CONCETTO DI MASSA, RIDEZZA E SMORZAMENTO EQUIVALENTI
Qualsiasi sistema meccanico, a prescindere dal numero effettivo dei
gradi di libertà, può essere schematizzato mediante un numero arbitrario
di coordinate generalizzate valutando opportunamente:
1.Il sistema di MASSE EQUIVALENTI
2.La RIGIDEZZA EQUIVALENTE
3.Lo SMORZAMENTO EQUIVALENTE
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LE MOLLE
Sistema continuo che restituisce una forza in funzione dello spostamento
reciproco dei suoi estremi.
Essendo la massa trascurabile in generale si ipotizza che la forza agente
sui suoi estremi sia identica (inerzia trascurabile).
Essendo generalmente f(x)=f(-x):
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MOLLA LINEARE
Per piccoli spostamenti si fa riferimento solo al primo termine e quindi ad
una molla lineare di rigidezza k:
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MOLLA LINEARE
Il lavoro svolto per deformare la molla dalla lunghezza x1 alla lunghezza x2
è:
Per cui è possibile definire l’energia potenziale come:
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MOLLA TORSIONALE
Nel caso di elementi elastici che reagiscono ad una sollecitazione di
torsione con uno spostamento angolare:
dove kt prende il nome di rigidezza torsionale.
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MOLLA ELICOIDALE
Sono comunemente utilizzate per realizzare un sistema elastico lineare:
Hp.
Il diametro della molla 2r è molto più grande del diametro D del filo
e la retta normale al piano di una spira è allineata con l’asse della
molla.
G
MODULO DI ELASTICITA’ TANGENZIALE
PER UNA SEZIONE CIRCOLARE
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MOLLA ELICOIDALE
N
NUMERO DI SPIRE
Assumendo G=80x109 N/m2 D=0.02 m N=30 ed r=1 cm
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RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA
E
A
MODULO DI ELASTICITA’ LINEARE
AREA DELLA SEZIONE
Deformazione.
Energia elastica specifica.
Energia elastica totale.
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RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA
Si fa l’ipotesi che la massa della trave sia trascurabile rispetto alla
massa principale.
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RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA INFLESSA
I
MOMENTO D’INERZIA DELLA SEZIONE DELLA TRAVE
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RIGIDEZZA TORSIONALE DI UNA TRAVE ELASTICA INFLESSA
J
MOMENTO POLARE D’INERZIA DELLA SEZIONE DELLA TRAVE
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COMBINAZIONE DI MOLLE IN PARALLELO
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COMBINAZIONE DI MOLLE IN PARALLELO
DEVO SOMMARE LE FORZE MA LO SPOSTAMENTO E’ LO STESSO
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COMBINAZIONE DI MOLLE IN SERIE
SOMMO GLI SPOSTAMENTI MA LA FORZA E’ LA STESSA
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SMORZAMENTO VISCOSO
Generalmente un sistema di smorzamento va a produrre una forza
proporzionale alla velocità del corpo su cui agisce tramite un
coefficiente di smorzamento c.
Si parla di smorzamento viscoso quando tale forza viene generata
dalle forze viscose che nascondo dal moto di un fluido.
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