Seminari
Segmentazione: Introduzione
Giovanni Maria Farinella, Dr.
[email protected]
www.dmi.unict.it/~gfarinella
Imaging and Graphic Research Group
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
How do we know which groups of pixels in a digital
image correspond to the objects to be analyzed?
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Segmentazione

Consiste nel partizionamento di una immagine in
regioni omogenee sulla base di un certo criterio
di appartenenza dei pixel ad una regione

Obiettivo: individuare/riconoscere gli oggetti che
compongono l’immagine

“The segmentation of the image(s) presented to
an image analysis system is critically dependent
on the scene to be sensed, the imaging
geometry, configuration, and sensor used to
transduce the scene into a digital image, and
ultimately the desired output (goal) of the
system” (A. Jain)
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Regioni

Le regioni in cui l’immagine viene suddivisa devono soddisfare
alcune proprietà:

DISTINCT:


COMPLETE:


Tutti i pixel appartenenti ad una regione sono “connessi”
HOMOGENEOUS:

GMF
Tutti i pixel dell’ immagine sono assegnati ad almeno una
regione della partizione
CONNECTED:


Nessun pixel è condiviso da due regioni
Tutte le regioni sono omogenee rispetto ad un criterio fissato
(e.g. intensità, colore, texture, ecc..)
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
“Formalmente”

Sia Irc una immagine con r righe e c colonne in cui il pixel (i,j) assume il valore xij
nello spazio dei colori S
Irc = {xij : i=1…r, j=1…c, xij in S}
Esempio: S=RGB  xij=[xij,R; xij,G; xij,B]

Sia H un predicato di omogeneità definito su un qualsiasi insieme di pixel

Sia Rl = {(il1,jl1), (il2,jl2),…, (iln,jln)} ⊆ {1,…,r}x{1,…,c}

La segmentazione di Irc è una partizione P={R1, R2,…,Rk} tale che:

Ri∩ Rj = Ø
i,j = 1,…,K
i≠j

U Ri = {1,…,r}x{1,…,c}
(Complete)

In ogni regione Ri i pixel sono “connessi”
(Connected)

H(Rn)= true
H(Rn U Rm)=false
(Homogeneous)
K
GMF
i=1
 Rn
 Rn, Rm adiacenti
(Distinct)
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempi
Microarray Image Segmentation
Medical Image Segmentation
8-connesso
Rl
GMF
Landscape Image Segmentation
4-connesso
Skin Segmentation
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Segmentation Resolution

Si possono definire tre categorie di risoluzione:

Undersegmentation corrisponde alla risoluzione più bassa.
L'omogeneità è definita con un grande margine di tolleranza.
Soltanto i colori più signicativi sono mantenuti. I contorni delle
regioni sono i bordi dominanti nell'immagine.

Oversegmentation corrisponde ad una risoluzione intermedia. La
gamma dei colori è abbastanza ricca l’immagine è suddivisa in
piccole regioni che possono essere “fuse” attraverso controlli basati
sulla conoscenza. E’ la risoluzione raccomandata quando il goal è
l’object recognition.

Quantization corrisponde ad una risoluzione alta. La gamma di
colori contiene tutti i colori importanti nell'immagine.
Questa
categoria di segmentazione è diventata importante con la diffusione
delle basi di dati di immagini.
Una ampia gamma di colori,
possibilmente insieme alla struttura spaziale, è essenziale per le
query basate sul contenuto.
GMF
Dorin Comaniciu
Segmentazione
GMF
Biological Segmentation in Human:
Visual Perception

SEMINARIO
IGRG - CT
“To see an object in the world we must see it as
something” (L.Wittegenstein)
“IT is established since the Gestalt movement in
psychology that perceptual grouping plays a
fundamental role in human perception.” (R. Nock –
F. Nielsen)
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Visual Perception

primo stadio dell’elaborazione dell’informazione
che si conclude con la Percezione:
Input Ambientale (Stimolo)
↓
Registro Sensoriale (Stimolo, Organi di Senso)
↓
Selezione Tramite Attenzione Selettiva
dell’input Interessante
↓
Percezione-Riconoscimento
GMF
Human Visual Perception (Pre-Atentive) is governed by Gestalt Principles
Segmentazione
GMF
Gestalt Principles of Visual
Organization
Figura e sfondo
 Prossimità
 Chiusura
 Continuazione
 Similarità
 Comune Destino
 Parallelismo
 Regione Comune
 Simmetria

SEMINARIO
IGRG - CT
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Figura e Sfondo

IL RAPPORTO TRA FIGURA E SFONDO permette
di
“leggere”
l’immagine,
attraverso
la
separazione della figura dallo sfondo. Gli
elementi dominanti sono percepiti come figura, il
resto è percepito come sfondo.
il faro spicca maggiormente
e quindi viene catalogata
come figura mentre le linee
orizzontalo
celesti
sono
percepite come sfondo.
GMF
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Prossimità

Le colonne e le righe
dominano la nostra focale.
Tendiamo ad identificare
come gruppi le features
che sono vicine tra loro.
Questa legge è da tenere
in considerazione quando
l’immagine gioca un ruolo
importante nell’abilità di
interpretare il messaggio
che si nasconde dietro. La
figura A, a dimostrazione
di questa legge, non viene
vista come un insieme di
righe ma piuttosto come
un insieme di colonne.
figura A
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Chiusura

Il nostro “occhio” tende a completare gli spazi
vuoti e le forme non chiuse. Noi tendiamo a
vedere le immagini complete persino quando una
parte dell’informazione è mancante.
In questa figura tendiamo a vedere tre rettangoli rotti ed un
parentesi quadrata sulla sinistra piuttosto che tre colonne ed un
parentesi quadrata sulla destra. Se eliminiamo le linee
orizzontali ritorniamo alla figura che abbiamo visto nel principio
di prossimità.
GMF
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Continuazione

l’organizzazione della percezione porta lo
proseguire lungo una linea retta o una curva.


GMF
a
b
a
d
sguardo
c
distinguiamo due linee: una da a a c e una da b a d.
In realtà questo grafico potrebbe rappresentare un altro
insieme di linee: da a a d e da b a c. Tuttavia, è più
probabile che si tenda ad identificare il primo gruppo di
queste linee che hanno una migliore continuazione rispetto
al secondo dove è presente un ovvia torsione.
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Similarità



GMF
Elementi visivi simili vengono
raggruppati sulla base della
forma, della grandezza, del
colore o della direzione.
I cerchi e i quadrati sono
raggruppati
in
maniera
naturale; percepiamo colonne
alternate di cerchi e quadrati.
Se non fossero presenti le
due caratteristiche ricorrenti
percepiremmo la figura come
righe o colonne
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Comune Destino

Oggetti che si muovono nella stessa
direzione tendono ad essere percepiti
come una unica entità
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Parallelismo

Linee parallele tendono ad essere
raggruppate insieme
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Regione Comune

Figure posizionate all’interno della stessa
regione chiusa tendono ad essere
percepite insieme
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Simmetria

Percepire l’intero di una figura rispetto alle parti singole
che la costituiscono

Osservando la figura si vedono due rombi sovrapposti o
tre oggetti: un piccolo rombo e due oggetti irregolari
sopra e sotto di esso.
Secondo il principio di simmetria, si percepiranno
probabilmente due rombi sovrapposti

GMF
Segmentazione
GMF
Gestalt Principles e Strategie di
Segmentazione

SEMINARIO
IGRG - CT
Molte strategie di segmentazione sono
riconducibili ai principi Gestalt
Gestalt Principles
Stategie di
Segmentazione
Figure/Sfondo
Tresholding
Prossimità, Similarità
Clustering, Region Growing,
Region Merging
Continuità e Chiusura
Morphological Methods
Similarità
Statistical Methods
Continuità e chiusura
Edge-Detection
Segmentazione
Strategie di Segmentazione:
Thresholding

SEMINARIO
IGRG - CT
Ogni pixel di una immagine a toni di grigio
è caratterizzato da un valore di luminanza.
L’algoritmo, di base, fissa una soglia di
luminanza, allo scopo di distinguere tra
due regioni(Sfondo/Oggetti). La soglia può
essere fissata arbitrariamente, o in
maniera automatica in base ad un certo
criterio(usualmente statistico).
Number of pixel
Basato sull’istogramma (distribuzione)
GMF
0
Max Intensity
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
“Formalmente”

Se gli oggetti e il background occupano differenti
range nella scala di grigi, possiamo “marcare” i pixel
degli oggetti con il processo thresholding:

Sia Irc(i,j) l’immagine originale in scala di grigio
Sia Brc(i,j) l’immagine binaria ottenuta dal processo
thresholding su Irc(i,j)
 Brc(i,j) = 0 if Irc(i,j)<t
 Brc(i,j) = 1 if Irc(i,j)≥t

GMF

Possiamo assumere che 1 indica oggetti mentre 0
indica Background

Come facciamo a scegliere una soglia t?
 Peack and Valley Method
 Global threshold selection
Segmentazione
Threshold Selection: Peak and
Valley method

Histogramma (h): distribuzione di frequenza dei livelli di
grigio presenti nell’immagine Irc(i,j)

hI(g) = numero di pixel in Irc il cui livello di grigio è g
1.
Trova i due picchi più prominenti di h

g è un picco se hI(g)>hI(g±Dg), Dg=1,…,k

Siano g1 e g2 i due picchi più alti con g1<g2
2.
Trova la valle più profonda, g, tra g1 e g2


GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
g è una valle se hI(g)≤hI(g’), g,g’ in [g1,g2]
Usa g come threshold
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Global threshold selection
1.
2.
Seleziona una soglia iniziale T (es: media dei
grigi presenti)
Segmenta l’immagine usando T



3.
4.
Computa la media sui valori di grigio dei pixel
presenti in G1 e G2 (µ1, µ2 )
Computa la nuova soglia threshold

5.
T=½ (µ1+ µ2)
Ripeti gli step da 2-4 fino a convergenza

GMF
Questo passo produce due gruppi di pixel
G1: tutti i pixel hanno valore minore a T
G2: tutti i pixel hanno valore maggiore uguale a T
Es. Convergenza: T non cambia in due ripetizioni
successive
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Thresholding

Vantaggi



Svantaggi




GMF
Semplice
Efficiente
Perdita delle informazioni di prossimità
L’istogramma descrive informazioni globali
Limitata per scene complesse (due classi)
In immagini a colori risulta più complicato
Segmentazione
Strategie di Segmentazione:
Clustering


Dalla rappresentazione dell’immagine nell’usuale
spazio bidimensionale, si passa ad uno spazio
delle caratteristiche, ad esempio lo spazio
tridimensionale RGB, e si procede ad un
partizionamento di tale spazio, allo scopo di
identificare le regioni.
Svantaggio: si perdono le proprietà di vicinato
dei pixel, quindi si possono generare regioni non
connesse.



GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
L’immagine si può vedere come un grafo su cui
applicare l’algoritmo per la ricerca componenti connesse
dopo aver effettuato la procedura di clustering.
…Consensus Clustering?
…Gravitational Clustering?
Segmentazione
Strategie di Segmentazione:
Clustering


Classificazione non supervisionata
Suddivisione dei vettori di uno
caratteristiche in classi tali che


SEMINARIO
IGRG - CT
spazio
di
gli elementi di una classe siano tra loro simili
gli elementi di classi differenti siano tra loro dissimili
•Bisogna definire:
•Spazio delle caratteristiche
•Misura di Similarità
•Funzioni Obiettivo da
minimizzare/massimizzare
GMF
Segmentazione
Strategie di Segmentazione:
Clustering

Spazio delle Caratteristiche RGB

GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Ogni pixel (i,j) dell’immagine Irc , è un vettore di tre
componenti xij = [xij,R , xij,G , xij,B]
Segmentazione
Strategie di Segmentazione:
Clustering

Spazio delle Caratteristiche RGB


Ogni pixel (i,j) dell’immagine Irc , è un vettore di tre
componenti xij = [xij,R , xij,G , xij,B]
Misura di similarità tra due vettori di uno spazio
q-dimensionale:
q


d(xij, yij)= (∑ | xij,k-yij,k|q)1/q
k=1
(q=2 Distanza Euclidea)
Funzione Obiettivo da minimizzare

Es: Somma degli errori quadratici
k
 F(P) = ∑
k
∑ ||xij - µl||2
l =1 xij in Rl
k
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
 µl = 1/|Rl| ∑ xij
xij in Rl
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Clustering approaches
Agglomerative Clustering
Bottom up
Divisive Clustering
Top-down
GMF
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Hierarchical Clustering
Inizializzazione: ogni punto dello spazio è
un cluster
 Itera:


Seleziona i due clusters più simili



Es: Minima distanza intra-cluster
Effettua il merge dei clusters selezionati
Stop: quando è raggiunto il numero di
clusters richiesto
GMF
Agglomerative Clustering (bottom-up)
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
00 1
1
6
2
3
4
5
6
7 3
8
2 3
4
5 6
Grado di
Dissimilarità
4
5
2
1
5
2
3
1
4
6
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Hierarchical Clustering: Single Link
xr
xs
Cluster r
Cluster s
d(r,s) = min(dist(xri,xsj))
GMF
Segmentazione
Hierarchical Clustering: Complete
Link
xr
Cluster r
Cluster s
xs
d(r,s) = max(dist(xri,xsj))
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Segmentazione
Hierarchical Clustering: Avarage
Link
xr
xs
Cluster r
Cluster s
nr
ns
d(r,s) = 1 ∑ ∑ dist(xri,xsj)
nr ns i=1 j=1
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Partitional Clustering Approach

A partition
clustering algorithm is to
start with an initial partition and assign
pattern to clusters so as to reduce
square-error.
Partition
are
update
iteratively by reassigning patterns in
attempt to reduce the square-error.
(A.Jain)
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Squared Error Clustering Method
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
K-mean Algoritm
GMF
Partitional Clustering (Divisivo, ma numero gruppi assegnato a priori)
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
K-means (Ver. 1)

Input


Inizializzazione

r=0, segli k vettori dello spazio S (centroidi iniziali)
µ10 … µk0
1.
Rl={xij: | xij - µl|≤ | xij - µw| } l=1,…,k , w≠j
2.
Computa nuovi centroidi µ1,r+1 , …, µk,r+1
se F(P)< ε (r>n) STOP altrimenti vai al punto 1
incrementando r
3.
GMF
Irc , k (numero delle classi), ε reale
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
K-Means(Ver. 2)
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Image Segmentation by Clustering






GMF
Scegli K
Scegli le features da associare ai pixels (colore,
texture, posizione, o combinazione di questi,
ecc…)
Definisci una misura di similarità tra i vettori
delle features
Applica l’algoritmo HC/K-Means
Applica l’algoritmo delle componenti connesse
Unisci le componenti con dimensione minore di
una soglia t ad componente adiacente che è
molto simile rispetto al criterio di omogeneità
fissato.
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Grafi e Componenti connesse
Sia G = (V,E) un grafo indiretto. Una
componente connessa di G è un insieme
massimale C ⊆ V tale che, per ogni u,vєC
esistono un cammino tra u e v.
 Equivalentemente, le componenti
connesse di un grafo G sono le classi di
equivalenza della relazione di
raggiungibilità.

Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
A
B
C
D
H
E
G
F
A B C D E
F G H
A
0
1
1
0
0
0
0
0
B
1
0
1
0
0
0
0
0
C
1
1
0
0
0
0
0
0
D 0
0
0
0
1
0
0
0
E
0
0
0
1
0
1
0
0
F
0
0
0
0
1
0
1
0
G 0
0
0
0
0
1
0
0
H 0
0
0
0
0
0
0
0
Matrice di Adiacenza
(possibile rappresentazione)
G=(V,E)
V= {A, B, C, D, E, F, G, H}
E= {(A,C), (A,B), (B,C), (D,E), (E,F), (F,G) }
GMF
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Teoremi

Dato un grafo indiretto G e due vertici u
e v, esiste un cammino da u a v in G se e
solo se u e v appartengono allo stesso
albero della DF-foresta.

La foresta DF contiene tanti alberi quante
CC.

GMF
Si può dimostrare che DFS( opportunamente
modificato) su un grafo non orientato G può
essere usata per identificare le Componenti
Connesse
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Algoritmo Componenti Connesse
CCDFS(G)
k0
for each u є V [G] do
color[u]  white
П[u] nil
end for
time  0
for each u єV [G] do
if color[u] = white then
CCDFSVisit(u)
end if
end for
CCDFSVisit(u)
if П[u] = nil then
kk+1
cc[u]  k
else
cc[u]  cc[П[u]]
end if
color[u]  gray
time  time + 1
d[u] time
for each v є Adj[u] do
if color[v] = white then
П[v]  u
CCDFSVisit(v)
end if
end for
color[u]  black
time  time + 1
f[u]  time
Segmentazione
Strategie di Segmentazione:
Region Growing


GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Individuare
le
regioni
che
compongono
l’immagine per accrescimento omogeneo a
partire da un singolo pixel
Una regione omogenea di un'immagine può
essere ottenuta attraverso un processo di
crescita che, cominciando da un seed di preselezionato, progressivamente agglomera pixel
ad esso adiacenti che soddisfano un certo
criterio di omogeneità; il processo di crescita si
arresta quando nessun pixel può essere
aggiunto alla regione.
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Region Growing

Ad ogni istante viene preso in considerazione un
pixel che non è stato ancora allocato ma che è
adiacente ad una regione; il pixel è allocato alla
regione adiacente che risulta più simile secondo il
criterio scelto.
R1
GMF
R2
R3
R4
R4
Pixel considerato
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Region Growing Algorithm
1.
2.
3.
4.
GMF
Scegli un seed (pixel) iniziale
Seleziona i pixel vicini (connessi) e fai il
merge se la condizione di omogeneità
scelta è soddisfatta
Se la regione non cresce, seleziona un
altro seed e ripeti dal punto 2 finchè
tutti i pixel non sono stati allocati ad
una regione, altrimenti vai al punto 2
Rimuovi le regioni molto piccole (passo
opzionale)
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Seeded Region Growing Algorithm
Viene dato in input il numero di seeds (pixel di
partenza utilizzati per far crescere le regioni).
L’algoritmo
quindi
procede
autonomamente
facendo crescere simultaneamente le regioni,
finché tutti i pixel nell’immagine sono stati
racchiusi in una regione. Per ogni passo tutti i pixel
che non sono stati ancora allocati, ma che hanno
almeno un vicino allocato, vengono presi in
considerazione: tra tutte le regioni confinanti al
pixel considerato, l’algoritmo seleziona quella i cui
pixel hanno in media la minore differenza in
termini di livelli di grigio rispetto al pixel preso in
considerazione.
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
115
115
115
129
129
115
115
115
129
129
115
115
115
129
129
115
115
115
129
129
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
115
115
115
129
129
115
115
115
129
129
115
115
115
129
129
115
115
115
129
129
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
117
117
117
10
10
GMF
Seeds = 4
Segmentazione
GMF
Strategie di Segmentazione:
Split and Merge

SEMINARIO
IGRG - CT
E’ possibile eseguire una segmentazione
partizionando (splitting) ricorsivamente
una immagine, o una sua precedente
segmentazione approssimata, fino ad
ottenere componenti uniformi. Si dovrà
effettuare una successiva operazione di
aggregazione (merging) delle regioni
adiacenti
che
dovessero
risultare
compatibili in base ad un criterio
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Modello split

Immagine partizionata ripetendo ricorsivamente
una suddivisione in quattro quadranti fino ad
ottenere regioni uniformi rispetto ad un certo
criterio stabilito (statistico).


Minimizzare, rispetto ad una soglia di tolleranza, la
varianza della distribuzione dei valori di luminosità dei
pixel che compongono la regione stessa
Parametro di valutazione statistica dell’uniformità della
regione R: 1/1+Var(R)


GMF
Assume
valore
1
in
corrispondenza
di
regioni
perfettamente omogenee e valori tendenti a 0 per valori
significativamente elevati della varianza statistica.
Si sceglie una soglia di omogeneità
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Quad Tree
R
La suddivisione ricorsiva dell’immagine in
quadranti viene rappresentata con una
struttura ad albero chiamato quad tree: ogni
nodo contiene le informazioni relative a
ciascun quadrante e i suoi figli sono
associati ai quadranti in cui è ulteriormente
suddiviso. Un nodo foglia è un quadrante
sufficientemente uniforme da non richiedere
ulteriori partizionamenti
1/(1+Var(R)) > Soglia
GMF
Dopo la fase di splitting si procederà alla fase di merging delle regioni
adiacenti “compatibili”; regioni adiacenti verranno aggregate in una unica
regione se quest’ultima risultarà sufficientemente uniforme.
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Merge
A1
A2
A3
A41 A42
A1
B
B
A3
A43
D
C
A41
A43 A44
C
A2
A42
A44
D
Region Adjacency Graph (RAG)
GMF
La selezione delle regioni sulle quali valutare la compatibilità può
essere effettuata attraverso un grafo di adiacenza. Un criterio di
similatità può essere derivato dal confronto dei valori medi
es: (|µA41 - µA42| < T)
L’ordine di merging può influenzare il risultato.
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Esempio
A1 A2
A3
A41 A42
B
A1
A2
D
A3
A43 A44
C
A41
C
B
D
A43
A42
A44
Merge together all sub-regions where P(Rj U Rk) = TRUE.
A1 A2
A3 E
GMF
F
A1
A2
A3
E
F
Segmentazione
SEMINARIO
IGRG - CT
Letture e Risorse













GMF
Laws of Organization in Perceptual Forms - Max Wertheimer (1923) http://psy.ed.asu.edu/~classics/Wertheimer/Forms/forms.htm
Color Image Segmentation: A State-of-the-Art Survey - L. Luccheseyz and S.K. Mitray
Colour Image Segmentation - A Survey - Wladyslaw Skarbek
Data Clustering: A Review - A.K. JAIN
Seeded Region Growing – R. Adams, L. Bishof
Seeded Region Growing Method for Image Segmentation http://ligwww.epfl.ch/~silic/predocschool/ComputerVision/cvision.html
Tecniche digitali per la segmentazione delle immagini – Giorgio Meini
Segmentazione delle immagini a colori – Paola Campadelli
Robust Analysis of Feature Spaces: Color Image Segmentation - Dorin Comaniciu
Statistical Region Merging – R. Nock, F. Nielsen
A survey of current methods in medical image segmentation – Pham, Xu, Prince
Digital Image Processing – Gonzales
Introduzione agli Algoritmi – T. H. Cormen
Segmentazione
GMF
SEMINARIO
IGRG - CT
Question Time