Università degli studi di Padova
Dipartimento di ingegneria elettrica
Dispersione dalla colonna di misura
R1
R2
R3
I


R 2 R1
.
V  Vm 1 
 ( R1  R 2 ) R 3 
G.Pesavento
1
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Per una conduttanza di dispersione G, uniformemente distribuita
sull'intera resistenza R, si ha
 RG 
V  Vm 1 

6 

G.Pesavento
2
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Un resistore di questo tipo può andar bene per misure AC?
Esiste un problema di dimensioni e quindi di capacità parassite
La banda passante di divisori di questo tipo è di solito molto bassa (pochi Hz)
Aspetto è positivo per misura DC (la media)
Problemi anche nei transitori - scarica dell’oggetto in prova
Si può controllare con catena di condensatori collegati in parallelo
R
I
G.Pesavento
3
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Voltmetro elettrostatico
dW ( t ) d  1
 1 2 dC
2
F
  C v (t)   v (t)
ds
ds  2
ds
 2
G.Pesavento
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Se la tensione varia nel tempo con periodo T, il valore medio
della forza risulta
1 dC 1 T
F 
   v(t) 2 dt
2 ds T 0
Se la capacità è costituita da elettrodi piani e paralleli di superficie A
posti a distanza s, si ha:
1 ε0 V2 A
F 
2
s2
G.Pesavento
5
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Se la capacità C di un condensatore, sottoposto ad una tensione
continua V, varia nel tempo, il condensatore è percorso da una
corrente data da
d (VC )
dC
i
V
dt
dt
C
i
La corrente media nel semiperiodo vale
Im
G.Pesavento
2
 
T
T/2
 i  dt 

2V CM
dC  2fV(C M  C m )

C
T m
6
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Voltmetro rotante
A
B
D
D
B
G.Pesavento
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Il voltmetro rotante è, di fatto, un misuratore di campo elettrico.
Se infatti E è il campo sull’elemento di superficie dS dell'elettrodo B, la
corrente risulta
i(t) 
dq d

ε0EdS
dt dt S
Se si indica con Em il campo medio sulla superficie S e se la superficie non
schermata dall'elettrodo D passa dal valore massimo SM al valore minimo Sm,
la corrente media misurata risulta
Im = 2foEm (SM-Sm)
Se è fissata la geometria elettrodica, e quindi è fissata la relazione tra V ed E,
lo strumento può essere usato anche come misuratore di tensione.
G.Pesavento
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Misura di alte tensioni alternate
Generalmente si usano divisori capacitivi.
La capacità C2 di bassa tensione determina assieme a quella di alta
tensione C1 sia il valore del rapporto nominale
k = (C1+C2)/C1  C2/C1
sia quello della capacità equivalente nello schema
Ce
A
C1
A
V1
V2
C2
a)
G.Pesavento
V1/k
B
B
b)
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La capacità Ce influisce sul comportamento dello strumento di misura in
quanto essa può venire attraversata da impulsi di corrente che vi
determinano una caduta di tensione.
Per quanto riguarda la realizzazione della capacità C1, è bene essa sia di
valore il più piccolo possibile, per limitare il carico, compatibilmente con
l'esigenza che tale valore non sia troppo influenzabile dalla presenza di
oggetti vicini.
Le realizzazioni possono essere di vario tipo. Si possono, ad esempio, usare le
sfere dello spinterometro opportunamente modificate od utilizzare eventuali
elettrodi di ripartizione della tensione nel passante capacitivo del
trasformatore.
G.Pesavento
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2'
1'
1
2
5
3
4
G.Pesavento
Condensatore in gas compresso
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Influenza delle capacità parassite
V
C'
Ch
4C

C

Ceq
C
C
1 t  h
6C 12C
1
C'
C't
C'h
C't
C = C'/n, Ct = nC't, Ch = nC'h
I0
G.Pesavento
Ceq  C 
1

C 
 C 1  t 
C
 6C 
1 t
6C
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Divisori per impulsi
Z1
Z2
G.Pesavento
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• Analisi nel dominio della frequenza
• Analisi nel dominio del tempo


risposta in frequenza
risposta a ingresso canonico
• Requisiti su incertezza sono dati nel dominio del tempo ( non viene
richiesta una banda passante)
G.Pesavento
Tolleranza
Incertezza
Valore di cresta
3%
3% (5%)*
Durata del fronte
30%
10%
Tempo all’emivalore
20%
10%
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onda piena
tch
1  s/div
10
0
tch 0,5  s
tch 4  s
10 -1
10
-2
onda piena
10 -3
10
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-4
1k
10k
100k [Hz]
1M
10M
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Analisi in frequenza
• Trasformata di Fourier segnale di ingresso
• Moltiplicazione per risposta in frequenza sistema di misura
• Si ottengono componenti in frequenza del segnale in uscita
• Antitrasformata di Fourier per ottenere il segnale nel dominio del tempo
• Valutazione degli errori valutati sui parametri temporali
• Operazioni tutte fattibili a condizione che si disponga dei segnali in
forma numerica.
G.Pesavento
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Analisi nel dominio del tempo
• Risposta ad un ingresso canonico (tipicamente un gradino di tensione)
• Calcolo della tensione di uscita u(t) a partire dall’ingresso e(t) per mezzo
dell’integrale di convoluzione
t
u t    g t   
o
de 
d
d
• Valutazione degli errori confrontando ingresso e uscita.
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