Un cavo coassiale e’costituito da un lungo filo conduttore interno circondato da un
conduttore cilindrico cavo concentrico al filo
ad una estremita’ del lungo filo i due conduttori vengono collegati ad un genereatore
di tensione, mentre all’altra estremita’ vengono cortocircuitati
Assumendo che il raggio del filo sia a, che il raggio del conduttore cilindrico sia b
che lo spessore del cilindro sia trascurabile e che nell’intercapedine tra i due
conduttori vi sia il vuoto
calcolare l’induttanza per unita’ di
lunghezza del cavo coassiale
fare l’ipotesi che la corrente
elettrica circoli soltanto sulla
superficie esterna del conduttore
interno ( effetto pelle )
per motivi di simmetria il campo
magnetico sara’ concentrico al’asse
del cavo coassiale
presa come curva chiusa una circonferenza di raggio r concentrica al conduttore
interno con 0  r  b per calcolare il valore del campo magnetico utilizzeremo il
teorema di Ampere


B  dl  0i
ci sono tre casi distinti:
ra
i 0
B B0
r b
i 0
B B0
ar b
B
per motivi di simmetria il campo magnetico puo’ soltanto essere
concentrico al conduttore interno
la circuitazione del campo magnetico lungo
una circonferenza di raggio r sara’
per il teorema di Ampere
si ottiene
r
B
0 i
2 r


B  dl  0i
( B) 


B  dl 2 rB
uguagliando
Il flusso di B attraverso un rettangolo infinitesimo di base dr e altezza l sara
0i
d  ( B)  B(r )ldr 
ldr
2 r
per ottenere il flusso totale occorrera’
integrare il flusso infinitesimo nella zona
della intercapedine
0il b dr
( B)   d ( B) 
a
2 a r
r
dr
dl
b
0il
0il b
b

ln r a 
ln
2
2
a
ba
per definizione di induttanza
( B)
L
i
quindi l’induttanza del tratto lungo l del cavo coassiale sara’
0l b
L
ln
2 a
henry
e l’induttanza per unita’ di lunghezza sara’
L 0 b

ln
l 2 a
henry/metro