Incidenza Obliqua TM
TM rispetto y e z (E nel piano incidenza)
H( y, z)  H  e
 jk y y  jkz z
ux
z
ky
 kz
   jk y y  jkz z
E( y, z ) 
H  k   
uy 
u z  H e

 
 
1
  jk y y  jkz z
Ht ( y, z)  H e
ux
x
H
q
E
  jk y y  jkz z
  kz
Et ( y, z )   H 
u y e
  
k z k cos q
TMz
(Vedere nel corso di microonde il
Z0 



perché di questa relazione)
y
Considerazioni
•Velocità di fase rispetto a z:
v pz 

kz


k cos q
•Velocità di fase rispetto a y:
v py 

ky


k sin q
Possono essere
entrambi maggiori di c
Considerazioni
La continuità delle componenti tangenti
all’interfaccia ci impone che
ky incidente e riflesso coincidano:
k1 sin qi  k1 sin q r  q i  q r Legge di
riflessione
dell’ottica
k1 sin qi  k2 sin qt v2 sin qi  v1 sin qt n1 sin qi  n2 sin qt
Legge di Snell
qi qr
qt
y
Riflessione Totale

n2
q t   sin q ic 
n1
2
Esiste solo
n1>n2
q c  arcsin
n2
n1
n1  n2
Riflessione Totale
Quali sono le Condizioni di riflessione?
Zo1
Zl=0
Zl=
Zl=jX
Zl
2
TM:
Zl 
TE:
Zl 
k 2 cos q t
 2

k 2 cos q t

k 2 1  sin q t
k2
2
 2



2
k2
 v2 
2
1    sin q i
 v1 
 v2 
2
1    sin q i
 v1 
 2
Conseguenze dell’Analogia con le Linee
Modello Rigoroso ma semplice
Zo1
Un esempio:
h1
h2
h3
vetro
jXo2
aria
vetro
Zo3
Zo1
Zo2
Zo3
Piano di Goos-Hänshen
qi  qic  Z l immaginari o  kz  k cosq immaginari o
Coeff di riflessione: modulo unitario, ma la fase?
Piano di Goos Hänshen
1
   arg(  )
2
f
Angolo Polarizzante o di Brewster
Esiste un angolo per cui non avviene riflessione?
Onda TM:
Z 01  Z 02  k1 cos q i  k 2 cos q t  k 2 1  sin q t
 1
 2
 2
 1 
1
2
 cosqi  
1    sin qi
2
 2 
2
2
1
1
 qi  q P  sin
 tan
1   2
1
k2
2

 1 
2
1    sin q i
 2 
 2
Angolo Polarizzante o di Brewster
Onda TE:
Z 01  Z 02 

k1 cos q i


k 2 cos q t
Non ammette soluzione!
Se incide un’onda a polarizzazione arbitraria,
in corrispondenza all’angolo di Brewster solo
il TE viene riflesso
Onda Incidente obliqua su
interfaccia dielettrica: calcoliamoci i
campi
Caso TEz

( y, z)  E e
Et ( y, z)  E  e
(1)
Et
( 2)

 jk y y  jkz1z
 e
 jk y y  jkz 2 z
u
x
 jk y y  jkz1z
u
qi qr
x
qt
h2
h1
Z 02  Z 01


Z 02  Z 01  cosq 2  cosq1 
Def: Coefficiente di
h2
h1

cosq 2  cosq1  Fresnel
2 Z 02

Z 02  Z 01
y
Incidenza obliqua: TEz
E
E
 jk y  jk z

Hy 
cosq e
e
 e jk
H( y, z )  
h
j
y
Hz  
E
h
sin q e
 jk y y
z1
e
 jkz 1 z
z1z

 e jkz1z

Onda Incidente obliqua su
interfaccia dielettrica
Caso TMz

( y, z)  H e
Ht ( y, z)  H  e
(1)
Ht
( 2)

 jk y y  jkz1z
 e
 jk y y  jkz 2 z
u
 jk y y  jkz1z
x
Z 02  Z 01 h 2 cosq 2   h1 cosq1 


Z 02  Z 01 h 2 cosq 2   h1 cosq1 
2 Z 02

Z 02  Z 01
u
qi qr
x
qt
y
Incidenza obliqua: TMz
  H E y   H h cosq e  jk y e  jk z  e jk
E( y, z ) 
j
 jk y
 jk z
jk

y
E z  H h sin q e
y
 e
z1
z1
 e
z1z
z1z

