RIEPILOGO
Filtri del primo ordine
SUMMARY
First order filters
Filtri
» I filtri solitamente si dividono, a seconda
della loro selettività, in passa-basso,
passa-alto, passa-banda, respingi-banda.
» The filters usually are divided, according to
their selectivity, low-pass, high-pass,
band-pass, band-reject.
Frequenza di taglio
» Quella particolare frequenza che delimita la
banda-passante dalla banda respinta, è
indicata come frequenza di taglio fT.
» That particular frequency that delimits the
pass-band from the band-rejected, is
referred to as the cutoff frequency fT.
Ordine di un filtro
» L’ordine di un filtro è la più alta potenza
della variabile nella funzione di
trasferimento. Nel nostro caso la variabile è
la pulsazione ω (ω = 2f).
» The order of a filter is the highest power of
the variable in the transfer function.
In our case, the variable is the pulsation ω
(ω = 2f).
Ordine di un filtro
» Da un punto di vista semplificato, l’ordine
di un filtro è uguale al numero totale di
condensatori e induttori presenti nel circuito.
» From a simplified point of view, the order
of a filter is equal to the total number of
capacitors and inductors in the circuit.
Zeri e poli
» Se la funzione di trasferimento è costituita da una
frazione, definiamo zeri i valori della variabile
indipendente (ω) che azzera il numeratore della
funzione. Definiamo poli i valori della variabile
indipendente che azzera il denominatore.
» If the transfer function is constituted by a fraction, we
define zeros the values of the independent variable (ω)
that clears the numerator of the function. We define
pole the values of the independent variable that clears
the denominator.
Filtro passa-basso R-C
» Per un filtro passa-basso R-C:
- il modulo del guadagno, o attenuazione, vale: G 
- l’angolo di fase tra ingresso ed uscita vale:
1
1  2R2C 2
φnum – φdenom = 0 – arctg(ωRC) = –arctg(ωRC)
- la frequenza di taglio vale: f2 
1
2RC
» For a low-pass filter R-C:
- the form of gain or attenuation, is:
- the phase angle between input and output is:
G
1
1  2R2C 2
φnum – φdenom = 0 – arctg(ωRC) = –arctg(ωRC)
- the cut-off frequency is:
f2 
1
2RC
Filtro passa-basso R-C
» Se il filtro passa-basso R-C è chiuso su un carico RL,
l’impatto del carico RL è di ridurre il guadagno del filtro
(il numeratore della funzione di trasferimento
diminuisce) e di aumentare il valore della frequenza di
taglio.
» If the R-C low-pass filter is closed on a load RL, the
impact of the load RL is to reduce the gain of the filter
(the numerator of the transfer function decreases)
and to increase the value of the cutoff frequency.
Filtro passa-alto C-R
» Il modulo del guadagno, lo sfasamento e la
frequenza di taglio, per un filtro passa-alto C-R,
risultano:
G
1
1
1 2 2 2
 R C
1
φ  arctg
 RC
1
f1 
2  RC
» The modulus of the gain, the phase shift and the
cutoff frequency, to a high-pass C-R filter, are:
1
1
1
G
φ  arctg
f1 
1
 RC
2  RC
1 2 2 2
 R C
Filtro passa-alto C-R
» Se un filtro passa-alto C-R è chiuso su un
carico RL, la frequenza di taglio aumenta ma
il guadagno non cambia.
» If a high-pass filter C-R is closed on a load
RL, the cutoff frequency increases but the
gain does not change.
Filtro passa-alto R-L
» Il modulo del guadagno, lo sfasamento e la
frequenza di taglio, per un filtro R-L passa-alto,
valgono:
G
1
2
 R 
1

 L
φ  arctg
R
L
f1 
R
2L
» The modulus of the gain, the phase shift and the
cutoff frequency, to a high-pass R-L filter, are:
1
R
R
G
φ  arctg
f1 
2
L
2L
 R 
1


L


Filtro passa-alto R-L
» L’effetto di un carico RL tra i due terminali
d'uscita di un filtro R-L passa-alto è quella
di abbassare sia il guadagno sia la frequenza
di taglio.
» The effect of a load RL between the two
output terminals of a high-pass filter R-L is
to lower both the gain and the cut-off
frequency.
Filtro passa-basso L-R
» Il modulo del guadagno, lo sfasamento e la
frequenza di taglio, per un filtro L-R passa-basso,
valgono:
G
1
2
 L
1

R


L
φ  arctg
R
R
f2 
2L
» The modulus of the gain, the phase shift and the
cutoff frequency, for a low-pass L-R filter, are:
1
G
R
L
2
f

φ  arctg
2
 L
2L
R
1

 R 
Filtro passa-basso L-R
» L’effetto di un carico RL tra i due terminali
d'uscita di un filtro L-R passa-basso è quella di
abbassare la frequenza di taglio ma di non
cambiare il guadagno alle basse frequenze.
» The effect of a load RL between the two output
terminals of a low-pass L-R filter is to lower the
cutoff frequency but not to change the gain at
low frequencies.