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Coppie di problemi primale-duale
Modello di miscelazione
a cura di L. Palagi
PROBLEMA DI MISCELAZIONE
Uno studente vuole acquistare in un forno uno snack per la merenda.
Considera due solo scelte: Brownie (biscotto cioccolato) e Cheesecake.
I brownie costano 50 cc, mentre la cheesecake 80 cc. E` possibile
acquistare anche delle frazioni di porzione.
Sono necessarie 3 oz di cioccolato per ogni brownie; 2 oz di zucchero
per brownie e 4 oz per cheesecake; 2 oz di formaggio cremoso per
ogni brownie e 5 per ogni cheesecake.
cioccolata zucchero
Formaggio
cremoso
costo
Brownie
3
2
2
50
cheesecake
0
4
5
80
Esempio tratto dal libro Linear Programming with Matlab, M. Ferris, O. L. Mangasarian, S.J. Wright –
MPS-SIAM Series in Optimization, 2007
PROBLEMA DI MISCELAZIONE
Lo studente (health-conscious !) vuole che lo snack soddisfi alcuni
requisiti: il quantitativo di cioccolato deve essere almeno 6 oz,
ilquantitativo di zucchero almeno 10 oz; il quantitativo di formaggio
cremoso almeno 8oz.
Lo studente desidera acquistare brownie e/o cheesecake
spendendo il meno possibile e rispettando i requisiti minimi
cioccolata zucchero
Requisiti
minimi
6
10
Formaggio
cremoso
8
PROBLEMA DI MISCELAZIONE
Primale
variabili
Brownie
x1
cheesecake
x2
PROBLEMA DI MISCELAZIONE: il punto di vista del fornitore
Il fornitore di cioccolata, zucchero e formaggio cremoso vuole
determinare i prezzi di vendita pe oz dei tre alimenti in modo tale
masimizzare il propri guadagno garantendosi che il produttore di
brownie e cheesecake compri da lui.
Il fornitore conosce i dati del problema e quindi sa che
Formaggio
cioccolata zucchero
cremoso
Prezzo di
vendita
fornaio
brownie
3
2
2
50
cheesecake
0
4
5
80
Richiesta
minima
6
10
8
PROBLEMA DI MISCELAZIONE
duale
cioccolata zucchero
Prezzo
vendita
u1
u2
Formaggio
cremoso
u3