LA RETTIFICA
DEI CONFINI
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DEFINIZIONI
Spostare un confine rettilineo
significa sostituirlo con un altro
confine anch’esso rettilineo
(giudicato più conveniente).
Rettificare un confine ad
andamento poligonale
consiste nel sostituirlo con un
altro confine ad andamento
rettilineo, dunque più
semplice e conveniente.
I
I
II
II
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DEFINIZIONI
La rettifica di un confine può modificare le consistenze
delle proprietà interessate (rettifica con integrazione
economica a favore di una proprietà).
La rettifica di un confine può lasciare inalterate le
consistenze delle proprietà interessate (rettifica con
compenso).
I
II
I
II
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DEFINIZIONI
Dal punto di vista geometrico il nuovo confine rettilineo,
perlopiù, deve rispettare una delle seguenti condizioni:
confine passante per un punto assegnato;
confine con direzione assegnata.
I
I


P
II
II
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RETTIFICA CON RETTA PASSANTE
PER UN PUNTO ASSEGNATO
Convenzione:
Vecchio confine
Nuovo confine rettificato
Confine di riferimento
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VECCHIO CONFINE BILATERO
NUOVO CONFINE PASSANTE PER A
(ESTREMO)
M
I

’ 
A
m= a2+b2–2 a b cos 
N
m2+b2– a2
’=arccos ----------2mb
C
S= ½ a b sen 
x
S

b
a

B
p
S
A
C x
 = ’ + (200C– )
B
K
2S
x = ----------m sen 
AK= m2 + x2 – 2m x cos 
II
NOTA: la scelta del punto C nel confine di riferimento
AC corrisponde unicamente a ragioni di semplicità e
convenienza. In effetti il confine di riferimento può
essere qualunque, purché definito.
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VECCHIO CONFINE TRILATERO
NUOVO CONFINE PASSANTE PER C
(INTERNO)
N
M
I
K



A ’
x
H
a
C
”
c
’ E
m2+b2–a2
’=arccos ------------ ’=200C–(’+)
2 mb
S1= ½ ab sen 
”= – (200C+ ’) ’= 200C–(+”)
S2
n= c sen  / sen ’

D
b
S1

’
y
m= a2+b2–2 ab cos 
S2= ½ c n sen ”
 = ’+ (200C–  )

B
II
m2
n2
2(S1+S2) = -------------------- – ----------------------------cotg  + cotg  cotg  + cotg (200c–’)
x = m sen  / sen ( + )
y = n sen  / sen ( + 200C– ’)
HK = HC + CK
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VECCHIO CONFINE TRILATERO
NUOVO CONFINE PASSANTE PER P
• Triangolo ABP
m= a2+p2–2ap cos 
m2+p2–a2
=arccos -------------- ’=200C–(+)
2mp
S1= ½ a p sen 
(INTERNO)
N
M
I
C

c
q
A 
x
H

S2
m
’
S1
a

 
P 

K
D

p
B
II
n2
m2
2(S2S1) = -------------------- – -------------------cotg  + cotg  cotg  + cotg 
E
y
• Quadrilatero PCDE
PD= c2+q2–2cq cos (400c–)
PD2+q2–c2
’=arccos -------------2 PD q
’=200C –[’+(400c–)]
”=200C–(’+)
”=  –’
”=–(200C+ ’) ’= 200C – (+”)
n= PD sen ”/ sen 
S2= ½ [c q sen(400c–) + PD n sen ”]
 = ’+ (200C–  )
x = m sen  / sen ( + )
y = n sen  / sen ( + )
HK = HC + CK
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VECCHIO CONFINE POLILATERO
NUOVO CONFINE PASSANTE PER A
(ESTREMO)
XF= x; YF= y
N
M
XF
XF
(AF) = arctg ----; t = ---------XF
sen (AF)
I
F


A
e
(AF)
S


E
a

B
d

b
(FA)

c
C
D
x
K
XF
YF
 = [(FA) – (FE)]+(200C – )
2S
x = ---------t sen 
AK = t2 + x2 – 2tx cos 
II
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RETTIFICA
CON RETTA PARALLELA A
DIREZIONE ASSEGNATA
Convenzione:
Vecchio confine
Nuovo confine rettificato
Confine di riferimento
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VECCHIO CONFINE BILATERO
NUOVO CONFINE CON DIREZIONE 
SU AM
M
• Triangolo AA’B
’ = 200C – [ + (200C–)]
” = 200C – ( +’)
m = a sen  / sen 
AA’= a sen ’ / sen 
N
I
S1 = ½ a m sen ’
C

A
A’
S1
m

b
a
H

• Triangolo CC’B
 = 200C – [’+ (200C–)]

K

’

”
S2
x

n
B
C’
n = b sen  / sen 
CC’= b sen” / sen 
S2 = ½ b n sen ”
x2 (cotg  + cotg )  2(m+n) x + 2(S1+S2) = 0
A’H = x / sen ; C’K = x / sen 
II
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VECCHIO CONFINE TRILATERO
NUOVO CONFINE CON DIREZIONE
 SU AM
M
• Triangolo AA’B
’ = 200C – [ + (200C – )]
” = 200C – ( + ’)
m = a sen  / sen 
AA’= a sen ’ / sen 
N
I
S1= ½ a m sen ’

A

A’
S1
m

b
a
H

C
K

’

”
S2
x
c

n
B
C’
t  D’
S3

D
II
x2 (cotg  + cotg )  2(m+n+t) x + 2(S1+S2–S3) = 0
• Triangolo CC’B
 = 200C – [’+ (400C–)]
n = b sen (400C–)/ sen 
CC’= b sen ” / sen 
S2= ½ b n sen ”
• Triangolo D’C’D
 =  + ; C’D = c – CC’
t = C’D sen  / sen 
DD’= C’D sen  / sen 
S3= ½ t C’D sen 
A’H = x / sen ; D’K = x / sen 
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VECCHIO CONFINE TRILATERO
NUOVO CONFINE CON DIREZIONE
 SU AM
M
N
I
C

c
A

H

A’
a
S1
m


”
D
K
b

’

S2
x

n
B
D’
II
x2 (cotg  + cotg )  2(m+n) x + 2(S1+S2) = 0
A’H = x / sen ; D’K = x / sen 
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VECCHIO CONFINE POLILATERO
NUOVO CONFINE PASSANTE PER A
(ESTREMO)
XF= x; YF= y
N
M
XF
XF
(AF)=arctg ----; t=----------XF
sen (AF)
I
 F
(FA)
A
H


S-
a
e
m


B


(AF)
S
b

x


c
C
d
D

E
F’
K
XF
YF
• Triangolo AFF’
 = [(FA) – (FE)]+(200C – )
 =  – [(AF) + ( –100C)]
 = 200C – (+)
m = t sen  / sen 
 = ½ t m sen 
 = (200C – ) + ( – )
II
x2 [cotg  + cotg (200C–)]  2m x + 2(S–) = 0
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