Capitolo 4
La teoria della crescita economica
Giuseppe Celi 2005
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Piano della lezione
 I fatti stilizzati della crescita
 Fonti della crescita economica di lungo
periodo
 Il ruolo dell’accumulazione
 Il modello di crescita standard
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L’analisi di lungo periodo
 CRESCITA: Incremento tendenziale del PIL nel corso del tempo
 I dati mostrano che nel corso dei decenni e dei secoli la quantità
dei beni prodotti e gli standard di vita sono aumentati
enormemente
 Il PIL pro capite negli USA è oggi dieci volte superiore a quello
di un secolo fa
 I tassi di crescita differiscono enormemente tra paesi
 I livelli di reddito pro capite sono anch’essi diversi tra paesi
(65.000$ in USA e 390$ in Etiopia)
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Crescita economica degli Stati Uniti: 1890-1995

FIGURA 5.5
PIL reale per
lavoratore a prezzi
del 1995. Con
l’eccezione della
Grande
Depressione degli
anni Trenta e il
rallentamento della
produttività degli
anni Settanta e
Ottanta, il PIL reale
per lavoratore negli
Stati Uniti è
cresciuto
continuamente.
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I fatti stilizzati della crescita
 Se guardiamo ai paesi industrializzati, il trend di crescita è





positivo ma non è uniforme tra i periodi
Crescita elevata in tutte le economie sviluppate (paesi OCSE) a
partire dagli anni’50 (inclinazione della linea di trend molto
elevata)
Diminuzione dei tassi di crescita a partire dagli anni ’70 (la linea
di trend presenta una minore inclinazione)
Convergenza dei livelli di reddito fra le economie OCSE ma non
per le altre economie (convergenza significa che i paesi con un
minor rapporto K/L crescono più velocemente dei paesi con un
più alto K/L)
La maggior parte dei paesi poveri appare incapace di uscire da
trappole di povertà. I miracoli economici accadono ma
riguardano solo alcuni paesi (attualmente Sud-Est Asiatico)
I modelli teorici della crescita sono capaci di spiegare questi
fatti?
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Convergenza tra le economie dei Paesi del G-7: livello
di produzione pro capite come quota del livello
statunitense.

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Nel 1950 i livelli di
PIL pro capite nei
sei Paesi che oggi
sono partner degli
Stati Uniti
variavano dal 20%
del livello
statunitense
(Giappone) al 70%
del livello
statunitense
(Canada). Le
stime odierne del
PIL pro capite
collocano i livelli in
tutti e sei i Paesi
del G-7 a più del
65% del livello
statunitense,
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Le fonti della crescita
 Le fonti della crescita sono sostanzialmente:


l’accumulazione di capitale;
Il progresso tecnologico
 Se ci chiediamo se l’accumulazione di capitale possa sostenere
la crescita perpetua dell’economia, la risposta offerta dal
modello di crescita neoclassico tradizionale è negativa
 Il motivo risiede nell’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti
del capitale. Data questa ipotesi, infatti, sarebbe necessaria
una crescita continua del capitale e ciò richiederebbe risparmi
sempre più elevati da parte degli agenti. Nonostante ciò, si
arriverebbe al punto in cui la PMK  0 e la crescita si
arresterebbe.
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Il ruolo dell’accumulazione di capitale
 Se l’accumulazione di capitale non determina il tasso di crescita
di lungo periodo dell’economia, qual è allora il suo ruolo nel
processo di crescita?
 Consente la crescita nella transizione da uno stato stazionario
ad un altro, ossia la crescita nel medio periodo
 Nello stato stazionario (nel lungo periodo), la crescita è
determinata da fattori esogeni (il progresso tecnico) e non
all’accumulazione del capitale
 Nello stato stazionario, un aumento dell’accumulazione
(maggiore risparmio) può aumentare il livello del reddito e del
capitale procapite ma non il tasso di crescita
 Tutto ciò può essere dimostrato sulla base del modello di Solow
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Il modello di crescita di Solow
 Prendiamo in considerazione la funzione di
produzione aggregata :
Y F ( K , L )
Dove K è il capitale e L è il lavoro.
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Le proprietà della funzione di produzione
 Rendimenti di scala costanti:  Y=F(K,L)
 Rendimenti decrescenti del capitale e del lavoro (ciascun
fattore preso isolatamente e fatto variare tenendo l’altro
costante)
 Date le proprietà su esposte, la F(.), ponendo =1/L, può
essere scritta in forma intensiva:
Y
 K

 F
,1  
L
 L

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K
f (
)
L
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Il progresso tecnico nella funzione di produzione
 Nella funzione precedente introduciamo il fattore E = progresso
tecnico
Y
K

 F , E 
L
L

 La funzione precedente è in forma generale. Il passo successivo
è esplicitarla secondo la forma funzionale Cobb Douglas,ossia:

Y K
    E 1 
L  L
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Le proprietà della funzione Cobb Douglas
 Nella funzione precedente, i parametri del modello sono sono due: E e
. In particolare, 0<<1
 L’uso della funzione C-D si giustifica per la sua flessibilità e semplicità:

rappresenta un’intera famiglia di funzioni di produzione in cui E e 
possono assumere qualsiasi valore;

noti i valori di E e , è possibile calcolare il livello di produzione per
lavoratore per ogni livello del capitale per lavoratore;

facilita il calcolo dei tassi di crescita (se si vuole calcolare il saggio
di crescita di una variabile elevata a potenza, è sufficiente
moltiplicare la potenza per la variazione della grandezza stessa)
 E’ una funzione crescente quindi si adatta al requisito intuitivo che una
maggiore quantità di fattore genera una maggiore quantità di prodotto
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La funzione di produzione C-D
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Il ruolo del parametro 
 Il parametro  segnala la rapidità con la quale i rendimenti
dell’investimento diventano decrescenti. Più precisamente indica
l’elasticità dell’output per lavoratore rispetto allo stock di capitale per
lavoratore
 Quando il parametro  si avvicina a zero, i rendimenti decrescenti
dell’accumulazione di capitale intervengono in modo rapido e
violento.In altri termini, un aumento del capitale per lavoratore
determina un aumento del livello di produzione molto minore di quello
generato dall’ultimo aumento del capitale per lavoratore
 Quando il parametro  si avvicina a 1, i rendimenti decrescenti
dell’accumulazione di capitale intervengono in modo lento
 Nel caso limite in cui il parametro  = 1, il livello di produzione per
lavoratore è direttamente proporzionale al capitale per lavoratore. In
questo caso, l’accumulazione di capitale è un fattore permanente di
crescita (crescita endogena)
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Il parametro  e la flessibilità della
funzione C-D
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Parametro  1: crescita endogena
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Il ruolo del parametro E
 Il parametro E indica il livello corrente di efficienza del
lavoro o il livello della tecnologia. Un elevato valore di E
indica che è possibile ottenere un livello di produzione per
lavoratore più elevato per ogni dato valore dello stock di
capitale
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Altri fattori di crescita: la forza lavoro
 L’altra variabile da considerare nella teoria della crescita è la
forza lavoro L. Assumiamo che L cresca a un tasso costante
pari ad n.
 Il tasso di crescita di n (che può variare nel corso del tempo e
tra paesi) è dato da:
Lt+1 = (1+n)Lt
 La figura che segue mostra il livello della popolazione quando il
suo tasso di crescita è pari al 2% all’anno. La popolazione
raddoppierebbe in circa 35 anni
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Crescita della forza lavoro
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Crescita dell’efficienza del lavoro E
 Prendiamo ora in considerazione l’efficienza del lavoro E e
supponiamo che cresca al tasso g (anch’esso può variare nel
tempo e tra paesi). Il tasso di crescita da un anno all’altro è dato
da:
Et+1 =(1+g) Et
 Generalmente si assume che la crescita di E avvenga a un
tasso costante (per esempio, al tasso g = 1.5% all’anno). Se
l’efficienza del lavoro cresce a un tasso costante dell’1.5%
all’anno, essa impiegherà circa 47 anni per raddoppiare
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Crescita dell’efficienza del lavoro E
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Crescita del capitale
 Assumiamo che il risparmio sia una frazione costante del reddito:
S= sY
 Assumendo che l’economia sia chiusa, in equilibrio avremo:
I=S=sY
 Inoltre, facciamo l’ipotesi che il capitale si deprezzi ogni periodo di una
frazione  e che aumenti invece per effetto di nuovi investimenti
 Lo stock di capitale crescerà, allora, secondo la formula:
 Kt+1= Kt+ sY-  Kt
 Quest’espressione rappresenta l’equazione dinamica fondamentale del
modello: la variazione del capitale è uguale al risparmio (investimento)
meno il deprezzamento del capitale
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Gli elementi del modello e la crescita
bilanciata
 Abbiamo ora tutti gli elementi per costruire il modello di crescita
 Quando lo stock di capitale dell’economia e il livello del PIL
reale crescono allo stesso tasso, il rapporto K/Y è costante e
l’economia è in equilibrio
 Ciò significa che l’economia si trova sul suo sentiero di crescita
bilanciata di stato stazionario
 Tale sentiero è determinato da cinque fattori: E (livello di
efficienza del lavoro), g (tasso di crescita dell’efficienza del
lavoro), tasso di risparmio s, tasso di crescita della forza lavoro
n e tasso di deprezzamento dello stock di capitale 
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Analogie e differenze con l’equilibrio di
breve periodo
 Equilibrio di breve periodo:


Domanda=Offerta
Prezzi stabili e costanti

Come nell’analisi di breve periodo, anche nello studio della crescita di lungo
periodo si cercano le condizioni di equilibrio. Tuttavia, in questo secondo caso,
le variabili non sono mai stabili ma crescono nel tempo (cresce lo stock di
capitale, il progresso tecnico, la forza lavoro).

Per definire l’equilibrio dobbiamo allora ricercare una situazione nella quale
tutte le variabili crescano insieme allo stesso tasso costante. In tal caso, i
rapporti chiave (K/Y, K/L, Y/L) saranno stabili. Definiremo equilibrio di crescita
bilanciata di stato stazionario (o più semplicemente stato stazionario) la
situazione nella quale tali rapporti sono costanti nel tempo e verso cui
l’economia convergerà se dovesse allontanarsene.
 Equilibrio di lungo periodo periodo


Stato stazionario
Tasso di crescita costante delle variabili
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Derivazione algebrica dello stato
stazionario
 Partiamo dall’equazione dinamica dell’accumulazione di capitale:
K t 1  (1   ) K t  I t
 Sostituendo sYt al posto di It e dividendo per L, otteniamo:
K t 1
Kt
Yt
 (1   )
s
L
L
L
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Derivazione algebrica dello stato
stazionario
 Riordinando i termini (spostando Kt/L sul lato sinistro e
ricordando che sY = sf(K/L)), otteniamo :
K
K
K
K

 sf ( )  
L
L
L
L
t 1
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t
t
t
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Stato stazionario
 la variazione dello stock di capitale deve essere pari a zero
quando si raggiunge lo stato stazionario.
 K *
 K *
sf 
 

 L 
 L 
 Il che comporta che
Y*
K*
 f(
)
L
L
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Risultati semplificati del modello standard
 In questo modello semplificato (in assenza di progresso
tecnico), la crescita si arresta non appena si raggiunge lo stato
stazionario. Pertanto la crescita del capitale fa crescere il
reddito ma solo al di fuori dello stato stazionario.
 L’accumulazione del capitale e il tasso di risparmio che la rende
possibile non ha effetto sulla crescita di lungo periodo che è
zero
 s influenza la crescita ma solo nella transizione verso lo stato
stazionario
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Rappresentazione grafica dell’equilibrio di
stato stazionario
 K* 
 K* 
sf 
  δ

 L 
 L 
K/L
Y/L
sf(k/L)
K/L*
K/L
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