Simulazione del lancio di una moneta Esercitazione con Excel lancio di una moneta Per simulare il lancio di una moneta si può utilizzare la funzione CASUALE() scelta nel menu funzioni predefinite attivato mediante i comandi inseriscifunzione; questa funzione genera un numero compreso tra 0 e 1, moltiplicando il risultato per 2, si ottiene un numero compreso tra 0 e2, (IV colonna) SCHEMA DI TESTA E CROCE LANCI ESITI CASUALE 1 0,246248769 2 0,062570272 3 0,713969939 4 0,110096436 5 0,468421403 6 0,577921957 7 0,982870466 8 0,982173246 9 0,134776983 10 0,856074848 11 0,722407448 12 0,974874306 13 0,451889439 14 0,217503072 15 0,309000583 16 0,906053396 17 0,561725797 18 0,920378263 DOPPIO 0 oppure 1 0,492498 0,125141 1,42794 0,220193 0,936843 1,155844 1,965741 1,964346 0,269554 1,71215 1,444815 1,949749 0,903779 0,435006 0,618001 1,812107 1,123452 1,840757 Lancio di una moneta A questo punto si introduce un’altra colonna per calcolare la parte intera del risultato utilizzando la funzione INT() SCHEMA DI TESTA O CROCE LANCI ESITI CASUALE 1 0,84181389 2 0,43269094 3 0,66907599 4 0,20658322 5 0,06517594 6 0,30421425 7 0,89944627 8 0,67312526 9 0,97447455 10 0,52591088 11 0,18212692 12 0,87984431 13 0,16230334 14 0,1923977 15 0,74909205 16 0,04430279 17 0,30904602 18 0,35230069 19 0,15640475 20 0,26235928 DOPPIO 0 OPPURE 1 1,68362779 1 0,86538189 0 1,33815197 1 0,41316645 0 0,13035188 0 0,60842849 0 1,79889254 1 1,34625051 1 1,94894911 1 1,05182177 1 0,36425385 0 1,75968862 1 0,32460667 0 0,38479539 0 1,49818409 1 0,08860558 0 0,61809204 0 0,70460138 0 0,3128095 0 0,52471856 0 lancio di una moneta Utilizzando la funzione SE si riempie la seconda colonna associando ai due numeri 0 e 1 i risultati testa o croce, la formula da inserire è: =SE(E3=0;”T”;”C”) SCHEMA DI TESTA O CROCE LANCI ESITI CASUALE DOPPIO 0 OPPURE 1 1 T 0,0513424 0,102685 0 2 C 0,81818713 1,636374 1 3 C 0,62712406 1,254248 1 4 T 0,19675624 0,393512 0 5 C 0,55440859 1,108817 1 6 T 0,05804089 0,116082 0 7 T 0,23090819 0,461816 0 8 C 0,96062989 1,92126 1 9 C 0,55748201 1,114964 1 10 T 0,24212671 0,484253 0 11 T 0,13776484 0,27553 0 12 T 0,19979342 0,399587 0 13 T 0,38255243 0,765105 0 14 T 0,25875596 0,517512 0 15 T 0,45362996 0,90726 0 16 T 0,31112441 0,622249 0 17 C 0,76416017 1,52832 1 18 T 0,02831767 0,056635 0 19 T 0,31916069 0,638321 0 20 C 0,6885083 1,377017 1 Lancio di una moneta Infine si aggiungono due colonne nelle quali si conta il numero di croci e la frequenza relativa; per la prima colonna la formula è: =F3+E4, per la seconda colonna =F3/A3 SCHEMA DI TESTA O CROCE LANCI ESITI CASUALE DOPPIO 0 OPPURE 1#C FREQ. C 0 0 0 0,35 0,1749764 1 T 0,5 1 1 0,6547912 1,3096 2 C 2 0,66667 1 0,9152201 1,8304 3 C 0,75 3 1 0,5880764 1,1762 4 C 0,8 4 1 0,7100755 1,4202 5 C 5 0,83333 1 0,8631665 1,7263 6 C 5 0,71429 0 0,3696871 0,7394 7 T 0,75 6 1 0,9082365 1,8165 8 C 6 0,66667 0 0,001907 0,0038 9 T 0,7 7 1 0,6462645 1,2925 10 C 8 0,72727 1 0,9403697 1,8807 11 C 0,75 9 1 0,5826334 1,1653 12 C 9 0,69231 0 0,2538212 0,5076 13 T 10 0,71429 1 0,9892116 1,9784 14 C 10 0,66667 0 0,2589386 0,5179 15 T 0,625 10 0 0,2471435 0,4943 16 T 10 0,58824 0 0,4072413 0,8145 17 T 11 0,61111 1 0,7283598 1,4567 18 C 11 0,57895 0 0,432785 0,8656 19 T 0,6 12 1 0,5928362 1,1857 20 C Lancio di una moneta 20 LANCI 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Numero lanci 19 17 15 13 11 9 7 5 3 0 1 Frequenza relativa di C Costruiamo il grafico delle frequenze relative, si vede che la frequenza relativa tende a 1/2 1,2 Lancio di una moneta Aggiung iamo ancora due colonne per calcolare il numero di Teste e la frequenz a relativa SCHEMA DI TESTA O CROCE LANCI ESITI CASUALE DOPPIO 0 oppure 1 #C 1 C 0,902877 1,80575 1 2 T 0,471916 0,94383 0 3 T 0,367025 0,73405 0 4 C 0,763767 1,52753 1 5 T 0,168459 0,33692 0 6 C 0,645328 1,29066 1 7 C 0,977133 1,95427 1 8 C 0,635559 1,27112 1 9 T 0,036653 0,07331 0 10 T 0,046763 0,09353 0 11 T 0,18255 0,3651 0 12 T 0,033082 0,06616 0 13 T 0,111674 0,22335 0 14 C 0,963186 1,92637 1 15 C 0,665143 1,33029 1 16 C 0,581289 1,16258 1 17 T 0,050912 0,10182 0 18 T 0,216293 0,43259 0 19 T 0,42964 0,85928 0 20 C 0,705007 1,41001 1 1 1 1 2 2 3 4 5 5 5 5 5 5 6 7 8 8 8 8 9 FREQ. C #T 1 0 0,5 1 0,33333 2 0,5 2 0,4 3 0,5 3 0,57143 3 0,625 3 0,55556 4 0,5 5 0,45455 6 0,41667 7 0,38462 8 0,42857 8 0,46667 8 0,5 8 0,47059 9 0,44444 10 0,42105 11 0,45 11 FREQ.T 0 0,5 0,666667 0,5 0,6 0,5 0,428571 0,375 0,444444 0,5 0,545455 0,583333 0,615385 0,571429 0,533333 0,5 0,529412 0,555556 0,578947 0,55 Grafico della frequenza relativa di croci 20 LANCI 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 NUMERO DI LANCI 19 17 15 13 11 9 7 5 3 0 1 FREQUENZA RELATIVA DI T Dal grafico della frequenza relativa delle teste, si evince che anche in questo caso al crescere del numero di prove la frequenza tende a ½, in ottemperanza con la legge dei grandi numeri Differenza tra teste e croci Aggiungiamo un’ ulteriore colonna alla tabella per calcolare il valore assoluto della differenza tra il numero delle teste e quello delle croci introducendo la formula =ASS(2*E3-A3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 T T T T T C T C C C T T C C T T C C C T C T T C T T 0,309352 0,358603 0,050284 0,051545 0,435729 0,506896 0,435016 0,505617 0,878094 0,973334 0,320442 0,270302 0,851803 0,768545 0,092436 0,029196 0,950041 0,566304 0,88117 0,182511 0,653172 0,013465 0,450507 0,643821 0,175228 0,128903 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 8 9 9 10 10 10 11 11 11 0 0 0 0 0 0,166667 0,142857 0,25 0,333333 0,4 0,363636 0,333333 0,384615 0,428571 0,4 0,375 0,411765 0,444444 0,473684 0,45 0,47619 0,454545 0,434783 0,458333 0,44 0,423077 1 2 3 4 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 9 10 10 10 10 11 11 12 13 13 14 15 1 2 3 4 5 4 5 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 1 2 1 2 3 2 3 4 Grafico della differenza tra numero di teste e numero di croci 12 10 8 6 4 2 NUMERO DI LANCI 85 79 73 67 61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 0 1 VALORE ASSOLUTO DI T-C Il grafico dimostra che la differenza tra il numero di teste e quello di croci non tende affatto a zero, anzi aumenta al crescere del numero di prove! DIFFERENZA TRA TESTE E CROCI PER 100 LANCI conclusioni La simulazione del lancio della moneta effettuata per un grande numero di prove dimostra che la differenza tra il numero delle teste e quello delle croci anziché tendere a zero cresce con il numero dei lanci. Infatti i due eventi “esce testa” ed “esce croce” sono indipendenti, dunque non è detto che dopo un eccesso di teste si debba necessariamente avere un eccesso di croci: la moneta non ha memoria!