Simulazione del lancio di una
moneta
Esercitazione con Excel
lancio di una moneta
Per simulare il
lancio di una
moneta si può
utilizzare la
funzione
CASUALE() scelta
nel menu funzioni
predefinite attivato
mediante i
comandi inseriscifunzione; questa
funzione genera un
numero compreso
tra 0 e 1,
moltiplicando il
risultato per 2, si
ottiene un numero
compreso tra 0 e2,
(IV colonna)
SCHEMA DI TESTA E CROCE
LANCI
ESITI
CASUALE
1
0,246248769
2
0,062570272
3
0,713969939
4
0,110096436
5
0,468421403
6
0,577921957
7
0,982870466
8
0,982173246
9
0,134776983
10
0,856074848
11
0,722407448
12
0,974874306
13
0,451889439
14
0,217503072
15
0,309000583
16
0,906053396
17
0,561725797
18
0,920378263
DOPPIO 0 oppure 1
0,492498
0,125141
1,42794
0,220193
0,936843
1,155844
1,965741
1,964346
0,269554
1,71215
1,444815
1,949749
0,903779
0,435006
0,618001
1,812107
1,123452
1,840757
Lancio di una moneta
A questo punto si
introduce
un’altra colonna
per calcolare la
parte intera del
risultato
utilizzando la
funzione INT()
SCHEMA DI TESTA O CROCE
LANCI
ESITI
CASUALE
1
0,84181389
2
0,43269094
3
0,66907599
4
0,20658322
5
0,06517594
6
0,30421425
7
0,89944627
8
0,67312526
9
0,97447455
10
0,52591088
11
0,18212692
12
0,87984431
13
0,16230334
14
0,1923977
15
0,74909205
16
0,04430279
17
0,30904602
18
0,35230069
19
0,15640475
20
0,26235928
DOPPIO
0 OPPURE 1
1,68362779
1
0,86538189
0
1,33815197
1
0,41316645
0
0,13035188
0
0,60842849
0
1,79889254
1
1,34625051
1
1,94894911
1
1,05182177
1
0,36425385
0
1,75968862
1
0,32460667
0
0,38479539
0
1,49818409
1
0,08860558
0
0,61809204
0
0,70460138
0
0,3128095
0
0,52471856
0
lancio di una moneta
Utilizzando la funzione
SE si riempie la
seconda colonna
associando ai due
numeri 0 e 1 i risultati
testa o croce, la
formula da inserire è:
=SE(E3=0;”T”;”C”)
SCHEMA DI TESTA O CROCE
LANCI
ESITI
CASUALE DOPPIO 0 OPPURE 1
1
T
0,0513424 0,102685
0
2
C
0,81818713 1,636374
1
3
C
0,62712406 1,254248
1
4
T
0,19675624 0,393512
0
5
C
0,55440859 1,108817
1
6
T
0,05804089 0,116082
0
7
T
0,23090819 0,461816
0
8
C
0,96062989 1,92126
1
9
C
0,55748201 1,114964
1
10
T
0,24212671 0,484253
0
11
T
0,13776484 0,27553
0
12
T
0,19979342 0,399587
0
13
T
0,38255243 0,765105
0
14
T
0,25875596 0,517512
0
15
T
0,45362996 0,90726
0
16
T
0,31112441 0,622249
0
17
C
0,76416017 1,52832
1
18
T
0,02831767 0,056635
0
19
T
0,31916069 0,638321
0
20
C
0,6885083 1,377017
1
Lancio di una moneta
Infine si
aggiungono due
colonne nelle quali
si conta il numero
di croci e la
frequenza relativa;
per la prima
colonna la formula
è: =F3+E4, per la
seconda colonna
=F3/A3
SCHEMA DI TESTA O CROCE
LANCI ESITI CASUALE DOPPIO 0 OPPURE 1#C FREQ. C
0
0
0
0,35
0,1749764
1 T
0,5
1
1
0,6547912 1,3096
2 C
2 0,66667
1
0,9152201 1,8304
3 C
0,75
3
1
0,5880764 1,1762
4 C
0,8
4
1
0,7100755 1,4202
5 C
5 0,83333
1
0,8631665 1,7263
6 C
5 0,71429
0
0,3696871 0,7394
7 T
0,75
6
1
0,9082365 1,8165
8 C
6 0,66667
0
0,001907 0,0038
9 T
0,7
7
1
0,6462645 1,2925
10 C
8 0,72727
1
0,9403697 1,8807
11 C
0,75
9
1
0,5826334 1,1653
12 C
9 0,69231
0
0,2538212 0,5076
13 T
10 0,71429
1
0,9892116 1,9784
14 C
10 0,66667
0
0,2589386 0,5179
15 T
0,625
10
0
0,2471435 0,4943
16 T
10 0,58824
0
0,4072413 0,8145
17 T
11 0,61111
1
0,7283598 1,4567
18 C
11 0,57895
0
0,432785 0,8656
19 T
0,6
12
1
0,5928362 1,1857
20 C
Lancio di una moneta
20 LANCI
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Numero lanci
19
17
15
13
11
9
7
5
3
0
1
Frequenza relativa di C
Costruiamo il
grafico delle
frequenze
relative, si vede
che la frequenza
relativa tende a
1/2
1,2
Lancio di una moneta
Aggiung
iamo
ancora
due
colonne
per
calcolare
il
numero
di Teste
e la
frequenz
a relativa
SCHEMA DI TESTA O CROCE
LANCI ESITI CASUALE DOPPIO 0 oppure 1 #C
1
C
0,902877 1,80575
1
2
T
0,471916 0,94383
0
3
T
0,367025 0,73405
0
4
C
0,763767 1,52753
1
5
T
0,168459 0,33692
0
6
C
0,645328 1,29066
1
7
C
0,977133 1,95427
1
8
C
0,635559 1,27112
1
9
T
0,036653 0,07331
0
10
T
0,046763 0,09353
0
11
T
0,18255
0,3651
0
12
T
0,033082 0,06616
0
13
T
0,111674 0,22335
0
14
C
0,963186 1,92637
1
15
C
0,665143 1,33029
1
16
C
0,581289 1,16258
1
17
T
0,050912 0,10182
0
18
T
0,216293 0,43259
0
19
T
0,42964 0,85928
0
20
C
0,705007 1,41001
1
1
1
1
2
2
3
4
5
5
5
5
5
5
6
7
8
8
8
8
9
FREQ. C #T
1
0
0,5
1
0,33333
2
0,5
2
0,4
3
0,5
3
0,57143
3
0,625
3
0,55556
4
0,5
5
0,45455
6
0,41667
7
0,38462
8
0,42857
8
0,46667
8
0,5
8
0,47059
9
0,44444 10
0,42105 11
0,45 11
FREQ.T
0
0,5
0,666667
0,5
0,6
0,5
0,428571
0,375
0,444444
0,5
0,545455
0,583333
0,615385
0,571429
0,533333
0,5
0,529412
0,555556
0,578947
0,55
Grafico della frequenza relativa di croci
20 LANCI
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
NUMERO DI LANCI
19
17
15
13
11
9
7
5
3
0
1
FREQUENZA RELATIVA DI T
Dal grafico della
frequenza relativa
delle teste, si evince
che anche in questo
caso al crescere del
numero di prove la
frequenza tende a ½,
in ottemperanza con la
legge dei grandi
numeri
Differenza tra teste e croci
Aggiungiamo
un’ ulteriore
colonna alla
tabella per
calcolare il
valore assoluto
della differenza
tra il numero
delle teste e
quello delle
croci
introducendo la
formula
=ASS(2*E3-A3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
T
T
T
T
T
C
T
C
C
C
T
T
C
C
T
T
C
C
C
T
C
T
T
C
T
T
0,309352
0,358603
0,050284
0,051545
0,435729
0,506896
0,435016
0,505617
0,878094
0,973334
0,320442
0,270302
0,851803
0,768545
0,092436
0,029196
0,950041
0,566304
0,88117
0,182511
0,653172
0,013465
0,450507
0,643821
0,175228
0,128903
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
4
4
5
6
6
6
7
8
9
9
10
10
10
11
11
11
0
0
0
0
0
0,166667
0,142857
0,25
0,333333
0,4
0,363636
0,333333
0,384615
0,428571
0,4
0,375
0,411765
0,444444
0,473684
0,45
0,47619
0,454545
0,434783
0,458333
0,44
0,423077
1
2
3
4
5
5
6
6
6
6
7
8
8
8
9
10
10
10
10
11
11
12
13
13
14
15
1
2
3
4
5
4
5
4
3
2
3
4
3
2
3
4
3
2
1
2
1
2
3
2
3
4
Grafico della differenza tra numero di teste e
numero di croci
12
10
8
6
4
2
NUMERO DI LANCI
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
13
7
0
1
VALORE ASSOLUTO DI T-C
Il grafico dimostra
che la differenza
tra il numero di
teste e quello di
croci non tende
affatto a zero, anzi
aumenta al
crescere del
numero di prove!
DIFFERENZA TRA TESTE E CROCI PER 100
LANCI
conclusioni
La simulazione del lancio della moneta effettuata
per un grande numero di prove dimostra che la
differenza tra il numero delle teste e quello delle
croci anziché tendere a zero cresce con il numero
dei lanci.
Infatti i due eventi “esce testa” ed “esce croce”
sono indipendenti, dunque non è detto che dopo
un eccesso di teste si debba necessariamente avere
un eccesso di croci: la moneta non ha memoria!