Le correlazioni tra eventi spazialmente separati e l’ipotesi della non esistenza
di influenze causali a distanza implicavano per Einstein che i risultati delle
misure fossero già determinati dall’istante iniziale in cui i sistemi avevano
interagito e che certi parametri mantenevano gli stati correlati anche dopo la
separazione.
L’analogia con i modelli classici ha indotto diversi autori a credere che la
natura probabilistica della teoria quantistica non fosse dovuta
all’indeterminismo intrinseco alla realtà ma alla nostra non completa
conoscenza delle proprietà dei sistemi individuali e delle variabili
dinamiche ad essi associate.
Poiché tali variabili non figurano nell’attuale teoria questa, secondo
la terminologia di Einstein, deve considerarsi incompleta.
Le teorie che si prefiggono di completare in tal senso il formalismo
quantistico sono denominate a variabili nascoste.
La teoria di Bohm è una teoria a variabili nascoste.
David Bohm
John S. Bell
1951 Bohm: paradosso EPR con lo spin
1952 Bohm: teoria a variabili nascoste non locale
1964 Teorema di Bell
Interferenza da due fenditure secondo la teoria di Bohm
Le onde accompagnano le particelle. Ci sono onde “vuote”
che non contengono particelle.
Insieme statistico delle particelle 1:
N (a , b)  N (a , b, c )  N (a , b, c )
N (b, c )  N (a , b, c )  N (a , b, c )
N (a , c )  N (a , b, c )  N (a , b, c )
N (a , b )  N (a , b, c )
N (b, c )  N (a , b, c )
N (a , c )  N (a , b)  N (b, c )
Insieme statistico delle coppie di particelle
N (a1 , c2 )  N (a1 , b2 )  N (b1 , c2 )
Dividendo per il numero totale delle coppie abbiamo le probabilità
congiunte:
N (a1 , c2 ) N (a1 , b2 ) N (b1 , c2 )


N
N
N
P(a1 , c2 )  P(a1 , b2 )  P(b1 , c2 )
( Per N elevato )
P(a1 , c2 )  P(a1 , b2 )  P(b1 , c2 )
1 2 ab
P(a , b)  sin
2
2
1 2 ac 1 2 ab 1 2 bc
sin
 sin
 sin
2
2
2
2 2
2
 ac  2
ab  bc  
Teorema di Bell: Nessuna teoria che soddisfi l’ipotesi
di località e di realismo può riprodurre tutte le
predizioni della meccanica quantistica.
Ruotando i polarizzatori è possibile misurare la funzione di
correlazione per diversi orientamenti di a e b
L’esperimento di Aspect con commutatori ottici. Ogni dispositivo
commutatore C1 e C2 dirige i fotoni verso uno o verso l’altro
degli analizzatori. I Polarizzatori sono a singolo canale e hanno
diverso orientamento.
Predizioni della teoria quantistica sullo stato entangled GHZ:
v(S )v(S )v( S )  1
1
x
2
y
3
y
v(S )v(S )v(S )  1
1
y
2
x
3
y
v(S1y )v(S y2 )v(S x3 )  1
v( S 1x )v( S x2 )v( S x3 )  1
( Ricordiamo che v ( S )  1 )
2
Alice
Bob


















Teorema: E’ impossibile assegnare valori alle osservabili
quantistiche prima dell’atto di misurazione in maniera
indipendente dal contesto sperimentale.
Il risultato di un’osservazione dipende non solo dallo stato del
sistema, ma anche dalla completa specificazione dell’apparato.
Dunque l’interpretazione statistica di Einstein è incompatibile
con il formalismo quantistico: dato un sistema individuale, non è
possibile assegnare valori simultaneamente definiti a tutte le sue
osservabili in modo indipendente da ciò che viene misurato.