Lezione 27 – Termochimica ed equilibrio chimico L'arruginirsi del ferro è accompagnato da una grande diminuzione nell'entropia del sistema. S°sistema = - 549 JK-1 per la reazione complessiva: 4Fe(s) + 3O2(g) → 2Fe2O3 (2*87,4 - 4*27,3 - 3*205,0 = -549,4 JK-1) Nondimeno, l'arruginirsi del ferro è un processo spontaneo. Per capire il perché, è necessario prendere in considerazione la variazione di entropia nell'ambiente, che risulta dallo scambio di energia come calore tra il sistema e il suo ambiente. Una reazione esotermica trasferisce energia al suo ambiente sotto forma di calore. Questa energia si disperde nell'ambiente; come conseguenza l'entropia dell'ambiente risulta aumentata. Al contrario, una reazione endotermica preleva energia sotto forma di calore del suo ambiente. Quindi l'entropia dell'ambiente diminuisce. Per prevedere se una reazione avverrà spontaneamente oppure no, dobbiamo trovare la variazione di entropia del sistema e del suo ambiente. Come trovare la variazione di entropia dell'ambiente? La termodinamica fornisce una relazione quantitativa tra l'energia trasferita come calore a pressione costante e la variazione di entropia dell'ambiente. L'energia trasferita come calore dal sistema all'ambiente è -Hsistema e la relazione è Sambiente = -Hsistema T In analogia alla relazione di Clausius Dove -Hsistema è la variazione di entalpia del sistema reagente. Per l'arruginirsi del ferro la variazione di entalpia della reazione : 4Fe(s) + 3O2(g) → 2Fe2O3 è semplicemente due volte l'entalpia molare di formazione di Fe2O3(s): H° = 2·H° (form.) (Fe2O3) = (2 mol)(-824,2 kJ mol-1) = -1648,4 kJ Il rilascio di questa energia all'ambiente ne aumenta l'entropia di un valore pari a -Hsistema/T Sambiente = -Hsistema / T = - (-1648,4 kJ) / 298,15 = +5529 JK-1 Questo grande aumento di entropia dell’ambiente supera abbondantemente la diminuzione di entropia del sistema reagente e di conseguenza vi è un grande aumento netto nell'entropia totale: S°totale = S°sistema + S°ambiente = - 549 JK-1 + 5529 JK-1 = + 4980 JK-1 Quindi nell'arruginirsi del ferro, sebbene vi sia una diminuzione nell'entropia del sistema reagente, vi è però un più grande aumento nell'entropia dell'ambiente. L'arruginirsi del ferro è quindi un processo spontaneo e non possiamo mai sperare di fermarlo, ma solo di rallentarlo, per quanto possibile. Invece di calcolare Ssistema e Sambiente per poter prevedere se la reazione sia spontanea o no, sarebbe molto più conveniente se potessimo fare la previsione sulla base di una proprietà solo del sistema. relazione Sambiente = - Hsistema/T. Per una reazione spontanea: Stotale = Ssistema + Sambiente >0 sostituendo Sambiente = - Hsistema / T si ha Stotale = Ssistema - Hsistema / T Poiché tutte le quantità nell'equazione si riferiscono al sistema, possiamo togliere il suffisso «sistema» e scrivere Stotale = S - H / T e moltiplicando per (–T) si ottiene : -T·Stotale = H – T· S Alla quantità -T·Stotale è stato dato il simbolo G , quindi G = H - T·S Poiché H ed S sono funzioni di stato del sistema anche G = H TS è una funzione di stato Reazioni nella fuel-cell(cella a combustibile) ad idrogeno H2(g) H+ + 2e- || 2e- + 2H+ + ½ O2 H2O(l) Energia libera e costante di equilibrio Un’ applicazione si ha nel calcolo delle costanti di equilibrio Il valore di ΔG° di una reazione chimica deve essere infatti in relazione allo stato di equilibrio che il sistema può raggiungere. Il ΔG° di formazione di una sostanza è calcolato in condizioni standard (25°C, pressione parziale di 1 atm, concentrazione 1M). ΔG° = ΔH° - T · ΔS° Si può dimostrare che il ΔG in condizioni diverse da quelle standard varia con la concentrazione (o la pressione parziale per le sostanze gassose). Per una generica sostanza A la relazione è la seguente: G A G Ao RT log e A Per una generica reazione del tipo aA + bB = cC + dD La variazione di Energia libera in condizioni non standard ([]diverse da 1)vale ΔG = cΔG(C) + dΔG(D) - aΔG(A) - bΔG(B) ΔG = c{ΔG°(C) + RT·ln[C]} + d{ΔG°(D) + RT·ln[D]} - a{ΔG°(A) + RT·ln[A]} - b{ΔG°(B) + RT·ln[B]} ΔG = cΔG°(C) + dΔG°(D) - aΔG°(A) - bΔG°(B) + c·RT·ln[C] + d·RT·ln[D] - a·RT·ln[A] - b·RT·ln[B] ΔG = cΔG°(C) + dΔG°(D) - aΔG°(A) - bΔG°(B) + c·RT·ln[C] + d·RT·ln[D] - a·RT·ln[A] - b·RT·ln[B] C D RT log e a b A B c G G o d man mano che i reagenti si trasformano nei prodotti di reazione il rapporto delle loro concentrazioni aumenta fino al punto in cui il ΔG della reazione non si azzera. C D RT log e a b A B c 0 G o d In queste condizioni ( G = 0) il sistema non presenta alcuna tendenza ad evolvere nè verso i reagenti, nè verso i prodotti di reazione. Il sistema ha raggiunto l'equilibrio ed il rapporto delle concentrazioni di equilibrio è proprio la costante di equilibrio K della reazione. Potremo allora scrivere, per lo stato di equilibrio G o RT log e K G o RT log e K eq. [C]c [D]d = ————— [A]a [B]b La legge d'azione di massa Per una generica reazione aA + bB cC + dD [C]c [D]d Keq = Kc = ————— [A]a [B]b avremo perciò all'equilibrio : [C]c [D]d Kc = ————— [A]a[B]b E' questa l'espressione generale della legge dell'azione di massa (Guldberg e Waage), che può essere così enunciata: in una reazione di equilibrio, a temperatura costante e una volta raggiunte le condizioni di equilibrio, è costante il rapporto fra il prodotto delle concentrazioni molari del prodotti di reazione e il prodotto delle concentrazioni molari delle sostanze reagenti, ciascuna di queste concentrazioni essendo elevata a un esponente pari al coefficiente di reazione. Nel caso di reazioni fra sostanze gassose risulta comodo esprimere la costante di equilibrio in funzione delle pressioni parziali. Facendo nuovamente riferimento alla reazione aA + bB cC + dD e supponendo che tutte le sostanze che vi partecipano siano gassose avremo che all'equilibrio : p(C)c p(D)d Kp = ——————— p(A)a p(B)b Ammettendo che sia valida l'equazione di stato del gas perfetti abbiamo allora [A] = n(A) / V = p(A) / RT e così per B, C e D. Sostituendo nell'espressione di Kc si ha : [C]c [D]d p(C)c p(D)d Kc = = ——————— · RT (a+b-c-d) = Kp · (RT) -n [A]a [B]b p(A)a p(B)b e, ponendo n uguale alla variazione del numero di molecole gassose verificatasi durante la reazione, cioè n = (c + d) - (a + b), avremo Kc = Kp · (R T) -n Se nel corso della reazione non si ha variazione nel numero di molecole gassose sarà : Kp = Kc Le concentrazioni molari sono espresse per definizione in moli/litro, sarà allora conveniente esprimere le pressioni parziali in atmosfere, così R potrà essere pari a 0,082. Esempio 2 Calcolare la costante di equilibrio kp dell'equilibrio di evaporazione dell'acqua H2O(l) H2O(g) sapendo che il G° dell'acqua liquida e del vapor d'acqua valgono rispettivamente -237,13 kJ/mol e -228,57 kJ/mol. ΔG° = (ΔG°prodotti) - (ΔG°reagenti) = (-228,57) - (- 237,13) = + 8,56 kJ Calcoliamo ora la kp Go RT log e K p Poiché la concentrazione dell'acqua liquida viene considerata costante, la kp di tale trasformazione coincide con la pressione parziale della fase gassosa e quindi con la tensione di vapor d'acqua a 25°C. Kp e N.B. 25°C = 298 K G o RT e 8,56 kJ 2 , 476 kJ 0,0315 atm 24 mm Hg R·T = 298 · 8,314 = 2476 J = 2,476 kJ Esempio 3 Calcoliamo la kappa basica kb dell'ammoniaca NH3, sapendo che i G° di formazione delle specie chimiche interessate all'equilibrio sono ΔG° NH3(aq) = - 26,5 kJ/mol ΔG° H2O(l) = - 237,13 kJ/mol ΔG° NH4+(aq) = - 79,31 kJ/mol ΔG° OH- (aq) = - 157,24 kJ/mol NH4+(aq) + OH-(aq) NH3(aq) + H2O(l) ΔG° = (ΔG°prodotti) - (ΔG°reagenti) = [(- 79,31) + (- 157,24)] - [(- 26,5) + (- 237,13)] = +27,08 kJ Calcoliamo ora la kb G o RT log e K b Kb e G o RT Kb e G o RT e e 27, 08 kJ 2, 476 kJ 27, 08 kJ 2, 476 kJ 1,78 105 1,78 105 Il passaggio da Kp a Kc può essere illustrato dal seguente esempio. Sappiamo che l'idrogeno e l'azoto possono reagire tra. loro per dare ammoniaca secondo la reazione N2 + 3 H2 2 NH3 A 400 °C K, vale 0,507 mol-2 l-2 e poiché si ha n = -2 sarà Kc= Kp·(RT) -n Kp= Kc·(RT) n = 0,507 · (0,082 · 673 )-2 =1,66 · 10 -4 atm-2 Equilibri eterogenei In tutti gli esempi prospettati finora si è avuto a che fare con equilibri omogenei, vediamo ora di estendere la legge di azione di massa ad equilibri eterogenei, cioè equilibri cui partecipino sostanze facenti parte di fasi diverse. Consideriamo a questo scopo la reazione NiO(s) + H2(gas) Ni(s) + H2O(gas) supponendo di operare in un campo di temperature tale che le varie sostanze si trovino negli stati di aggregazione sopra indicati (s = solido). Le reazioni, diretta e inversa, non possono ovviamente avvenire che alla superficie di contatto tra la fase gassosa e le due fasi solide. v1 = k1· [NiO] [H2] e per la velocità della reazione inversa v2 = k2· [Ni] [H2O] dove le formule fra parentesi quadrate indicano la concentrazione molare di ciascuna sostanza nella fase di cui essa fa parte. All'equilibrio v1 = v2, di conseguenza k1· [NiO] [H2] = k2 · [Ni] [H2O] da cui k1 [Ni] [H2O] Kc' = ——— = —————— k2 [NiO] [H2] x = 1,8·10-10 mol/litro Questa soluzione può derivare dalla seguente considerazione: la quantità di AgCl disciolta è così piccola in confronto a quella dell' NaCl, che la concentrazione totale degli ioni Cl- può essere approssimata a quella dell'NaCl disciolto: 0,01 M. La concentrazione degli ioni Ag+ è quindi : [Ag+]·0,01 = 1.8·10-10 [Ag+] = 1.8·10-8 mol/litro La massa di AgCl disciolta in 1 litro di soluzione 0,01 M di NaCl è quindi : 1,8·10-8 mol /litro · 1 litro · 143,32 g mol-1 = 2,6·10-6 g = 2,6 g Equilibrio chimico : precipitazione di sali insolubili (Kps molto piccolo) Na2S(aq) + Ni(NO3)2(aq) NiS(s) + 2 NaNO3(aq) Solfuro di sodio + nitrato di nichel solfuro di nichel + nitrato di sodio NiS(s) 2 Ni++(aq) + S--(aq) Ksp NiS =[Ni++]·[S--]= 3·10-21 Ni(NO3)2 Na2S Na+ S-- Ni++ NO3- NiS Equilibrio chimico : precipitazione di sali insolubili (Kps molto piccolo) 2 NaI(aq) + Pb(NO3)2(aq) PbI2(s) + 2 NaNO3(aq) Ioduro di sodio + nitrato di piombo(II) ioduro di piombo + nitrato di sodio PbI2(s) Pb++(aq) + 2 I-(aq) Ksp NiS =[Pb++]·[I-] 2 = 8,3·10-9 NaI Na+ I- Pb(NO3)2 Pb++ NO3- PbI2 Precipita Dopo pochi minuti sedimenta Equilibrio chimico : precipitazione di sali insolubili (Kps molto piccolo) 2 NaI(aq) + HgCl2(aq) HgI2(s) + 2 NaCl(aq) Ioduro di sodio + cloruro mercurico ioduro mercurico + cloruro di sodio HgI2(s) Hg++(aq) + 2 I-(aq) Ksp HgS =[Hg++]·[I-] 2 = 4,0·10-29 NaI Na+ HgCl2 I- Hg++ Cl- Precipita Ma non sedimenta Un’equilibrio importantissimo L’autodissociazione dell’acqua H2O + H2O + H3O + OH ΔH>0 reaz. endotermica Influenza della temperatura e della pressione sulla solubilità Il principio dell'equilibrio mobile si applica anche ad equilibri di tipo non strettamente chimico, quali ad esempio i fenomeni connessi alla dissoluzione di solidi, liquidi e gas nei liquidi. La maggior parte delle sostanze solide si sciolgono in solventi liquidi con assorbimento di calore, presentano cioè un'entalpia di soluzione positiva. In tutti questi casi la solubilità aumenta con l'aumentare della temperatura. La solubilità invece diminuisce al crescere della temperatura per quei composti (ad esempio l'idrossido di calcio, Ca(OH)2, in acqua) che si sciolgono con sviluppo di calore. Tra i sali che si sciolgono in acqua con assorbimento di calore in taluni casi (nitrato di potassio, nitrato di piombo) l'influenza della temperatura è notevole, in altri (cloruro di sodio) è assai modesta. Di regola la variazione di solubilità con la temperatura è tanto più marcata quanto più alta è la quantità di calore assorbita all'atto della dissoluzione. La soluzione di un gas in un liquido è sempre accompagnata da sviluppo di calore, di conseguenza la solubilità dei gas nei liquidi diminuisce sempre all'aumentare della temperatura per annullarsi alla temperatura di ebollizione del liquido. Poiché la soluzione ha sempre un volume molto più piccolo di quello complessivo del soluto e del solvente, la solubilità dei gas nei liquidi aumenta sempre decisamente all'aumentare della pressione. Per soluzioni non troppo concentrate e per i gas che non reagiscono con il solvente è valida la legge di Henry, la quale afferma che a temperatura costante la solubilità di un gas in un liquido è direttamente proporzionale alla pressione parziale che il gas esercita nella fase gassosa a contatto con il liquido. La legge di Henry è seguita bene nel caso ad esempio di soluzioni acquose di ossigeno e di azoto, gas poco solubili e che non reagiscono con il solvente. Non è seguita nel caso delle soluzioni acquose di ammoniaca, che reagisce con l'acqua per dare ioni ammonio e ioni ossidrili : NH3(gas) + H2O NH4+ (aq) + OH- (aq) Si noti però che anche in questo e negli altri casi similari, pur non essendovi più una proporzionalità diretta, si ha sempre un aumento della solubilità all'aumentare della pressione.