Seconda parte corso
Alfabetizzazione informatica
Argomenti
Rappresentazione dell’informazione (+ esercizi)
Architettura funzionale di un elaboratore
Rappresentazione dell’informazione
indice
 Rappresentazione e codifica dell’informazione
 Rappresentazioni binaria (digitale)

bit e sequenze di bit
 Codifica binaria dell’informazione


Unità di misura
Quanti bit...
 La codifica dei caratteri

ASCII ed ASCII esteso
indice
 La codifica dei numeri




Notazione posizionale
Conversioni da decimale a binario e viceversa
Aritmetica binaria
Codifica di numeri interi negativi
 La codifica di immagini



b/n e colori
Filmati
compressione
 La codifica dei suoni (cenni)
Rappresentazione dell’informazione
 Varie rappresentazioni sono possibili per la medesima
informazione

Es. Testo scritto su carta o registrato su nastro
 Rappresentazioni R1 e R2 sono equivalenti se data R1 è
possibile ricavare R2 e viceversa

Es. Trascrizione del testo data la sua registrazione e viceversa
 Scelta della rappresentazione



Spesso convenzionale ...
... ma spesso legata a vincoli
Es. Rappresentazione binaria negli elaboratori
Analogico vs digitale
Informazione esplicita nel
supporto: per analogia
Informazione implicita nella
rappresentazione: serve
codifica/decodifica
Pos 0
Il numero 6 si codificherebbe come
Pos 6
Pos 1
Pos 2
1011111
Pos 5
Pos 3
Pos 4
acceso
spento
Dalla rappresentazione alla codifica dell’informazione
rappresentazione
 Alfabeto: insieme di simboli

Es. le 10 cifre (da 0 a 9)
 Stringhe: concatenazioni di simboli dell’alfabeto


Es. la stringa 123
Esiste un insieme di configurazioni possibili (di solito finito)
 Processo di codifica: da informazione a una stringa che la
rappresenta

Convenzionale: deve essere condiviso da chi usa
 Processo di decodifica: da una stringa ad informazione
Rappresentazione binaria (o digitale)
 Informazione rappresentata da stringhe costruite con i
simboli 0 e 1
 Motivazioni di carattere tecnologico




due stati di carica elettrica di una sostanza
due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile
passaggio/non passaggio di corrente in un conduttore
passaggio/non passaggio di luce in un cavo ottico
 Bit


cifra binaria – binary digit
Rappresentazione di un’informazione elementare che
convenzionalmente è indicata dai simboli 0 e 1
bit e sequenze di bit
 Un bit: si possono rappresentare 2 informazioni



1 e 0 (rappresentazione convenzionale del valore dei bit)
vero e falso
bianco e nero
 Sequenze di bit: si possono rappresentare più info

2 bit: 4 configurazioni possibili (00, 01, 10, 11)
3 bit: 8 configurazioni (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) ...

8 bit (1 Byte): 28 (256) configurazioni ...

N bit: 2N configurazioni

non Kb
 1 KB (KiloByte)
KByte, MByte e GByte
non kb
= 1000 byte? No!
10 Byte = 1024 Byte
 1 KB = 2
[20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32,
26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512, 210 = 1024]

 1 MB (MegaByte)
solitamente approssimato a 1 milione di Byte
 precisamente =1024 KB = 1024 X 1024 Byte =
= 210 X 210 Byte = 220 Byte = 1.048.576 Byte

 1 GB (GigaByte) = circa 1 miliardo di Byte
precisamente =1024 MB = 1024 X 1024 KB = 1024 X 1024 X 1024 Byte =
= 210 X 210 X 210 Byte = 230 Byte = 1073741824 Byte

Codifica binaria dell’informazione
 Processo di associazione di informazioni a configurazioni di
bit
 È una convenzione ma deve necessariamente essere
condivisa tra chi deve usare l’informazione
Quanti bit per M configurazioni possibili?
 Determinare x (numero di bit) tale che 2x  M



Es. x = 6 per M = 50
Infatti 25 = 32 (insufficiente)
Mentre 26 = 64
 Per l’alfabeto anglosassone




26 lettere  M = 26
x tale che 2x26
x=5
Es. 00000 = a, 00001= b, 00010 = c, … ma in realtà ...
La codifica dei caratteri
 Codifica: processo di associazione di informazioni
(caratteri) a configurazioni di bit
 Standard ASCII (American Standard Code for Information
Interchange)


Non è l’unico standard anche se il più diffuso
es. EBCDIC, UNICODE
ASCII
 Con sequenze di 7 bit (128 configurazioni) sono codificati





i 52 simboli dell’alfabeto anglosassone
(26 maiuscole e 26 minuscole)
le 10 cifre
i segni di punteggiatura
gli operatori aritmetici
alcuni caratteri speciali (es. @, %, $, [, ], ...)
ASCII esteso
 8 bit = 256 configurazioni


Prime 128 configurazioni (tutte precedute da 0) corrispondono alle
128 configurazioni dell’ASCII standard
Seguono altre codifiche di caratteri speciali (es. lettere accentate dei
vari alfabeti: à, è, é, ü, ï, ç, ê ...)
 Standard non universalmente riconosciuto da tutte le
applicazioni e sistemi operativi

Ad es. a volte nello scambio di mail, ci si trova con strani caratteri
(sono magari le lettere accentate non riconosciute dal programma di
gestione delle mail)
Dall’italiano all’ASCII...
 Per scrivere in ASCII una parola (della
lingua italiana), si mettono in sequenza le
codifiche ASCII dei caratteri che
compongono la parola
a
n
i
m
a
1100001 1101110 1101001 1101101 1100001
…e viceversa
 viceversa, per capire che cosa significa una
sequenza di caratteri ASCII:
si spezza la sequenza in sequenze di 7 bit
 si fa corrispondere a ogni sequenza il carattere
opportuno
1100001 1101110 1101001 1101101 1100001

a
n
i
m
a
La codifica dei numeri
 Rappresentazione ASCII delle cifre


può funzionare per numeri all’interno di testi
non è conveniente per elaborazioni numeriche


spreco di spazio (primi 3 bit sempre uguali)
problema per la gestione (e.g. operazioni aritmetiche) efficiente
Es.

0  0110000
2  0110010
4  0110100
1  0110001
3  0110011
5  0110101
Rappresentazione basata sul sistema di numerazione
binario
Sistemi di numerazione



Numero: entità astratta
Numerale: stringa di caratteri (che sono finiti e caratteristici dei sistemi di
numerazione) che rappresenta un numero in un dato sistema di
numerazione
Sistema di numerazione: definito da:





Un insieme di simboli base (CIFRE)
Un insieme di regole per rappresentare un numero mediante una stringa di
cifre
Un insieme di operazioni
Base del sistema di numerazione: numero di simboli utilizzati (es.
Base 2: 0 e 1)
NOTA: lo stesso numero è rappresentato da numerali diversi in
diversi sistemi


156 nel sistema decimale
CLVI in cifre romane
Sistemi di numerazione posizionali

Il valore del numero rappresentato da un numerale dipende dalle
cifre usate e dalla loro posizione nella stringa

Esempio: Il sistema decimale (base 10)



Alle cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) vengono associati nell’ordine i primi 10
numeri naturali
Indicata con i la posizione occupata dalla cifra c in una stringa (0 è la prima
posizione a partire da destra), il numero rappresentato da tale cifra è pari a
c * 10i
Es: la stringa 4125 (in base 10) rappresenta il numero:
4*103 + 1*102 + 2*101 + 5*100 = 4000 + 100 + 20 + 5 = 4125
Notazione posizionale (decimale)
 Dato il numerale 354, ossia 3 centinaia, 5 decine, 4 unità
 Il numero è: 3 * 102 + 5 * 101 + 4 * 100
 in base 10 con 3 cifre posso rappresentare i numeri da 0 a
999: 1000 numeri, pari a 103 (la base 10 elevata a potenza,
con esponente uguale al numero di cifre che uso)
Notazione posizionale (decimale)
Dato un numerale espresso come:
 cncn-1… c1c0

dove i coefficienti ci possono essere le cifre da 0 a 9
Il numero corrispondente è:
 cn*10n + cn-1*10n-1 +… + c1*101 + c0*100
 In base 10 con N cifre posso rappresentare i 10N numeri da 0
a 10N-1
Notazione posizionale (generale)
 Data una base B
 considerato il numerale cncn-1… c1c0

dove i coefficienti ci possono essere le cifre da 0 a B-1
 Il numero corrispondente è:
 cn*Bn + cn-1*Bn-1 +… + c1*B1 + c0*B0
 con N cifre posso rappresentare i BN numeri da 0 a BN-1
Notazione posizionale (binaria)
 Considerando B=2
 Dato il numerale:



cncn-1… c1c0
dove i coefficienti ci possono essere 0 o 1
Il numero è: cn*2n + ... + c2*22 + c1*21 + c0*20
 con N cifre riesco a rappresentare i 2N numeri da 0 a 2N-1
Conversione da notazione binaria a decimale
 Es. la sequenza binaria 1011 rappresenta il numero:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
= 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1
= 11
 Generalmente si indica: 10112 = 1110
Conversione da decimale a binario
 divido il numero per 2: il resto è la cifra c0
 divido il risultato per 2: il resto è la cifra c1
 divido il risultato per 2: il resto è la cifra c2
 mi fermo quando il risultato è 0 (con resto 1)
Conversione da decimale a binario
 Conversione di 2910
29/2
14/2
7/2
3/2
1/2
= 14
= 7
= 3
= 1
= 0
 111012
R = 1 (c0)
R = 0 (c1)
R = 1 (c2)
R = 1 (c3)
R = 1 (c4)
Conversione da decimale a binario
 Infatti...
111012 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =16 + 8 + 4 + 1 = 2910
Aritmetica binaria
 Somma tra numeri binari
+
0
1
0
0
1
1
1
10
Somma tra numeri binari: alcuni esempi
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1 +
1 =
0
1 +
1 =
0
0 +
1 =
1
Codifica dei numeri interi negativi
 Prima soluzione: 1 bit per il segno, gli altri per il valore
assoluto del numero
 con quattro bit:
0000 +0
0001 +1
0010 +2
...
0111 +7
1000 -0
1001 -1
1010 -2
...
1111 -7
Codifica dei numeri interi negativi
 due controindicazioni:
 2 rappresentazioni dello 0
 non si possono applicare le regole tradizionali per le
operazioni aritmetiche:
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0 + +2
1 = -3
1
-5
Codifica dei numeri interi negativi: complemento a 2
 Rappresentazione in complemento a 2 (complemento a 1 + 1)

bit più significativo (più a sx) per rappresentare il segno (0 per il +, 1 per il -)

comune rappresentazione binaria per i numeri positivi

per i numeri negativi: inversione dei restanti bit (01 e 10) e poi si somma 1
in alternativa:

dati N bit, codifico in binario il numero risultato da 2N – num (es. Con 4 bit per
codificare in complemento a 2 -7 calcolo 16-7 = 9 e codifico 9 in binario: 1001)
Rappresentazione in complemento a 2: esempio
 -5 con quattro bit





il bit di segno è 1
Conversione:
Inversione:
Somma di 1:
Verifica: + 5
–5
=0
510 = 01012
0101  1010
1010 + 1 = 1011
 0101
 1011
= (1)0000
Conversione da complemento a 2 in decimale con segno
 se prima cifra 0  numero positivo  conversione solita
(es. 0100  +4)
 se prima cifra 1  numero negativo 

inversione dei bit (tranne il primo)

conversione da binario a decimale

somma di 1
Conversione da complemento a 2 in decimale con segno:
esempio
 1101





tolgo il bit di segno  101
Inversione  010
Conversione in decimale  0102 = 210
Somma  2 + 1 = 3
Segno  -3
Rappresentazione in complemento a 2
 Con quattro bit:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
In generale
 Con N bit ho 2N configurazioni possibili
 Considerando interi positivi codifico i numeri da 0 a 2N-1
 Considerando interi positivi e negativi (complemento a 2)
codifico i numeri:


positivi: da 0 a 2N-1-1
negativi: da -2N-1 a -1
Rappresentazione digitale di immagini b/n
 B/n senza ombreggiature  2 valori possibili per
ogni pixel (es. 0 = bianco, 1 = nero)  1 bit
21
22
23
24
17
18
19
20
13
14
15
16
9
10
11
12
5
6
7
8
1
2
3
4
0000011001 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0…
1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 …
Rappresentazione digitale di immagini b/n
 Quindi una singola immagine verrà rappresentata come una griglia in
cui ogni singolo pixel (ciò che viene acceso/spento) occupa 1 bit.
 Quanto spazio per memorizzarla dipende dalla dimensione della
griglia.
 Ad es. 30X30 pixel occupa 30X30 bit
Rappresentazione digitale di immagini
 Colori

4 bit  24=16 diversi livelli di grigio o colori

8 bit  28=256 diversi colori
 Aumento della precisione

Aumentando il numero dei pixel (quindi, diminuendo la loro dimensione)

RISOLUZIONE = precisione della suddivisione

Pixel = unità di misura della risoluzione

Es. 6 X 4 pixel

nei video dei PC risoluzioni standard sono 640 X 480 o 1024 X 768
Rappresentazione digitale di immagini a colori
 Quindi una singola immagine verrà rappresentata come una griglia in
cui ogni singolo pixel (ciò che viene acceso/spento) occupa n bit
(dove n individua il numero di bit che esprimono 2n colori).
 Quanto spazio per memorizzarla dipende dalla dimensione della
griglia e da n.
 Ad es. 30X30 pixel con 2n colori occupa 30X30Xn bit
Filmati
 Rappresentazione come sequenze di fotogrammi
 Frequenza= Num. Fotogrammi nell’unità di tempo (si
misura in Hertz, Hz)


Es. Immagini TV  25/30 fotogrammi al sec
Es. Standard PAL  25 fotogrammi al sec
Tecniche di compressione
 Le immagini possono richiedere molto spazio per la loro
memorizzazione
 Esempi di tecniche di compressione

000000000011  10 volte 0, 2 volte 1

Memorizzazione non di tutti i bit o fotogrammi (riduzione di fedeltà rispetto
all’originale ma spesso non è percepibile dall’occhio umano)

Es. MPEG (filmati): un fotogramma ogni 12
Elaborazione delle immagini
 Dopo la digitalizzazione un’immagine può essere modificata
modificando la sequenza di bit che la rappresenta
 Ad esempio

Modifica dei colori

Eliminazione oggetti rappresentati o loro sostituzione

Trasmissione criptata delle pay-TV
La nuova chirurgia estetica
PRIMA
DOPO
Come sognano le donne
www.imagecreation.it
La nuova chirurgia estetica
PRIMA
DOPO
Come sognano gli uomini
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Codifica dei suoni
Rappr. Analogica –
analoga alla quantità
fisica in esame
Rappr. Digitale –
Campionamento
dell’onda sonora
Rappr. Digitale –
Quantizzazione
dell’onda sonora
Codifica dei suoni
 Rappresentazione tanto più precisa tanto più

Frequente è la campionatura

Maggiore il numero di bit per codificare l’informazione
 Esempi




Cassetta musicale: 22 KHz, 9/10 bit per campione
Audio CD: 44,1 KHz, 16 bit per campione
DVD: 48 KHz, 16 bit per campione
Schede audio PC: 10/40 KHz, 16 bit per campione
Tecniche di compressione
 I suoni possono richiedere molto spazio per la loro
memorizzazione
 tecniche di compressione: due tipologie

senza perdita di dati: permette di non perdere neanche un bit
dell’informazione che si vuole comprimere

con perdita di dati: per ridurre al minimo le dimensioni occupate
elimina alcun bit dell’informazione che si vuole comprimere
Tecniche di compressione
 MP3 (MPEG 1 Layer 3) utilizza una tecnica di
compressione con perdita dei dati

Il formato MP3: usa dei criteri psico-acustici umani:


considera solo i suoni che il nostro cervello è in grado di percepire (sotto
frequenza 20000Hz e non nascosti da suoni di intensità maggiore)
Risparmio di 1/10 rispetto a formato .wav (bitrate 128 Kbit/s vs
bitrate 1411 Kbit/s) dove bitrate = num di bit necessari per
codificare 1 secondo di audio
Elaborazione dei suoni
 Dopo la digitalizzazione è possibile ad es.

eliminare parte del suono (es. rumori di fondo)

modificare il suono (es. eliminare le distorsioni)

Sintetizzare suoni a partire da campioni musicali

Aggiungere delle distorsioni (es. Filtri per riprodurre i fruscii dei
dischi in vinile – vedi dimostrazione in aula)