La Programmazione Matematica Positiva,
per la valutazione della diffusione delle
coltivazioni BIO
Filippo Arfini, Michele Donati
Roma, 11 Luglio 2007
1
Obiettivo :
Illustrare le caratteristiche e le potenzialità dei
modelli
basati
sull’uso
della
Programmazione
Matematica
Positiva
nella
simulazione
del
comportamento degli imprenditori agricoli per
stimare le potenzialità delle coltivazioni BIO al
variare
delle
misure
di
politica
agraria
(nazionale ed europea) e di politiche di
mercato.
2
Di cosa parleremo:
La
•
•
•
Programmazione Matematica Positiva:
principi base
i dati RICA
la metodologia;
Le applicazioni del modello per le analisi di politica
agraria
La Programmazione Matematica Positiva per il
settore biologico;
A che livello possiamo effettuare le analisi di politica
agraria con la PMP ?
Per saperne di più …
3
Una premessa :
•sino ad ora, i modelli basati sull’uso della
programmazione
matematica
sono
stati
soprattutto utilizzati per aiutare gli imprenditori
agricoli ad ottimizzare la gestione della propria
azienda agricola ;
•oggi, la stessa metodologia viene applicata a
livello di gruppi omogenei di agricoltori,
organizzati per settore produttivo o per area
geografica, con lo scopo di fornire ai policy
maker informazioni sui possibili effetti che
possono essere generati dall’applicazione di
specifiche misure di politica agraria in territori
o in settori ben delimitati.
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Dalla PL alla PMP
Il passaggio dai modelli normativi ai modelli positivi
Normativi
Massimizzare
Soggetto a
Positivi
Massimizzare
Soggetto a
Z=
c’ x
Ax  b (vincolo normativo)
Z=
c’ x
Ax  b (vincolo normativo)
x  xR (vincolo di positività)
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Perché la PMP
E' una metodologia con un approccio di tipo
microeconomico in grado di simulare il
comportamento delle aziende agricole singole o
aggregate.
Sopperisce ai limiti della Programmazione Lineare e
dei modelli econometrici applicati a livello
microeconomico alle aziende agricole.
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Principi di base della metodologia di PMP
• Bisogna utilizzare tutte le informazioni
disponibili, anche quelle non in forma esplicita;
• E’ possibile una modellistica sensata anche in
presenza di informazioni limitate;
• L'imprenditore ha ben presenti tutti i tipi di
costi che deve affrontare per attuare la
produzione;
• L'ordinamento produttivo adottato è il
risultato di un processo decisionale che
vede l'imprenditore o la sua famiglia decidere in
base a situazioni proprie dell'azienda.
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Principi di base della metodologia di PMP
I livelli produttivi esprimono il grado di efficienza
aziendale e la capacità (o la volontà) tecnica
dell'imprenditore - l'imprenditore opera in una
situazione di ottimo.
La funzione di costo che guida le scelte
dell'imprenditore è quella dei costi variabili totali a
livello di azienda e non di singoli processi produttivi.
La teoria dei costi di produzione e la teoria
duale della programmazione matematica sono le
sole guide per la calibratura del modello
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Informazioni disponibili certi a livello
aziendale e dalla RICA:
XR : vettore delle produzioni (decisioni realizzate
dall’imprenditore)
Ha : vettore degli ettaraggi delle singole colture
b : vincolo di terra totale
p : vettore dei prezzi delle varie attività
c : vettore dei costi variabili (unitari) attribuiti alle
varie attività (costi contabili) (solo dalla RICA
Italiana)
CVT : Costi Variabili Totali a livello aziendale
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Le 4 fasi della PMP
1. Fase di Programmazione Lineare (PL) per
stimare il livello dei costi (variabili) marginali
delle varie attività
2. Fase econometrica di stima e di scelta della
funzione dei costi variabili totali (matrice dei
costi)
3. Fase di calibratura del modello di PMP per
l’analisi di politica agraria.
4. Fase di analisi della politica
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Fase 1 della PMP:
il modello di Programmazione Lineare
Primario
max RN = p' x - c'x
Soggetto a:
Ax <= b
:y associato al fattore terra
x <= xR
: associato ai processi
dove la matrice dei coefficienti tecnici è:
[aij = haij / xRij]
Duale
min CT = b' y + xR’ 
Soggetto a :
A' y +  >= p - c
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Fase 1 della PMP:
derivazione del modello duale di PL
Funzione di Lagrange
Interpretazione di un qualsiasi vincolo duale :
Ricavo Marginale = p <= Costo Marginale
RM = p <= CMFL + CMV
RM = p <= A' y + ( + c)
CMFL = Costo Marginale dei Fattori Limitanti
( + c) = Costo Marginale Variabile
p = prezzo = Ricavo Marginale
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Fase 2 di PMP :
Stima Econometrica della funzione dei Costi Variabili –
La scelta delle funzione di costo
A.1 Funzione Quadratica rispetto alle quantità
CMV : PL + c = QxR
CTV : xR Q' xR / 2 è l’integrale di CMV
A.2 Funzione di Entropia Ponderata
CMV : PL + c = Q[s + log(xR)]
CTV : xR Q' log (xR)
A.3 Altre specificazioni della funzione di costo
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Fase 2 di PMP :
Stima Econometrica della funzione dei Costi Variabili –
La scelta della metodologia di stima
B.0 Qjj = PL / xR
per una azienda
B.1 Minimi Quadrati
per T aziende
B.2 Massima entropia
per T aziende
Dove : CMVn : PLn + cn = QxRn +un
un = vettore di
indicizzazione
non negativo
rispetto alla
funzione di costo
di frontiera
Restrizioni teoriche
C.1 La matrice Q è simmetrica Positiva Semidefinita
C.2 La Decomposizione di Cholesky:
Q = LDL' , Q = R'R,
R = LD1/2
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Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “autoselezione”
La metodologia proposta presuppone che:
• in una data regione omogenea, tutte le aziende agricole
operino in condizioni tecniche, economiche ed ambientali
simili,
• ogni imprenditore agricolo sia in grado di attuare tutte le
colture presenti nella regione.
In pratica, ogni imprenditore ha le proprie preferenze e in
ogni azienda viene prodotto solo un sottoinsieme di tutte le
colture possibili, evidenziando l’esistenza di un processo di
“auto-selezione” che caratterizza la strategia di ogni impresa.
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Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “autoselezione”
La metodologia per ricostruire la funzione di costo marginale
per il gruppo di aziende omogenee rispetto ad un campione
presuppone l’esistenza del un processo di autoselezione
svolto dall’imprenditore e di una funzione di costo globale
associata all’intero campione che include tutti processi
presenti nella regione.
Ogni azienda del campione, per tenere in considerazione le
preferenze dell’imprenditore e dell’ambiente economico, sarà
caratterizzata dalla stessa funzione di costo e da un
“vettore di deviazioni” in grado di riflettere la distanza
rispetto alla frontiera.
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Fase 2: La stima della matrice Q e il
problema della “auto-selezione”
Per tener conto del processo di auto-selezione, i costi
marginali di ogni azienda devono essere ulteriormente
qualificati per distinguere fra le attività attualmente realizzate
dall’azienda da quelle attività che non sono state prodotte.
Questo obiettivo si raggiunge formulando due set di vincoli
per l’azienda agricola n-ima.
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Fase 2: La stima della matrice Q e il problema
della “auto-selezione”
Il primo gruppo di vincoli riguarda le coltivazioni realizzate:
Cmnk xRk >0:
nk  cnk  Qk x Rn  unk
se l’attività k - viene prodotta, k = 1,…., Jn.
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Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della
“auto-selezione”
Il secondo gruppo di vincoli riguarda le attività non
realizzate dall’azienda agricola n-ima :
Cmnk xRk =0:
k  ck  Qk x Rn  unk
se l’attività k non viene prodotta, k = 1,…., J - Jn.
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Fase 3 di PMP: Calibrazione del modello
Primario
Soggetto a :
max RN = p'x - x'Qx /2
Ax <= b
Duale
Soggetto a :
min CT = b'y + x' Qx / 2
A'y + Qx >= p
Per modello calibrato si intende:
yQ = yPL
xQ = xPL = xR
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Fase 4 di PMP: fase di analisi di politica
agraria
L’analisi di Politica agraria può essere fatta
analizzando l’impatto delle variazioni:
• dei prezzi,
• dei sussidi,
• della modalità di pagamento dei sussidi,
• dei vincoli (quote) sulle aziende agricole.
Le simulazioni possono essere svolte per le
singole aziende del campione o per la sola
azienda di frontiera
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Le applicazioni del modello per le analisi di
politica agraria:
• Valutazione riforma OCM Latte: soppressione
delle quote latte (progetto RICA)
• Valutazioni impatto disaccoppiamento in Italia
(modello AGRISP)
• Valutazione impatto disaccoppiamento in Emilia
Romagna, Veneto, Piemonte, Marche;
• Valutazione impatto MTR sulle regioni europee
(Tender UE)
• Valutazione riforma OCM Tabacco (Contratto DGAGRI)
• Valutazione riforma OCM orto-frutta (progetto
INEA)
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La metodologia della PMP per il settore
biologico
Le aziende (tra cui quelle biologiche) possono
presentare ordinamenti produttivi con la seguente
organizzazione:
1. Tutti i processi sono biologici
2. Solo una parte dei processi sono biologici
3. Nessun processo è biologico.
L’ordinamento della azienda n-ma entra a far parte del
set produttivo della azienda di frontiera
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La metodologia della PMP per il settore
biologico
azienda azienda azienda azienda
1
2
3
4
azienda di
frontiera
frumento
10
0
0
0
10
frumento bio
0
0
10
0
10
pomodoro
0
7
0
12
19
pomodoro bio
5
0
13
0
18
patate
0
0
7
9
16
patate bio
15
12
0
0
27
medica
20
0
7
14
41
medica bio
0
8
0
0
8
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La metodologia della PMP per il settore
biologico
Primario
max RN = (pb' x + pt' x) – (cb'x + ct'x)
Soggetto a:
Ax <= b
x <= xRb
x <= xRt
:y associato al fattore terra
:b associato ai processi BIO
:t associato ai processi tradizionali
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La metodologia della PMP per il settore
biologico
La matrice Q
Matrice Q
Barbabietola
Orzo
Cipolla
Foraggio
Grano Duro
Grano Duro Bio
Girasole
Mais
Barbabie
tola
12.889
Orzo
-0.012
14.261
Cipolla
-0.017
-22.747
4.872
Foraggio
-0.014
-0.991
0.072
13.682
Grano
Duro
-0.045
-11.849
0.858
0.038
7.835
Grano
Girasole
Duro Bio
-0.002
-14.129
1.023
0.044
0.549
1.701
0.027
-0.668
0.048
0.002
0.026
0.031
17.138
Mais
-0.033
-9.430
0.682
0.028
0.365
0.440
-3.293
1.168
La matrice Q dei costi è una matrice positiva e simmetrica.
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A che livello possiamo effettuare le analisi di
politica agraria con la PMP ?
Sono e rimangono FARM MODELs sviluppati nella
logica di rappresentare:
•Una singola azienda;
•Una o più settori (Farm type / OTE),
•Una o più regioni (NUTS 2 e NUTS 3).
27
Per saperne di più…
•
ARFINI F., DONATI M., MENOZZI D. (2006). Agricultural Modelling: A Positive
Mathematical Programming Approach. In FERRETTI F. Leaves and Cigarettes:
Modelling the Tobacco Industry. (pp. 95-176). ISBN: 88-464-7179-2.
MILANO: Franco Angeli (ITALY).
•
ARFINI F. (2005). Modelling Agricultural Policies: State of the Art and New
Challenges. In MODELLING AGRICULTURAL POLICIES STATE OF THE ART
AND NEW CHALLENGES. (pp. 1-909). ISBN: 88-7847-051-1. Proceedings of
the 89th European Seminar of the Association of Agricultural Economist.
PARMA: Monte Universtità Parma (MUP) (ITALY).
•
ARFINI F., DONATI M., ZUPPIROLI M. (2005). Agrisp, un modello di
siumulazione regionale per valutare gli effetti per l'Italia di modifiche delle
politiche agricole. In ANANIA G. La riforma delle politiche agricole dell'UE ed
il negoziato WTO: Il contributo di alcune ricerche quantitative alla
valutazione dei loro effetti sull'agricoltura italiana. (pp. 81-128). ISBN: 88464-7227-6. MILANO: Franco Angeli (ITALY).
•
ARFINI F., PARIS Q. (2000). Funzioni di Costo di Frontiera, Auto-selezione,
Rischio di Prezzo, PMP e Agenda 2000. RIVISTA DI ECONOMIA AGRARIA. vol.
n. 3, LV, n. 2, Giugno, pp. 211-242 ISSN: 0035-6190.
•
Paris Q., Howitt R.E., 1998 “An Analysis Of Ill Posed Production Problems
Using Maximum Entropy”, in Amer. J Agri.Econ, 80 : 124-138.
•
Howitt R.E., 1995 “Positive Mathematical Programming”, in America Journal
28
of Agriculture Economy , Vol. 77, pp. 329: 342.