Forze assiali
Le forze assiali sono forze la cui linea di azione passa sempre per un
asse fisso. Forze di questo tipo originano i tifoni.
Una forza del tipo F=Av , dove A è un vettore costante, e v la
velocità della particella è un caso particolare di forza assiale.
Dare l’espressione della velocità angolare e del momento angolare di
una particella soggetta ad F , nel caso in cui A sia diretto come l’asse
z ,scelto come asse di rotazione e v giaccia sul piano xy. Descrivere la
traiettoria della particella.
risposta
Se A è diretto come z e v giace sul piano xy F=Av deve necessariamente
giacere sul piano xy ed essere perpendicolare sia a z che a v.
In questo caso la forza F è una forza centripeta, che punta verso l’origine,
che è il centro di rotazione.
Il moto deve essere circolare ed uniforme (a tangenziale =0)
L’accelerazione centripeta deve essere quindi perpendicolare alla velocità
angolare , che è diretta come z, e alla velocità tangenziale v, che giace sul
  
piano xy, e concorde con F. Si ha
a    ,da cui per definizione di F
  
F  A 
ma l’equazione del moto è
   
sostituisce ,ottenendo m   A 


F  ma
, nella quale si
Tenendo conto che e v , come anche A e v sono ortogonali, si
ottiene infine

 A

m
Nel caso in cui p non giaccia sul
piano xy, si ha la situazione
rappresentata in figura.
Il momento  è perpendicolare al
piano OPQ,definito da r e da F.
Perciò deve stare sul piano XY, e
la sua componente z è sempre
nulla
dLz
0
dt
Quindi Lz si conserva.
RICHIAMI
Per il moto circolare vale per i moduli la:

ds d
dr

r  r  a  
 
dt dt
dt
Sapendo che  è diretto come l’ase z, se la circonferenza giace sul
piano xy,e che a e v sono ortogonali si ha
  
a   
Relazioni vettoriali per il moto circolare
 
  r F  0

  
  r
  
a   
Il moto elicoidale è una importante variazione del moto circolare.Il moto elicoidale
risulta quando un moto circolare è combinato con una traslazione uniforme in
direzione perpendicolare al piano del cerchio.
Nel caso in cui la velocità  formi un angolo con il piano XY,possiamo scomporla nelle
componenti 1 sul piano XY e 2 perpendicolare a tale piano. La particella si muoverà
di moto circolare sul piano XY con velocità 1 ma anche di moto rettilineo uniforme
parallelamemte all’asse Z, con velocità 2 .La traiettoria risulta un elica.
   
Nel caso di una forza del tipo:F  A  (1   2 ) , ma A 2  0

  


a   1 m 1  A 1
F  ma
   

m   A 
 A

m
 
  r F
  
  r  A 
  
rp
dt
0
z
d




z  0