LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE Il FLUIDO. LA POMPA. IL CIRCUITO. GLI SCAMBI RESPIRATORI. LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE IL FLUIDO: In questo caso il fluido che ci interessa è un GAS, o meglio una MISCELA DI GAS. Studieremo pertanto i gas più semplici (GAS PERFETTI) e il modo con cui si miscelano. Vedremo poi le caratteristiche dalla POMPA respiratoria, le caratteristiche fisiologiche e patologiche dei volumi respiratori e del CIRCUITO lungo cui circola l’aria espirata. Infine ci occuperemo degli SCAMBI GASSOSI a livello degli alveoli polmonari e nel circolo, e dei meccanismi di TRASPORTO dei gas nel sangue. RICHIAMI SUL GAS PERFETTO: (molecole puntiformi e non interagenti:con buona approssimazione TUTTI I GAS RAREFATTI!) Studi sperimentali : 1) relazione PRESSIONE-VOLUME a temperatura ambiente ( T fissata): rubinetto Volume di aria Vo Pressione atmosferica Po Versando altro mercurio (per un’altezza h) la nuova pressione sarà P1=dgh +Po E si osserverà una leggera risalita del mercurio nel secondo braccio, con relativa riduzione del volume d’aria da Vo a V1. Ripetendo più volte l’esperimento si vede che: p P V = cost P1 Po (legge di Boyle) V1 Vo V Al variare della temperatura la legge resta valida, ma i valori numerici si modificano: la ‘costante’ dipende dalla temperatura. Se anziché tenere fissa la temperatura si tiene fissa la PRESSIONE, lavorando ad esempio alla pressione atmosferica, è possibile studiare la relazione tra volume e temperatura: Righello graduato termometro Goccia di mercurio che separa l’aria dall’ambiente Palloncino in vetro riempito d’aria Leggendo lo spostamento della goccia sul righello graduato si stima il volume V corrispondente alle diverse temperature t. Detto Vo il volume misurato a to= °C, si ricava la legge: V = Vo ( 1 + a t) (prima legge di Guy-Lussac) NB: 1) a risulta esser la stessa per TUTTI i gas, purchè sufficientemenet diluiti da essere ‘perfetti’: a = 1/237.15 °C-1 2) Rappresentando su un grafico la legge: V -1/a 0 t (°C) Alla temperatura t = -1/ a = -273.15 C il volume ‘sparisce’! Ciò descrive sicuramente una situazione non-fisica. Studiamo infine una trasformazione isocora: t p La relazione tra pressione e temperatura risulta espressa dalla legge: P= Po ( 1 + a t) (seconda legge di Guy-Lussac) dove ancora Po è la pressione corrispondente a t=0 °C, a è la costante comune a tutti i gas e alla temperatura t = - 1/ a la pressione ‘scompare’. L’insieme di queste leggi permette di pervenire alla equazione di sato dei gas perfetti. Siano A (Po, Vo, to) e B (P, V, t) due configurazioni del gas: A-I: P V(I)= Vo( 1 + a t) I A B I-B: V P V = P(I) V(I) = PoVo (1+ a t) Con qualche manipolazione algebrica: P V = Po Vo ( t + 273.15) /273.15 osservando ora che: 1) Vo si può esprimere come il prodotto nel numero n di moi del gas e del volume vo occupato da una mole di gas a t=0 e p= 1atm ( vo = 22.4 l), 2) si può introdurre una nuova scala termometrica, detta di Kelvin, per cui: T (°K) = t(°C) + 273.15 (detta temperatura assoluta in quanto T=0 °K non è raggiungibile) La quantità Po vo /273.15 = R = 8.31 J /mol °K viene definita come costante universale dei gas, e l’equazione di stato viene scritta nella forma: PV=nRT Questa legge vale naturalmente nell’approssimazione di ‘gas perfetto’, e non può descrivere i cambiamenti di stato di un gas reale pressurizzato: per fare questo occorre considerare una relazione più complicata (legge di Van der Waals). Diamo i numeri…. Una bombola di ossigeno alla pressione di 5 atm contiene 10 l di gas. Quale sarà il volume disponibile per il paziente? P V = P’ V’ V’ = P V / P’ = 5 atm 10 l / 1 atm = 50 l MISCUGLI DI GAS e GAS IN SOLUZIONE NEI LIQUIDI In caso di miscugli di gas, per valutare la pressione totale p occorre considerare le diverse componenti. Ammettiamo di avere ni moli del gas iesimo, con i=1,..N. La pressione totale del gas del miscuglio sarà data dalla somma delle pressioni parziali pi: pi = ni R T / V. Naturalmente, essendo V, R e T gas del miscuglio: uguali per tutti i p i / p = ni / n Se nel miscuglio gassoso è contenuto un vapore saturo, alla somma delle pressioni parziali va aggiunta quella del vapore saturo. Diamo i numeri…... ESEMPIO L'aria secca è costituita da un miscuglio di O2 ( 20% ) e N2 ( 80% ). Calcolare le pressioni parziali. Fare lo stesso calcolo nel caso di aria con unmidità relativa del 100% alla temperatura di 24 °C ( pressione di vapore = 22.4 mmHg ). aria secca: essendo p=760 mmHg PO2 = 760 x 0.2 = 152 mmHg PN2 = 760 x 0.8 = 608 mmHg aria umida: i conti vanno rifatti con p= 760-22.4=737.6 mmHg I gas sono solubili in un liquido in misura diversa al variare della temperatura e della pressione. La legge di Henry stabilisce che la quantità di gas che si scioglie in un liquido è proporzionale alla pressione parziale di quel gas nello spazio sovrastante la superficie libera del liquido. Tale legge viene comunemente espressa in due forme diverse: in termini di volume di gas i-esimo in condizioni NTP ( 0 °C, 1 atm ) che si scioglie in 100 cm cubi di liquido: Vi = si pi dove si è detto coefficiente di solubilità; oppure in termini di concentrazione molare del gas nel liquido: Ci = ci pi dove ci è la costante di solubilità. Normalmente la quantità di gas che si discioglie nel sangue è insufficiente per garantirne l’ossigenazione, a meno che si respiri ossigeno puro a pressione di parecchie atmosfere, raggiungendo una pressione parziale di diverse migliaia di mmHg. Benchè l’ossigeno a tali pressioni sia irritante e possa avvelenare i sistemi enzimatici, l’OSSIGENO IPERBARICO viene talvolta usato per periodi brevi nel trattamento dell’anossia, dell’avvelenamento da monossido di carbonio e per facilitare la chirurgia cradiaca specie nei bambini. LA POMPA E IL CIRCUITO L’aria penetra nel ns apparato respiratorio grazie alla contrazione dei muscoli inspiratori. L’espirazione è un fenomeno passivo. Nella respirazione si compie lavoro contro le resistenze viscose al passaggio dell’aria (AFCD) e contro le resistenze elastiche della gabbia toracica e del polmone (AECF). Il lavoro complessivo si calcola come area nel piano V-p (fare…) Il Volume Corrente è di circa 500 ml, ma può essere forzato fino ad un massimo, che corrisponde alla Capacità Vitale. Diamo i numeri… calcolare il numero di molecole di O2 introdotte nei polmoni in un respiro del volume di 500 cm3. Si assuma che l’O2 nell’aria sia ridotto dal 20% al 16% quando misurato in bocca. n(aria)= p V / RT = 1 atm 0.5 l /0.082 atm l/°K 293 °K = 0.02 N = NA n(aria) 0.16 = 6 1023 0.02 0.16 = 2 1021 Dei 500 ml di aria inspirata, circa 350 giungono agli ALVEOLI, che si possono raffigurare come un insieme di ‘bolle’ che un sottile epitelio separa dai capillari polmonari. La meccanica alveolare può essere descritta dalla legge di Laplace: Dp= 2 t/r durante l’inspirazione r aumenta ma durante l’espirazione, quando diminuisce il raggio, Dp aumenta e pertanto il sistema alveolare tende al collasso. . Il collasso è evitato dalla corrispondente diminuzione di t : in espansione t vale 40 dyne/cm, in implosione vale 4-8 dyne/cm La diminuzione di t durante l’espirazione è dovuta al surfactant (dipalmitoil-lecitina), la cui azione dipende dalla concentrazione per unità di superficie. La malattia delle membrane ialine nei neonati prematuri è dovuta all’insufficiente formazione del surfactant. RESPIRATORI ARTIFICIALI: CAMERE RESPIRATORIE: contenitore a tenuta stagna in cui viene posto il paziente (tranne il capo). La regolazione della pressione nella camera induce l’abbassamento e l’innalzamento ritmico simile ai movimenti respiratori, mengtre la pressione nei polmoni rimane quella atmosferica. RESPIRATORI A PRESSIONE POSITIVA: una pompa a pressione positiva insuffla i polmoni immettendo periodicamente aria (VPPI). L’espirazione avviene o permettendo la retrazione passiva del pomone e della parete toracica oppure incorporando nella pompa una fase a pressione negativa in modo che l’aria espirata venga risucchiata fuori. UN CASO LIMITE DI POMPA RESPIRATORIA VPPI E’ LA RESPIRAZIONE BOCCA A BOCCA. Il ruolo giocato dalla pressione è importante anche in alcuni contesti particolari. Ad es, se ci si immerge in acqua a 10 m di profondità, la pressione agente sul corpo vale 2 atm, e i gas nei polmoni vengono compressi a metà del loro volume (ragione per cui prima dell’immersione si iperventila…). Diventa altresì impossibile respirare aria dalla superficie tramite un tubo, a causa della pressione esercitata sul torace e sull’addome: necessità di respiratori ad aria compressa. Nell’autorespiratore l’aria arriva alla bocca alla pressione ambiente, in modo da mantenere il normale gradiente di pressione tra polmoni e l’esterno della parete toracica. Man mano che si scende si riduce la percentuale di ossigeno (è sufficiente per mantenere la pressione parziale) e si sostituisce l’He all’ N perché meno tossico ad alte pressioni. GLI SCAMBI RESPIRATORI GLI SCAMBI Immaginiamo di separare un dato volume di gas perfetto in due parti uguali con una parete ideale: se le caratteristiche del gas sono uguali dalle due parti, ci aspettiamo che ci sia un passaggio di molecole da sin a dx e viceversa, e che in media il numero di particelle che attraversa la parete in un senso sia uguale a quello delle molecole che passano in senso inverso: il flusso totale netto è pari a 0. La ragione per cui ciò avviene è semplice: le molecole che passano da dx a sin in un certo tempo saranno tutte quelle la cui velocità ha direzione e grandezza sufficienti per attraversare la parete. Considerando quelle nel verso opposto, poichè la distribuzione è identica (ed isotropa) non c'è ragione per cui il loro numero debba cambiare. Se vogliamo avere un flusso netto occorre che cambi qualcosa tra i due settori. Se , in particolare, cambia la concentrazione delle molecole: c = N / V ecco che cambierà N dalle due parti: necessariamente dovrà modificarsi il valore delle velocità delle molecole, e quindi la frazione di particelle che ha velocità opportune per attraversare il setto. Ne discende che ci sarà un flusso netto dalla parte in cui la concentrazione è maggiore a quella in cui è minore fino a che non verrà ristabilito l'equilibrio. Questa osservazione sperimentale va sotto il nome di Legge di Fick: il flusso J di particelle attraverso un sezione ( definito come numero di particelle per unità di superficie per unità di tempo ) è proporzionale alla differenza di concentrazione c a cavallo della sezione: J = -D grad c D è detto coefficiente di diffusione libera. Un altro modo per variare il flusso netto attraverso la sezione consiste nel modificare la pressione del gas dalle due parti, essendo infatti la pressione p legata alla concentrazione c dalla legge c = p / R T Diamo i numeri….. Calcolare il numero di moli di glicerina che attraversano in un s una membrana di acqua spessa 7.5 10-9 m e di area 102 cm2 quando la differenza di concentrazione è 10-1 micromoli/l. Il coefficiente di diffusione vale 7.2 10-6 cm2 s-1. J = n /t S = D dc/dx n = D dc t S / dx = (7.2 10-6 cm2 s-1 10-7moli/103 cm31 s 102 cm2) / 7.5 10-7cm = 0.96 10-7 moli Le concentrazioni sono comunemente espresse in g/cm 3 , ma nelle applicazioni chimiche e biologiche si utilizzano talvolta altre unità: molalità = n. moli di soluto / kg di solvente molarità = n. moli di soluto / l di soluzione n. frazione moli di molare = n. moli di soluto / soluzione SCAMBI GASSOSI NEGLI ALVEOLI E NEI TESSUTI I processi di scambio che avvengono negli alveoli si fondano sui fenomeni di filtrazione, basati sulla diversa pressione parziale dei gas. L'aria respirata viene umidificata e , giunta negli alveoli, ha una composizione pari a: CO2 = 5.6 % di aria secca O2 = 14% " " " N2 = 80.4 % " " tenendo presente che a 37 °C la pressione parziale del vapor acqueo è di 47 mmHg. ESEMPIO Calcola le pressioni parziali dei vari gas in condizioni di pressione normale ( 1 atm ). Esegui lo stesso calcolo per un uomo che si trova in cime al Monte Bianco ( p = 410 mmHg ). Se ora consideriamo il sangue venoso che affluisce ai capillari polmonari dobbiamo tenere presente i seguenti fatti: -O2 e CO2 non si trovano semplicemente disciolti nel sangue, ma vengono trasportati in combinazione con l'emoglobina e la carbossiemoglobina , - il livello di saturazione di questi 'veicoli' dipende dalla pressione parziale dei gas secondo curve caratteristiche, che tendono a mantenere elevata la concentrazione di O2 anche in condizioni sfavorevoli. Misurando la percentuale di saturazione si è visto che i valori ipici sono dell'ordine di : p O2 = 40 mmHg p CO2 = 46 mmHg p N2 = 573 mmHg Questo spiega come mai a livello alveolare il sangue acquista O2 e perde CO2. Analogamente si giustifica lo scambio a livello tissutale, essendo: liquido interstiziale: capillari p O2 p CO2 100 40 mmHg " 30 50 L'azoto non svolge alcun ruolo negli scambi, ma quando la sua pressone parziale è molto elevata e viene abbassata di colpo può dare luogo ad embolie gassose. SCAMBI RESPIRATORI IN SITUAZIONI ‘ANOMALE’ Consideriamo un subacqueo immerso a 10 m di profondità, dunque soggetto ad una pressione doppia. Si noti che in queste condizioni le pressioni parziali dei gas respiratori nei polmoni raddoppiano, dunque durante l’immersione l’ossigenazione del sangue è facilitata, mentre l’aumento della pressione parziale di CO2 nei polmoni rispetto a quella nel sangue venoso determinerà un passaggio inverso (ipercapnia, che può essere ridotta al minimo iperventilando prima dell’immersione, cioè riducendo la Pco2 nei polmoni). Durante la risalita, specie se rapida, la pressione parziale dell’ossigeno nei polmino decresce bruscamente, e si può avere diffusione dal sangue ai polmoni, con conseguente anossia acuta e perdita di coscienza. RUOLO DELL’AZOTO NELLA DECOMPRESSIONE L’azoto, pur non essendo un gas respiratorio, gioca un ruolo importante quando si passa da una elevata pressione alla pressione atmosferica (es: subacqueo in risalita, cassoni, camere iperbariche,..). Se la decompressione è troppo rapida, l’azoto disciolto si libera dalla soluzione e forma bolle che si localizzano nelle articolazioni, midollo spinale,ecc con gravi esiti neurologici. Occorre allora ‘ricomprimere’ e fare avvenire la decompressione più lentamente. I PROCESSI OSMOTICI Quando si prendono in considerazione membrane permeabili, ossia che permettono al soluto, concentrato in misura diversa dalle due parti del setto, di passare da parte a parte, si considerano processi di diffusione. Esistono però in natura delle membrane dette semipermeabili, che consentono cioè il passaggio del solvente ma non del soluto. L'evoluzione verso una condizione di egual concentrazione avviene in questo caso con un movimento netto del soluto, che si muove verso le regioni di maggior concentrazione per 'diluire' la soluzione. Questo aumento di volume del compartimento più concentrato, che determina un innalzamento dh, fa sì che aumenti la pressione idrostatica della quantità = d g dh. Poichè questa è l'unica manifestazione misurabile del fenomeno è invalso l'uso di parlare di 'pressione osmotica', e di misurarla in mmHg. Poichè la pressione osmotica è proporzionale alla concentrazione, e alla temperatura, vale una legge analoga a quella dei gas perfetti ( legge di van't Hoff ): V = d n R T dove d è il coefficiente di dissociazione elettrolitica che vale 1 in assenza di ioni e 2 per ioni completamente dissociati. La pressione osmotica viene talvolta misurata anche in termini di osmolarità : una soluzione è osmolare quando esercita una pressione osmotica uguale a quella di una soluzione di una mole di non-elettrolita disciolta in un litro d'acqua a T = 0 °C. 1 osmole = 22.4 atm Così come una pressione responsabile di una espansione compie lavoro, anche concentrare una soluzione, ossia impedire la diluizione dovuta all'osmosi, richiede energia: definito il lavoro osmotico dL = dV ed usando la legge di Van't Hof, si osserva che il lavoro richiesto per ridurre una soluzione dal volume V1 al volume V2 è pari a: dL = d n R T ln (V1/V2) Trattandosi di forze conservative, si può definire un potenziale, detto potenziale chimico, in termini del quale l'equilibrio equivale alla situazione isopotenziale. Per evitare fenomeni di emolisi i liquidi introdotti nel torrente circolatorio devono essere isotonici rispetto al plasma, ossia possedere la medesima pressione osmotica. Prepara le dosi per un litro di soluzione fisiologica (ossia isotonica rispetto al plasma: =0.31 osmolare) utilizzando separatamente le seguenti sostanze: SOSTANZA PESO MOLECOLARE d NaCl 58.5 g 1.86 HCl 36.6 1.9 Na2SO4 142 2.22 Glucosio 180 1 Saccarosio 342 1 Esprimi le dosi in g/l. Risolviamo ad es il primo caso: c= / dRT = 0.31/1.86 mol/l; m/V=PMc=58.5 0.167 = 9.75 g/l Diamo i numeri…... Calcolare il volume di ossigeno trasportato dall’emoglobina in un’ora, considerando che al massimo della saturazione 1 g di Hb contiene 1.34 ml di ossigeno , che normalmente il sangue contiene 15 g di Hb ogni 100 ml e che ai tessuti giungono circa 200 l di sangue ossigenato all’ora. V = 200 l 15 g/ 10-1 l 1.34 10-3 l = 40.2 l 2) La linfa contiene circa l’ 1% in peso di saccarosio (C12H22O11). Se la temperatura è di 25 °C, calcolare di quanto risale la linfa negli alberi a primavera. PM = 12x12 + 22x1 + 11 x 16 = 342 uma m/M=n PM/d V = 10-2 ---> n/V=10-2 d/PM PO= n/V R T = d g h dunque h = 10-2 d R T /(PM d g) = (10-2 8.31 298)/ (342 10-3 10)= 7.2 m