LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE
Il FLUIDO.
LA POMPA e IL CIRCUITO.
GLI SCAMBI RESPIRATORI.
LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE
IL FLUIDO:
In questo caso il fluido che ci interessa è
un GAS, o meglio una MISCELA DI GAS.
Studieremo pertanto i gas più semplici
(GAS PERFETTI) , il modo con cui si
miscelano (MISCELE DI GAS) e il modo
con cui si disciolgono nei liquidi
(SOLUBILITA’ DEI GAS) .
IL FLUIDO
RICHIAMI SUL GAS PERFETTO:
(molecole puntiformi e
non interagenti :con buona approssimazione
TUTTI I GAS RAREFATTI!)
Studi sperimentali :
1) relazione PRESSIONE-VOLUME a temperatura ambiente
(T fissata):
rubinetto
Volume di aria Vo
Pressione atmosferica Po
Versando altro
mercurio (per
un’altezza h)
la nuova pressione
sarà P1=dgh +Po
E si osserverà una leggera risalita
del mercurio nel secondo braccio,
con relativa riduzione del volume
d’aria da Vo a V1.
Ripetendo più volte l’esperimento si vede che:
p
(a T= cost)
P V = cost
P1
Po
(legge di Boyle)
V1
Vo
V
Diamo i numeri...
Una bombola di ossigeno alla pressione di 5 atm contiene
10 l di gas.
Quale sarà il volume disponibile per il paziente?
Si noti innanzitutto che il paziente respira l’ ossigeno
a pressione atmosferica ( p’ = 1 atm).
Il gas subisce una trasformazione ISOTERMA, dunque:
p’ V’ = p V
V’ = p V / p’ = 5 atm 10 l / 1 atm = 50 l
2) Al variare della temperatura la legge resta valida,
ma i valori numerici si modificano:
la ‘costante’ dipende dalla temperatura.
Se anziché tenere fissa la temperatura si tiene FISSA la
PRESSIONE, lavorando ad esempio alla pressione atmosferica,
è possibile studiare la relazione tra VOLUME e TEMPERATURA:
Righello graduato
termometro
Goccia di mercurio che separa
l’aria dall’ambiente
Palloncino in vetro riempito
d’aria
Leggendo lo spostamento della goccia sul righello graduato
si stima il volume V corrispondente alle diverse temperature t.
Detto Vo il volume misurato a t=0 °C, si ricava la legge:
V = Vo ( 1 + a t)
(prima legge di Guy-Lussac)
NB: a) a risulta esser la stessa per TUTTI i gas,
purchè sufficientemente diluiti da essere ‘perfetti’:
a = 1/273.15 °C-1
b) Rappresentando su un grafico la legge:
V
-1/a
0
t (°C)
Alla temperatura t = -1/ a = -273.15 ° C il volume ‘sparisce’!
Ciò descrive sicuramente una situazione non-fisica.
3) Studiamo infine una trasformazione isocora
(a volume costante):
t
p La relazione tra PRESSIONE e
TEMPERATURA risulta espressa dalla
legge:
P= Po ( 1 + a t)
(seconda legge di Guy-Lussac)
dove ancora Po è la pressione corrispondente a t=0 °C,
a è la costante comune a tutti i gas e alla temperatura
t = - 1/ a la pressione ‘scompare’.
L’insieme di queste leggi permette di pervenire alla equazione
di stato dei gas perfetti.
Siano A (Po, Vo, to) e B (P, V, t) due configurazioni
del gas:
A
P
I:
V(I)= Vo( 1 + a t)
I
A
B
I
V
B:
P V = P(I) V(I) =
PoVo (1+ a t)
Con qualche manipolazione algebrica:
P V = Po Vo ( t + 273.15) /273.15
osservando ora che:
1) Vo si può esprimere come il prodotto nel numero n di moli
del gas e del volume vo occupato da una mole di gas a t=0 oC
e p= 1 atm
( vo = 22.4 l),
2) si può introdurre una nuova scala termometrica,
detta di Kelvin, per cui:
T (°K) = t(°C) + 273.15
(detta temperatura assoluta,
in quanto T=0 °K non è raggiungibile).
La quantità Po vo /273.15 = R = 8.31 J /mol °K
viene definita come costante universale dei gas,
e l’equazione di stato viene scritta nella forma:
PV=nRT
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI
Questa legge vale naturalmente nell’approssimazione di
‘gas perfetto’, e non può descrivere i cambiamenti di stato di
un gas reale pressurizzato: per fare questo occorre considerare
una relazione più complicata (legge di Van der Waals).
Diamo i numeri
Un gas perfetto alla temperatura di 20 oC e alla pressione
di 15 *104 Pa, occupa un volume di 10 m3.
Si determini il volume che occupa alla temperatura
di 0 oC e alla pressione di 9*104 Pa.
L’ eq di stato ci dice che:
p V / T = cost,
dunque:
p’ V’ / T’ = p V / T
V’ = p V T’ / p’ T =
= 15 *104 Pa 10 m3 273 K / 9*104 Pa 293 K = 15.52 m3.
Diamo i numeri….
Considerando l’ossigeno come un gas perfetto, si determini la
densità del gas quando esso è alla temperatura di 0 °C
e alla pressione di 1 atmosfera, sapendo che PM O2=32 u.m.a
d= m/ V = n PM / V
dall’ eq di stato si ottiene che n/V = p /RT, dunque
d = PM p / RT = 32 g 10 5 Pa / 8.31 J/mol K 273 K =
= 1.4 kg/m
3
MISCUGLI DI GAS e GAS IN SOLUZIONE NEI LIQUIDI
In caso di miscugli di gas, per valutare la
pressione totale p occorre considerare le diverse
componenti. Ammettiamo di avere ni moli del gas iesimo, con i=1,..N. La pressione totale del gas del
miscuglio sarà data dalla somma delle pressioni
parziali pi:
pi = ni R T / V.
Naturalmente, essendo V, R e T
gas del miscuglio:
uguali per tutti i
p i / p = ni / n
Se nel miscuglio gassoso è contenuto un vapore
saturo, alla somma delle pressioni parziali va
aggiunta quella del vapore saturo.
( legge di Dalton)
ESEMPIO
L'aria secca è costituita da un miscuglio di O2
( 20% ) e N2 ( 80% ). Calcolare le pressioni
parziali. Fare lo stesso calcolo nel caso di aria
con unmidità relativa del 100% alla temperatura di
24 °C ( pressione di vapore = 22.4 mmHg ).
aria secca:
essendo p=760 mmHg
PO2 = 760 x 0.2 = 152 mmHg
PN2 = 760 x 0.8 = 608 mmHg
aria umida:
i conti vanno rifatti con
p= 760-22.4=737.6 mmHg
Calcolare la pressione parziale dell’ ossigeno, assumendo che la
Sua concentrazione relativa sia sempre pari al 16%, nei
Seguenti casi:
-aria ad umidità relativa del 30% e a T=20 ° (pressione di vapor
Saturo=17.5 mmHg)
-aria inspirata satura di umidità e a T=37° (pressione di vapor saTuro = 45 mmHg)
I gas sono solubili in un liquido in misura
diversa al variare della temperatura e della
pressione. La legge di Henry stabilisce che la
quantità di gas che si scioglie in un liquido è
proporzionale alla pressione parziale di quel gas
nello spazio sovrastante la superficie libera del
liquido. Tale legge viene comunemente espressa in
due forme diverse:
in termini di volume di gas i-esimo in condizioni
NTP ( 0 °C, 1 atm ) che si scioglie in 100 cm
cubi di liquido:
Vi = si pi
dove si è detto coefficiente di solubilità;
oppure in termini di concentrazione molare del gas
nel liquido:
Ci = ci pi
dove ci è la costante di solubilità.
Nella legge di Henry V è il volume di gas
( in cm 3) che si scioglie in 100 cm 3 di liquido,
p è espressa in atm e s in cm 3 / atm
( es: a 0 °C per l’ossigeno s vale 4.9, per l’azoto vale
2.4, per la CO2 vale ben 170)
In molti casi si trova già espresso il
volume (in ml) /100 ml di acqua, e si parla di
‘solubilità’: attenzione a non confondere
es per l’azoto, la solubilità vale 1.2 ml/100 ml di acqua
L’ossigeno non è molto solubile in sangue o acqua: alla
Temperatura corporea 1 l di plasma con pO2= 100 mmHg
Contiene circa 2.5 cm3 di O2 disciolto, mentre a una
pCO2 di 40 mmHg corrisponde una quantità di 25 cm3 di
CO2 disciolta.
Viceversa, attraverso l’ Hb, 1 l di sangue trasporta circa
200 cm3 di O2 .
Diamo i numeri…
Vediamo se il volume di ossigeno disciolto nel sangue secondo la
legge di Henry è sufficiente per le necessità metaboliche.
Ad ogni contrazione ventricolare entrano 60 cm3 di sangue: con una
frequenza cardiaca di 60 battiti/min si ha una portata di 60 cm3/s. Il
sangue ossigenato introdotto in un’ora sarà pertanto di 216 l.
Assumendo per l’ ossigeno una solubilità pari a 0.3 ml/100 ml sangue
VO2 = 3 ml/ l sangue * 216 l/ ora = 0.65 l/ora.
Essendo il fabbisogno metabolico di ossigeno circa pari a 24 l/ora,
è necessario disporre di TRASPORTATORI.
Per saperne di più….
Diffusione di gas anestetizzanti
Si tratta di gas fisiologicamente neutri, che diffondono nell’organismo secondo la legge di Henry. La loro velocità anestetizzante
dipende dal loro coefficiente di solubilità:
in un gas con bassa s la quantità massima assorbibile viene
raggiunta rapidamente e subito trasportata al cervello
(es. ciclopropano), mentre in un gas con s elevata la quantità
che viene assorbita è maggiore e la tensione del gas in soluzione
raggiunge più lentamente il valore massimo (è il caso
dell’etere etilico, che produce un’anestesia lenta)
Per saperne di più….
Normalmente la quantità di gas che si discioglie nel sangue è insufficiente per garantirne l’ossigenazione, a meno che si respiri
ossigeno puro a pressione di parecchie atmosfere, raggiungendo
una pressione parziale di diverse migliaia di mmHg.
Benchè l’ossigeno a tali pressioni sia irritante e possa avvelenare
i sistemi enzimatici, l’OSSIGENO IPERBARICO viene talvolta
usato per periodi brevi nel trattamento dell’anossia, dell’avvelenamento da monossido di carbonio e per facilitare la chirurgia
cradiaca specie nei bambini.
LA POMPA E IL
CIRCUITO
Un po’ di numeri
Respiriamo circa 6 l di aria al minuto, con 12 atti respiratori
nell’ uomo, 20 nella donna e 60 nei bambini.
L’aria che inspiriamo ha circa l’ 80% di N2 e il 20 % di O2,
quella che espiriamo contiene il 16 % di O2 e il 4% di CO2.
Ogni volta che respiriamo entrano circa 1022 molecole di aria.
La superficie dei polmoni è circa pari a 80 m2.
L’aria penetra nel nostro
apparato respiratorio
grazie alla contrazione
dei muscoli inspiratori.
L’espirazione è un
fenomeno passivo.
(fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)
(fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)
Nella respirazione si
compie lavoro contro le
resistenze viscose al
passaggio dell’aria (AFCD)
e
contro le resistenze
elastiche della gabbia
toracica e del polmone
(AECF).
Il lavoro complessivo si
calcola come area
nel piano V-p
(quella del triangolo
)
(fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)
Calcolo del lavoro:
L = 4 cmH2O X 1000 ml /2
1 cmH20 = 103 x 10 x 10 –2 = 102 Pa
1 ml = 1 cm3 = 10-6 m3
L = 4 102 x 10-3 = 0.4 J
Il Volume Corrente è di circa 500 ml, ma può essere forzato
fino ad un massimo, che corrisponde alla Capacità Vitale.
(fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)
Diamo i numeri…..
Calcolare il numero di molecole di O2 introdotte nei polmoni in
un respiro del volume di 500 cm3. Si assuma che l’O2 nell’aria
sia ridotto dal 20% al 16% quando misurato in bocca.
Il volume di ossigeno sarà V = 0.16 * 0.5 = 8 10 -5 m3 .
Dalla legge dei gas perfetti, ricordando che in una mole ci
sono Na (circa 6.2 10 23 ) molecole:
N = n Na = p V Na / R T =
= 8 10 -5 m3 10 5 Pa 6.2 10 23 / 8.31 293 °K = 2*1021 molecole
Dei 500 ml di aria inspirata, circa 350 giungono agli ALVEOLI,
che si possono raffigurare come un insieme di ‘bolle’ che un
sottile epitelio separa dai capillari polmonari ( un po’ come
fossero acini di un grappolo di uva).
Dal punto di vista meccanico l’alveolo è costituito da una bolla (acqua
+ sostanza tensioattiva) circondata da un rivestimento elastico (parete).
Tensione superficiale
Le molecole sulla superficie libera di un liquido, per effetto
Delle forze di coesione, manifestano una forza attrattiva. E’ consueTudine effettuare la misura del lavoro L che occorre fare per aumenTare la superficie libera di S, e definire la tensione superficiale
T = L / S = F s / l s = F/ l
s
l
F
Per l’interfaccia acqua-aria, ad es., vale 72 10-5 N/m. Tale
Tensione può venire ridotta da surfattanti.
Nel caso di bolle sferiche è facile calcolare il lavoro
Necessario per aumentare la superficie quando esiste
Una data differenza di pressione.
Vale la legge di Laplace:
p= 2 /r
Per saperne di più…..
Per descrivere il comportamento della bolla utilizziamo la legge di
Laplace:
a) r<R
c) r>R
p = 2T/r
c
b
V
a
c
a
b
p
Se aggiungiamo le proprietà elastiche del tessuto, che possiamo
descrivere come una retta che fa crescere il volume al crescere
della pressione interna, otteniamo una curva del tipo:
Durante l’inspirazione V
ciò permette di estendere
l’alveolo con piccolo
sforzo
c
a
b
p
Durante l’espirazione, invece, ci sarebbe una brusca chiusura,
che porterebbe al collasso degli alveoli. Nella realtà questo non
succede per merito della presenza di un tensioattivo, che
riduce T in modo che la chiusura avvenga molto più lentamente.
V
c
a
b
p
Il collasso è evitato dalla corrispondente diminuzione di  :
in espansione  vale 40 dyne/cm,
in implosione  vale 4-8 dyne/cm
La diminuzione di  durante l’espirazione è dovuta al
surfactant (dipalmitoil-lecitina), la cui azione dipende
dalla concentrazione per unità di superficie.
La malattia delle membrane ialine nei neonati prematuri è
dovuta all’insufficiente formazione del surfactant.
ALVEOLO
INSPIRAZIONE
r aumenta (espansione)
 =40 dyne/cm,
ESPIRAZIONE
r diminuisce
 = 4-8 dyne/cm
p aumenta
2
p 
r
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RESPIRATORI ARTIFICIALI:
CAMERE RESPIRATORIE: contenitore a tenuta stagna in cui
viene posto il paziente (tranne il capo). La regolazione della
pressione nella camera induce l’abbassamento e l’innalzamento
ritmico simile ai movimenti respiratori, mengtre la pressione
nei polmoni rimane quella atmosferica.
RESPIRATORI A PRESSIONE POSITIVA: una pompa a
pressione positiva insuffla i polmoni immettendo periodicamente
aria (VPPI). L’espirazione avviene o permettendo la retrazione
passiva del pomone e della parete toracica oppure incorporando
nella pompa una fase a pressione negativa in modo che l’aria
espirata venga risucchiata fuori.
UN CASO LIMITE DI POMPA RESPIRATORIA VPPI E’
LA RESPIRAZIONE BOCCA A BOCCA.
Il ruolo giocato dalla pressione è importante anche in alcuni
contesti particolari.
Ad es, se ci si immerge in acqua a 10 m di profondità, la pressione
agente sul corpo vale 2 atm, e i gas nei polmoni vengono compressi
a metà del loro volume (ragione per cui prima dell’immersione si
iperventila…).
Diventa altresì impossibile respirare aria dalla superficie tramite un
tubo, a causa della pressione esercitata sul torace e sull’addome:
necessità di respiratori ad aria compressa.
Nell’autorespiratore l’aria arriva alla bocca alla pressione ambiente,
in modo da mantenere il normale gradiente di pressione tra polmoni
e l’esterno della parete toracica. Man mano che si scende si riduce la
percentuale di ossigeno (è sufficiente per mantenere la pressione parziale) e si sostituisce l’He all’ N perché meno tossico ad alte pressioni.
GLI SCAMBI
RESPIRATORI
molecole
equilibrio
non equilibrio
flusso netto  0
Immaginiamo di separare un dato volume di gas
perfetto in due parti uguali con una parete ideale:
se le caratteristiche del gas sono uguali dalle due
parti, ci aspettiamo che ci sia un passaggio di
molecole da sin a dx e viceversa, e che in media
il numero di particelle che attraversa la parete
in un senso sia uguale a quello delle molecole
che passano in senso inverso: il flusso totale
netto è pari a 0.
La ragione per cui ciò avviene è semplice: le
molecole che passano da dx a sin in un certo tempo
saranno tutte quelle la cui velocità ha direzione e
grandezza sufficienti per attraversare la parete.
Considerando quelle nel verso opposto, poichè la
distribuzione è identica (ed isotropa) non c'è
ragione per cui il loro numero debba cambiare.
Se vogliamo avere un flusso netto occorre che
cambi qualcosa tra i due settori. Se , in
particolare, cambia la concentrazione delle
molecole:
c =
N / V
ecco che cambierà N dalle due parti:
necessariamente dovrà modificarsi
il valore delle
velocità delle molecole, e quindi la frazione di
particelle che ha velocità opportune per
attraversare il setto.
Ne discende che ci sarà un flusso netto dalla
parte in cui la concentrazione è maggiore a quella
in cui è minore fino a che non verrà ristabilito
l'equilibrio.
Questa osservazione sperimentale va sotto il nome
di Legge di Fick: il flusso J di particelle
attraverso un sezione ( definito
come numero di particelle per unità di superficie
per unità di tempo ) è proporzionale alla
differenza di concentrazione c a cavallo della
sezione:
J = -D grad c
D è detto coefficiente di diffusione libera.
Un altro modo per variare il flusso netto
attraverso la sezione consiste nel modificare la
pressione del gas dalle due parti, essendo infatti
la pressione p legata alla concentrazione c dalla
legge
c = p / R T
J= -D grad C
grad C = C/ x , ossia rappresenta la variazione nello
spazio x della concentrazione C.
J qui è
x è lo spessore del setto
C1
C=C1-C2
C2
Diamo i numeri…..
Calcolare il numero di moli di glicerina che attraversano in un
secondo una membrana di acqua spessa 7.5 10-9 m
e di area 102 cm2 quando la differenza di concentrazione
è 10-1 micromoli/l. Il coefficiente di diffusione vale
7.2 10-6 cm2 s-1.
Applicando la legge di Fick: n = S t D delta c / d=
= 102 cm2 1 s 7.2 10-6 cm2 s-1 10-10 moli/cm 3 / 7.5 10-7 cm =
= 0.96 10-7 moli.
SCAMBI GASSOSI NEGLI ALVEOLI
Aria inspirata:
Sangue venoso:
p O2 = 100 mmHg
p O2 = 40 mmHg
p CO2 = 40 mmHg
p CO2 = 46 mmHg
A livello alveolare il sangue acquista O 2 e perde CO 2 !
Analogamente si giustifica lo scambio a livello
tissutale, essendo:
liquido interstiziale:
capillari
p O2
p CO2
100
40
mmHg
"
30
50
L'azoto non svolge alcun ruolo negli scambi, ma
quando la sua pressone parziale è molto elevata e
viene abbassata di colpo può dare luogo ad embolie
gassose.
Per saperne di più…..
Se ora consideriamo il sangue venoso che affluisce
ai capillari polmonari dobbiamo tenere presente i
seguenti fatti:
-O2 e CO2 non si trovano semplicemente disciolti
nel sangue, ma vengono trasportati in combinazione
con l'emoglobina e la carbossiemoglobina ,
- il livello di saturazione di questi 'veicoli'
dipende dalla pressione parziale dei gas secondo
curve caratteristiche, che tendono a mantenere
elevata la concentrazione di O2 anche in condizioni
sfavorevoli. (vedi grafico seguente)
Percentuale di ossigeno nell’emoglobina
Pressione dell’ossigeno
In altre parole: il nostro ragionamento vale rigorosamente per l’O2
disciolto, ma la maggior parte è legato all’ Hb attraverso la curva
Di dissociazione. La quantità di O2 che lascia l’ Hb dipende dal
pO2 dei tessuti, quindi dalla loro necessità.
In condizioni di riposo, il sangue venoso contiene ancora il 75%
Di O2 legato. Durante l’esercizio severo il pO2 muscolare crolla,
Causando una maggiore dissociazione dall’ Hb e una maggiore
Diffusione nel muscolo.
La dissociazione dell’ O2 dipende anche dalla pCO2 , dal pH
e dalla temperatura:
In condizioni di sforzo tutti questi parametri aumentano.
Diamo i numeri….
Calcolare il volume di ossigeno trasportato dall’emoglobina in
un’ora, considerando che al massimo della saturazione 1 g di Hb
contiene 1.34 ml di ossigeno , che normalmente il sangue
contiene 15 g di Hb ogni 100 ml e che ai tessuti giungono circa
200 l di sangue ossigenato all’ora.
Contenuto di Hb = 15 g * 2000 = 30 kg
Contenuto in ossigeno = 1.34 ml * 30000 = 40.2 l
Per saperne di più…..
SCAMBI RESPIRATORI IN SITUAZIONI ‘ANOMALE’
Consideriamo un subacqueo immerso a 10 m di profondità,
dunque soggetto ad una pressione doppia.
Si noti che in queste condizioni le pressioni parziali dei gas respiratori
nei polmoni raddoppiano, dunque durante l’immersione l’ossigenazione del sangue è facilitata, mentre l’aumento della pressione
parziale di CO2 nei polmoni rispetto a quella nel sangue venoso
determinerà un passaggio inverso (ipercapnia, che può essere ridotta
al minimo iperventilando prima dell’immersione, cioè riducendo la
PCO2 nei polmoni).
Durante la risalita, specie se rapida, la pressione parziale dell’ossigeno
nei polmoni decresce bruscamente, e si può avere diffusione dal sangue
ai polmoni, con conseguente anossia acuta e perdita di coscienza.
Per saperne di più…..
RUOLO DELL’AZOTO NELLA DECOMPRESSIONE
L’azoto, pur non essendo un gas respiratorio, gioca un ruolo
importante quando si passa da una elevata pressione alla
pressione atmosferica (es: subacqueo in risalita, cassoni,
camere iperbariche,..).
Se la decompressione è troppo rapida, l’azoto disciolto si
libera dalla soluzione e forma bolle che si localizzano nelle
articolazioni, midollo spinale,ecc con gravi esiti neurologici.
Occorre allora ‘ricomprimere’ e fare avvenire la decompressione
più lentamente.