Lezione IV: Giochi e Strategie
Una decisione può essere definita strategica se è basata su di un’ipotesi relativa al
comportamento di altri soggetti e/o mira ad
influenzarlo.
Ex: la scelta dei titoli di prima pagina dell’edizione di domani del Corriere della Sera.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
1
GIOCO:
Modello stilizzato di comportamento strategico,
nel quale i risultati (payoff) di un soggetto decisore
(giocatore) dipendono dalle sue azioni ma anche
dalle azioni di altri soggetti (ed essi sono consapevoli di tale interazione).
In generale, il comportamento ottimale di un giocatore dipende dunque dalle sue congetture circa il
comportamento altrui.
Ex: i comportamenti degli oligopolisti (decisioni
di prezzo, qualità, quantità, etc.)
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
2
Elementi di un Gioco nella sua “Forma
Normale”:
• 1) Insieme dei giocatori
• 2) Insieme delle “Regole” (chi può fare cosa, quando e con quali informazioni)
• 3) Insieme delle funzioni di payoff, ovvero
dei valori di utilità che i giocatori ottengono
in funzione dei vari risultati possibili
(combinazioni strategiche)
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
3
Ex: Dilemma del Prigioniero
Regola: scelte “simultanee”
1\2
S
D
A
5,5
3,6
B
6,3
4,4
Le righe sono intestate al
giocatore 1 (cui si riferisce
il primo valore di cella) e
le colonne al giocatore 2
(cui si riferisce il secondo
valore di cella).
Si noti che i risultati dipendono dalle azioni di
entrambi i giocatori
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
4
Nel caso del Dilemma del Prigioniero (DP):
1) due giocatori: 1 e 2
2) S e D: strategie del giocatore 2
A e B: strategie del giocatore 1
(A, S), (A, D), (B, S) e (B, D):
“combinazioni strategiche” cui sono
associati i 4 risultati possibili
3) (5, 5), (3, 6), (6, 3) e (4, 4): valori dei
payoff
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
5
Per esempio:
(3, 6) significa che se 1 scegliesse A e 2
scegliesse D, cosicché a realizzarsi sarebbe
la combinazione strategica (A, D) con le
conseguenze materiali che ne derivano, la
valutazione di tali risultati in termini di utilità individuale sarebbe di 3 per il giocatore 1 e di 6 per il giocatore 2.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
6
Si noti che:
• La regola della simultaneità delle scelte non
deve essere necessariamente interpretata in
senso stretto.
• Vale piuttosto come “assenza di informazioni sul comportamento della controparte nel
momento in cui si deve decidere”.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
7
Come scegliere?
• Un caso semplice (e improbabile): le
Strategie Dominanti (SD)
• Una strategia si dice dominante se fornisce i
risultati migliori indipendentemente da
quanto fanno gli altri giocatori!
• Ex: B è una strategia dominante per 1 nel
DP (e D è una SD per 2 nello stesso gioco,
che è simmetrico).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
8
Ne segue che la combinazione strategica (B, D) è un Equilibrio in Strategie Dominanti, ed è ovviamente la
soluzione del DP (ogni decisore razionale dovrebbe adottare la sua strategia
dominante, se questa esiste (se esiste
una SD per un giocatore in un certo
gioco, allora questa è unica, a meno
che ne esistano altre sostanzialmente
coincidenti)).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
9
Il DP ha una soluzione ovvia.
• Perché è così famoso?
• Perché illustra chiaramente la tensione tra
l’interesse individuale e i risultati collettivi.
Infatti (B, D) è l’unica combinazione strategica Pareto-inefficiente nel DP!
• Si tratta di una caso analogo a quello del
cosiddetto “free riding”:
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
10
Ex: La costruzione della Scuola
1\2
I
NI
I
v – c/2, v – c/2 v – c, v
NI
v, v – c
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
0,0
11
La costruzione della Scuola
• v = valore individuale
della Scuola
• c = costo di
costruzione della
Scuola
• c/2 = suddivisione del
costo
• Regola: si costruisce se
almeno uno dei giocatori
si dichiara interessato alla
costruzione, dividendo la
spesa tra questi.
• Assunzione: c > v > c/2
• Risultato: (NI, NI) è un
equilibrio in SD ed è
Pareto inefficiente!
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
12
Strategie Dominate: un esempio
S
C
D
A
1, 1
2, 0
1, 1
M
0, 0
0, 1
0, 0
B
2, 1
1, 0
2, 2
1\2
(_, ) : “risposta ottima” giocatore 1; ( ,_) : “risposta
ottima” giocatore 2;
M è dominata
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
13
Nel gioco precedente non ci sono strategie
dominanti.
Ma ci sono strategie DOMINATE.
In un certo gioco, per un certo giocatore,
una strategia si dice dominata se ne esiste
un’altra che gli permette di ottenere risultati
migliori qualunque cosa facciano gli altri
giocatori.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
14
Una strategia è una risposta ottima per un
certo giocatore ad un dato comportamento
degli altri giocatori se ottiene il risultato migliore per il primo dato il comportamento dei
secondi.
Una strategia dominata non sarà mai (per
nessun comportamento degli altri giocatori)
una risposta ottima.
Una SD è sempre (per qualunque comportamento degli altri giocatori) la risposta ottima.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
15
E’ facile vedere che nel gioco precedente M è
una strategia dominata per 1.
• Il punto importante è che una strategia dominata non dovrebbe MAI essere adottata da un
giocatore razionale.
• Dunque esse sono di fatto irrilevanti, sia per il
giocatore per il quale sono disponibili, sia per
gli altri giocatori, che non dovrebbero attendersi il loro utilizzo (questa affermazione si
basa in realtà sull’assunzione che sia la forma
normale del gioco che la razionalità di tutti
giocatori sia di loro “conoscenza comune”
secondo il linguaggio della logica formale).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
16
• Dunque le strategie dominate possono essere eliminate da una forma normale, così opportunamente “semplificando” il gioco, eventualmente secondo una procedura iterativa.
• Ex: Se nel gioco precedente 2 è razionale,
conosce i payoff, crede che anche 1 lo sia e
che anche 1 conosca i payoff, allora dovrebbe dedurre che 1 non userà mai la strategia
M.
• In tal caso il gioco diviene il seguente:
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
17
Strategie Dominate: continuazione dell’esempio
S
C
D
A
1, 1
2, 0
1, 1
B
2, 1
1, 0
2, 2
1\2
C è (ora) dominata per 2.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
18
Il processo può continuare:
•
•
Dopo l’eliminazione della strategia M per
il giocatore 1, la strategia C per il giocatore 2 diviene dominata.
Se si è disposti ad assumere che il giocatore 1 è razionale, conosce i payoff e sa
“che il giocatore 2 conosce i payoff e sa
che il giocatore 1 è razionale e conosce i
payoff”, allora C diviene irrilevante, e il
gioco può essere di nuovo semplificato:
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
19
Strategie Dominate: continuazione dell’esempio
S
D
A
1, 1
1, 1
B
2, 1
2, 2
1\2
A è (ora) dominata per 1;
in effetti B è (ora) SD per 1
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
20
Proseguendo ancora:
•
Continuando ad iterare le ipotesi di conoscenza
comune della razionalità reciproca e dei payoff si
giunge dunque al gioco semplificato:
1\2
B
S
2, 1
D
2, 2
nel quale (B, D) è (banalmente) un equilibrio
in strategie dominanti dopo aver
iterativamente eliminato le strategie dominate.
Se si è disposti a considerare le strategie
dominate come irrilevanti, (B, D) è anche la
SOLUZIONE del gioco originario.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
21
Le ipotesi sulla conoscenza comune della
razionalità sono cruciali. Ex:
1\2
S
D
A
1, 0
1, 1
B
-100, 0
2, 1
D è SD per 2, ma voi giochereste a cuor
leggero B nei panni di 1?
Bisognerebbe essere certi della razionalità
di 2 e della sua conoscenza dei payoff!
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
22
Spesso non esistono strategie dominate: cosa fare in tal caso? Ex:
S
C
D
A
2, 1
1, 4
0, 3
M
1, 3
2, 2
1, 1
B
0, 1
0, 0
2, 2
1\2
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
23
Ogni concetto di soluzione dovrebbe avere almeno 2 caratteristiche:
1) Ciascun giocatore
“fa del suo meglio”
sulla base delle sue
congetture sul comportamento degli
altri (ovvero, utilizza una sua “risposta
ottima”);
2) Le congetture
di ciascun giocatore risultano
coerenti col comportamento degli
altri giocatori.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
24
Ogni combinazione strategica che soddisfi le
precedenti proprietà è detta Equilibrio di Nash (NE).
• Una definizione alternativa è che un NE è
una combinazione
strategica tale che
nessun giocatore possa
migliorare unilateralmente (cioè dato il
comportamento degli
altri) il proprio payoff.
• Un’altra è che un NE è
una combinazione
strategica fatta di
vicendevoli risposte
ottime.
• (B, D) è un NE del
gioco precedente, ed è
l’unico.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
25
Ogni NE è
• 1) Internalmente coerente, come “previsione di comportamento” dei giocatori;
• 2) Stabile, come indicazione di una “convenzione comportamentale”.
• Comunque, l’NE non è necessariamente
UNICO.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
26
Ex: la Battaglia dei Sessi
S
D
A
1, 2
0, 0
B
0, 0
2, 1
1\2
La battaglia dei sessi illustra un gioco di coordinamento con
preferenze differenziate.
Non esiste una soluzione ovvia ((A, S) e (B, D) sono entrambe
NE), come nel caso di molti processi di standardizzazione.
In questi contesti è talora il “caso”, o forse “la storia” a rendere
“saliente” (“focale”) una certa combinazione (path dependency?)
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
27
Un caso più semplice: un gioco di PURO
coordinamento:
1\2
f
g
h
i
l
a
1,1
0,0
0,0
0,0
0,0
b
0,0
3,3
0,0
0,0
0,0
c
0,0
0,0
2,2
0,0
0,0
d
0,0
0,0
0,0
1,1
0,0
e
0,0
0,0
0,0
0,0
2,2
Tutte le combinazioni strategiche sulla diagonale maggiore
sono NE. Ma (g, b) sembra il punto focale (è l’unica posizione
Pareto efficiente).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
28
Le cose possono essere molto più
complesse. Ex: la Caccia al Cervo
S
D
A
9, 9
1, 7
B
7, 1
6, 6
1\2
(A, S) e (B, D) sono NE.
(A, S) è Pareto efficiente e Pareto domina (B, D).
Giochereste A (o S)?
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
29
Precisazioni:
1) Ogni Equilibrio in SD è anche un NE (si
verifichi tale proprietà sui giochi considerati
in precedenza).
2) Una strategia dominata non sarà mai parte
di un NE.
3) Nonostante alcuni aspetti problematici sopra menzionati, faremo sempre riferimento al
NE.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
30
Giochi Sequenziali in Forma Estesa
Nei giochi simultanei ciascun giocatore decide
senza conoscere le scelte degli altri.
In altri contesti, le scelte sono sequenziali, nel
senso che i giocatori possono decidere in funzione
delle scelte effettuate in precedenza dagli altri (se
ne sono informati).
Per illustrare questo tipo di giochi si può far ricorso all’Albero delle Decisioni, ovvero alla cosiddetta Forma Estesa del gioco.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
31
Ex 1: un gioco di “entrata” sul mercato
1
“Nodi decisionali”
Albero delle decisioni
r
e
2
nr
Mosse di 1
ne
1 = 0
2 = 50
Mosse di 2
1 = -10
2 = -10
1 = 10
2 = 20
Payoffs
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
32
Nell’esempio, le decisioni di 2 (impresa incumbent) posso essere viste come funzioni delle decisioni di 1 (impresa “entrante”).
Si noti che in un gioco in forma estesa, le strategie
sono piani d’azione completi (“contingenti”). Coincidono con le mosse solo se i giocatori scelgono una
volta sola (come nell’esempio del gioco di entrata).
Ci sono due NE = {(e, nr), (ne, r)}, come può facilmente essere verificato (per esempio usando la forma normale corrispondente, nella quale i giocatori
scelgono simultaneamente le strategie).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
33
La forma normale del gioco d’entrata:
1\2
r
nr
e
-10, -10
10, 20
ne
0, 50
0, 50
Si noti che, nell’esempio, le strategie di
2 non producono effetti se 1 non entra.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
34
Tuttavia l’NE (ne, r) appare insoddisfacente:
• In effetti, la “mossa” r da parte del giocatore 2 non è credibile, in quanto non sarebbe conveniente metterla davvero in pratica.
• Si dice in gergo che la mossa r è basata su
di una minaccia non credibile (r dopo e).
• Un modo per vederlo è risolvere a ritroso il
gioco (backward induction), sfruttando la
forma estesa del gioco.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
35
Dopo aver osservato la mossa e da parte di 1:
• La mossa ottimale di 2 è chiaramente nr.
• Ne segue che il gioco potrebbe essere “risolto a ritroso” riducendolo a:
1
Payoffs “di
continuazione”
e
1 = 10
2 = 20
ne
Dunque l’unica soluzione ragionevole, ottenuta collezionando le
mosse ottimali, è (e, nr)!
1 = 0
2 = 50
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
36
Ex 2: la Battaglia dei Sessi (statica)
1
A

S
1, 2
Insieme Informativo (II)
B

2
D
0, 0
S
0, 0
2
D
2, 1
Il gioco è “simultaneo” nel senso che il giocatore 2
non può distinguere tra i nodi decisionali  e  che
appartengono al medesimo II, poiché non sa cosa ha
scelto 1 .
Come sappiamo, NE = {(A, S), (B, D)}.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
37
Ex 3: la Battaglia dei Sessi dinamica
1
A

S
1, 2
B

2
D
0, 0
S
0, 0
2
Gli II coincidono
coi singoli nodi
decisionali
D
2, 1
In questo caso il giocatore 2 quando sceglie sa esattamente cosa ha scelto il giocatore 1 (può distinguere
tra  e  ). Si noti che perciò dispone di 4 strategie
alternative: [S; S], [S; D], [D; S] e [D; D].
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
38
Le strategie, in quanto piani contingenti alle
informazioni disponibili ai decisori:
• Sono combinazioni di mosse, • Possono dunque essere
una per ciascun insieme
indicate semplicemente
informativo al quale un
tramite l’elenco delle
giocatore è chiamato a
mosse suddette.
compiere una scelta.
Si noti inoltre che ogni nodo decisionale corrisponde
ad una precisa sequenza di azioni scelte dai giocatori
in precedenza. Ancorare le strategie agli insiemi informativi è dunque un modo naturale di condizionarle alle informazioni a disposizione dei giocatori
(quando devono scegliere).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
39
La forma normale della battaglia dei sessi
dinamica:
1\2
A
B
S;S
1,2
0,0
S;D D;S D;D
1,2 0,0 0,0
2,1 0,0 2,1
Ci sono dunque 3 NE = {(A, [S; S]), (B, [S; D]), (B,
[D;D])}.
Ma l’unico sensato è naturalmente (B, [S; D]), nel
quale il giocatore 2 “segue” 1, come si può vedere
usando l’induzione a ritroso sulla forma estesa.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
40
In generale, è sempre possibile risolvere a ritroso un
gioco in forma estesa.
• Tuttavia, talora a una prima mossa seguono uno o
più veri e propri “sottogiochi”. In tal caso risolvere “per induzione a ritroso” significa trovare prima
l’NE del sottogioco rilevante, e poi risalire.
• Gli NE così determinati (un sottoinsieme di quelli
che si potrebbero identificare usando la forma normale) si dicono “perfetti rispetto ai sottogiochi”
(SPNE), e sono esemplificati da (e, nr) nel gioco
d’entrata e da (B, [S; D]) nella battaglia dei sessi
dinamica.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
41
Il risultato del gioco d’entrata suggerisce che
la capacità di impegnarsi credibilmente (to
commit) ad un certo comportamento possa
avere un cruciale valore strategico.
Supponiamo che il giocatore 2 possa predeterminare
per sé stesso un costo se non dovesse decidere di reagire nel caso di entrata del concorrente. Possiamo
pensare per semplicità ad un impegno contrattuale
(diciamo dal notaio).
Sembra folle? È come bruciarsi i ponti alle spalle
nella tattica militare …
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
42
2
Supponendo che la
penale sia – 40:
ni
i
1
e
2
r
1 = -10
2 = -10
nr
1 = 10
2 = -20
1
ne
e
1 = 0
2 = 50
2
r
1 = -10
2 = -10
nr
ne
1 = 0
2 = 50
1 = 10
2 = 20
Le mosse ottimali di 2 sono rispettivamente r e nr nel sottogioco di sinistra e in quello di destra.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
43
2
Risolvendo
a ritroso
ni
i
1
e
1 = -10
2 = -10
1
ne
1 = 0
2 = 50
Payoffs di
continuazione
e
1 = 10
2 = 20
ne
1 = 0
2 = 50
Le mosse ottimali di 1 sono rispettivamente ne e e nel
sottogioco di sinistra e in quello di destra.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
44
Dunque:
2
i
1 = 0
2 = 50
ni
1 = 10
2 = 20
Payoffs di continuazione
Naturalmente, conviene (e molto) al giocatore 2
scegliere la mossa i (ottiene un payoff di 50 invece che di 20!).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
45
2
Mosse ottimali in
linea continua:
ni
i
1
e
2
r
1 = -10
2 = -10
nr
1 = 10
2 = -20
1
ne
e
1 = 0
2 = 50
2
r
1 = -10
2 = -10
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
nr
ne
1 = 0
2 = 50
1 = 10
2 = 20
46
Tirando le somme:
Ne segue che l’SPNE di questo gioco è:
([ne; e], [i; r; nr]).
Si noti che il giocatore 1 dispone di 4 strategie (ogni combinazione delle mosse e/ne
nei due sottogiochi) e il giocatore 2 di 8
strategie (ogni combinazione delle mosse
i/ni e r/nr).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
47
(ne; e) è, per esempio, la strategia del giocatore 1
secondo la quale egli non entra se ha visto il giocatore 1 impegnarsi (ovvero nel sottogioco di sinistra) e invece entra in caso contrario (ovvero nel
sottogioco di destra).
Analogamente, (i; r; nr) è la strategia che detta al
giocatore due di impegnarsi e reagire nel caso di
entrata, e di non reagire nel caso in cui non si fosse impegnato e vi fosse stata entrata (che il comportamento debba essere definito anche in tale
contesto controfattuale è parte della definizione di
strategia come piano completo d’azione ed è necessario per l’analisi giochistica).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
48
E’ facile verificare sulla forma normale che vi
sono molti NE nel gioco in esame.
• Ma, come abbiamo visto, uno solo risulta “credibile” (perfetto rispetto ai sottogochi).
• Si tratta di un risultato “tipico”: la possibilità di
utilizzare la forma estesa permette di ridurre
un’immotivata molteplicità di risultati possibili
(questo non sempre risolve il problema della molteplicità degli equilibri: per esempio, nella Battaglia dei sessi “statica”, entrambi i NE sono tecnicamente SPNE poiché non ci sono di fatto veri e
propri sottogiochi).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
49
La corrispondente forma normale:
i;r;
1\2 i;r;r nr
-10, -10,
e;e
-10 -10
-10, -10,
e; ne
-10 -10
ne;e
ne;
ne
0,
50
0,
50
0,
50
0,
50
i;nr;
r
10,
-20
10,
-20
i;nr;
nr
10,
-20
10,
-20
0,
50
0,
50
0,
50
0,
50
ni;r;
r
-10,
-10
0,
50
-10,
-10
ni;r;
nr
10,
20
0,
50
10,
20
ni;
nr;r
-10,
-10
0,
50
-10,
-10
ni;nr
;nr
10,
20
0,
50
10,
20
0,
50
0,
50
0,
50
0,
50
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
50
Cosa non va negli altri NE?
• Almeno una delle strategie che lo compongono
non prevede (almeno in un caso) una mossa ottimale nel caso dovesse essere effettivamente operata.
• In questo senso non risulta “credibile”, non dovrebbe pertanto essere creduta, non passa l’applicazione dell’induzione a ritroso e non può essere parte di un equilibrio perfetto.
• Si noti che, nondimeno, soddisfano la definizione
di NE (le mosse subottimali hanno luogo fuori dal
“sentiero di equilibrio” del gioco).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
51
Si noti che, modellisticamente, la capacità di impegnarsi credibilmente può essere rappresentata da una
scelta (irreversibile) operata in anticipo e osservata
dagli altri giocatori. Ex: 2
nr
r
1
e
1 = -10
2 = -10
1
ne
e
1 = 0
2 = 50
1 = 10
2 = 20
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
ne
1 = 0
2 = 50
52
Il SPNE è ([ne; e], r), sostanzialmente equivalente al
precedente.
2
nr
r
1
e
1 = -10
2 = -10
1
ne
e
1 = 0
2 = 50
1 = 10
2 = 20
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
ne
1 = 0
2 = 50
53
Si noti che il valore della capacità di impegnarsi sorge
proprio poiché ci si impegna a qualcosa che non sarebbe altrimenti conveniente, cambiando così le aspettative degli altri giocatori.
• Ex:
1\2
A
B
S
D
0, 1
3, 2
1, 3
5, 1
B è SD per 1 (nel gioco in scelte simultanee), e l’NE è
(B, S).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
54
Tuttavia, se 1 potesse scegliere a quale comportamento impegnarsi credibilmente opterebbe per A, poiché
l’esito sarebbe allora (A, D), per lui più vantaggioso!
La situazione corrisponderebbe a:
1
B
A
2
S
0, 1
2
D
3, 2
S
1, 3
D
5, 1
il cui SPNE è (A, [D; S]).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
55
Si noti che nella forma normale di quest’ultimo gioco (nel quale 1 può “impegnarsi”) il giocatore 2 ha 4
strategie e la strategia A non è dominata per 1.
1\2
A
B
S;S
S;D
D;S
D;D
0,1
0,1
3,2
3,2
1,3
5,1
1,3
5,1
NE = {(A, [D; S]), (B, [S; S])}.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
56
Giochi a più stadi
• La sequenza delle azioni gioca un ruolo importante nei giochi a più stadi.
• L’idea è che scelte operate in uno stadio precedente, se successivamente osservate, influenzano le
scelte successive e debbano perciò essere effettuate strategicamente.
• Per esempio, scelte di lungo periodo, come quelle
relative alla capacità produttiva, influenzano le
successive scelte di breve periodo relative a prezzi
e quantità.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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La rappresentazione modellistica utilizza in
questi casi delle forme cosiddette “semiestese”
Forma normale I:
lungo periodo
Forma normale II:
Breve periodo
Il punto essenziale è che i payoff dei giocatori dipendono
sia dalle scelte di breve (adeguabili più rapidamente) che
dalle scelte di lungo (più lente da modificare), e che
quelle di breve possono essere condizionate a quelle di
lungo, che dunque vanno effettuate strategicamente.
Esempi di scelte di lungo periodo sono ad esempio quelle relative alla capacità produttiva, alla differenziazione
di prodotto e all’entrata su di un mercato.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Giochi Ripetuti
• In un gioco effettivamente dinamico è possibile
effettuare (e subire) ritorsioni/retribuzioni per il
comportamento tenuto in passato (se osservato).
• Si tratta di un elemento strategico fondamentale
che non può essere adeguatamente modellato in un
gioco statico (one shot).
• Questo fenomeno è invece modellabile immaginando che una certa forma normale “one shot”
(cosiddetto gioco costitutivo) si ripeta una o più
volte.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Per esempio, si consideri la seguente lieve modifica
di un DP:
1\2
S
C
D
A
5, 5
3, 6
0, 0
M
6, 3
4, 4
0, 0
B
0, 0
0, 0
1, 1
NE = {(M, C), (B, D)}
(M, C) Pareto domina (B, D) (entrambe sono Pareto
inefficienti)
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Si supponga ora che tale gioco sia ripetuto 1 volta (cioè
giocato due volte), assumendo che il payoff finale sia la
somma dei payoff di ciascuna “partita”, e che i risultati
della prima partita divengano noti prima della seconda.
• Si noti che nel gioco ripetuto ciascun giocatore
dispone di 3 x 39 = 310 = 59049 strategie!
• Si possono infatti combinare le tre mosse disponibili nel gioco durante la prima partita con le tre
mosse disponibili nella ripetizione condizionabili a
ciascuno delle 9 combinazioni strategiche che posso aver avuto luogo nella prima partita (si tratta
del numero delle disposizioni con ripetizione di
lunghezza 10 possibili per 3 oggetti).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Nel gran numero di comportamenti
possibili, c’è spazio per strategie:
• 1) stazionarie (o indipendenti dalla “storia”), tipo ‘scegli due volte M’, oppure
‘scegli la prima volta M e la seconda volta
B’ per il giocatore 1;
• 2) dipendenti dalla storia, tipo ‘scegli S e
poi la risposta ottima (nel gioco costitutivo)
a quello che ha scelto nella prima partita il
giocatore 1’ per il giocatore 2.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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C’è dunque spazio per strategie che incorporino una
reazione ai comportamenti passati degli altri giocatori
• Si noti che:
• 1) La ripetizione “stazionaria” di mosse che
costituiscono un NE nel gioco costitutivo è
un NE anche del gioco ripetuto.
• Ex: (s1): gioca due volte M;
(s2): gioca due volte C;
(s1, s2) è un NE.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Ci sono risultati di equilibrio nel gioco ripetuto che
non sarebbero stati possibili nel gioco costitutivo:
• 2) si considerino le seguenti strategie, che incorporano una certa idea di “ritorsione” in caso di deviazioni da un comportamento “collaborativo”:
• s1: gioca A; poi gioca M se nella prima partita si
è realizzata la combinazione strategica (A, S),
altrimenti gioca B;
• s2: gioca S; poi gioca C se nella prima partita si
è realizzata la combinazione strategica (A, S),
altrimenti gioca D.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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(s1, s2) costituiscono un NE (in effetti, un
SPNE) del gioco ripetuto!
• Per capire perché, si consideri che per la seconda
partita, qualunque cosa sia successo nella prima, le
strategie indicano di giocare un NE del gioco costitutivo (o (A, S) oppure (B, D)). Dunque non sarebbe unilateralmente possibile fare meglio (e tale
comportamento risulta credibile).
• Nella prima partita, seguendo la strategia indicata i
giocatori ottengono un payoff complessivo di 9.
Utilizzando qualunque altro comportamento i
giocatori non potrebbero ottenere più di 6 + 1 = 7.
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Risulta dunque possibile “sfuggire” (nella prima partita) al risultato di inefficienza del DP
“statico”!
• L’intuizione è che la minaccia di una ritorsione nella seconda partita (B invece di M,
oppure D invece di C) sostiene un comportamento “cooperativo” nella prima.
• Il punto fondamentale è che il vantaggio di
un comportamento opportunistico nella prima
partita (6 – 5) sarebbe più che compensato
dalla punizione ricevuta nella seconda (1- 4).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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Utilizzando un comportamento strategico che
incorpori future “punizioni” e/o “ricompense”:
• Si può mostrare che risulta credibile anche per
giocatori autointeressati (“egoisti”) astenersi
(per un po’: c’è il problema dell’ultimo periodo) da comportamenti opportunistici.
• In effetti simili spiegazioni sono alla base della
teoria del funzionamento dei cartelli e in generale dei meccanismi di collusione tra imprese
(capitolo 8).
IO: IV Lezione (P. Bertoletti)
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