CURVE DI ENGEL
Laura Croccia
Filippo Falasca
Rosangelo Giampaolo
Miriam Gotti
Fonte
Dati Istat sui consumi delle famiglie per
l’anno 2001
Obiettivo
Verificare se le elasticità dei consumi
rispetto al reddito si differenziano in
maniera statisticamente significativa nei
gruppi di famiglie omogenei secondo le
variabili strutturali area geografica, titolo
di studio e posizione professionale del
capofamiglia.
Operazioni preliminari







Classificazione delle famiglie in 10 classi in base
all’ammontare della spesa totale
Classificazione in 4 aree geografiche
(NO,NE,CE,SU)
Classificazione per titolo di studio (BA,MA,MB,AL)
Classificazione per posizione professionale
(AUTONO,DIRIGE,IMPIEG,,OPERAI,ALTRID)
Calcolo della spesa totale per capitolo
Calcolo delle medie per classi di zona, titolo,
professione
Trasformata logaritmica sulle medie
Operazioni preliminari: calcolo
frequenze relative
 In riferimento alle 10 classi di spesa totale e alle 4 classi di
area geografica (valori espressi in %):
Classi di Spesa
CE
NE
NO
SU
TOTALE
1
0,29
2,09
4,05
2,62
9,05
2
0,19
4,57
3,99
2,06
10,81
3
0,23
3,39
4,33
1,27
9,22
4
1,36
2,14
4,93
1,84
10,27
5
1,29
3,05
2,93
1,81
9,08
6
0,75
5,71
3,28
1,23
10,97
7
0,98
4,47
3,75
0,53
9,73
8
3,25
3,23
3,32
0,79
10,59
9
2,58
4,32
2,12
0,72
9,74
10
1,43
6,16
2,47
0,48
10,54
TOTALE
12,35
39,13
35,17
13,35
100
Operazioni preliminari: calcolo
frequenze relative

In riferimento alle 10 classi di spesa totale e alle 4 classi di
titolo di studio (valori espressi in %):
Classi di Spesa
AL
BA
MA
MB
TOTALE
1
0
1,82
0,06
0,16
2,04
2
0,07
4,65
0,42
1,03
6,17
3
0,26
6,23
1,41
2,68
10,58
4
0,61
6,02
3,13
4,43
14,19
5
1,25
5,96
5,16
5,79
18,16
6
1,5
4,54
5,64
5,55
17,23
7
1,51
2,78
4,79
4,37
13,45
8
1,3
1,72
3,67
2,69
9,38
9
1,21
0,97
2,47
1,56
6,21
10
0,56
0,42
1,03
0,58
2,59
TOTALE
8,27
35,11
27,78
28,84
100
Operazioni preliminari: calcolo
frequenze relative
 In riferimento alle 10 classi di spesa totale e alle 5 classi di
posizione professionale (valori espressi in %):
Classi di
Spesa
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI
TOTALE
1
0,03
0,05
0,01
0,04
0,16
0,29
2
0,11
0,39
0,02
0,36
0,87
1,75
3
0,31
1,13
0,13
1,72
2,23
5,52
4
0,6
2,55
0,54
3,85
4,56
12,1
5
0,81
4,39
0,96
6,51
6,11
18,78
6
0,87
5,05
1,81
6,74
5,83
20,3
7
0,67
4,5
2,03
5,91
4,27
17,38
8
0,48
3,47
1,92
3,85
2,33
12,05
9
0,21
2,63
1,74
2,45
1,37
8,4
10
0,14
1,26
0,74
0,91
0,38
3,43
TOTALE
4,23
25,42
9,9
32,34
28,11
100
Modello
Il metodo statistico utilizzato è l’analisi della
covarianza.
Per esprimere il legame tra la variabile dipendente y
(spesa media per capitolo) e la variabile indipendente
x (spesa media totale) viene utilizzata una funzione
doppio logaritmica del tipo
log y = a + b log x
nella quale b è il coefficiente dell’elasticità della spesa
rispetto al reddito.
Verifica delle ipotesi



H01: B1 = B2 = … = Bi = … = Bk = 0
Non rifiutiamo: non c’è dipendenza tra Y e X
Rifiutiamo: test su H02
H02: B1 = B2 = … = Bi = … = Bk = B
Non rifiutiamo : B uguali fra loro (test su H03)
Rifiutiamo: B diversi fra loro (RETTE LIBERE)
H03: A1 = A2 = … = Ai = … = Ak = A
Non rifiutiamo : A sono uguali fra loro (RETTA
UNICA)
Rifiutiamo: A sono significativamente diverse
fra loro (RETTE PARALLELE)
Possibili situazioni
 La relazione è unica per tutte le unità
considerate indipendentemente dalle modalità di
raggruppamento (Retta Unica);
 La relazione varia per l’effetto della scala della
variabile dipendente dunque variano le intercette
mentre i coefficienti angolari sono uguali (Rette
Parallele);
 La relazione varia in ragione di un differente
comportamento delle famiglie, dunque variano sia
le intercette che i coefficienti angolari (Rette
Libere).
BEVANDE
(peso sulla spesa tot 1,67%)
 Vini
 Birra
 Liquori, Champagne
 Acqua minerale
 Succhi di frutta, ecc…
BEVANDE – Zona Geografica
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b
DF
4
3
Contrast SS
0.26312781
0.00277156
Media
Valore
quadratica
F
0.06578195
0.00092385
109.36
1.54
 La spesa totale può essere utilizzata come covariata
(H01respinta*)
 H02 accettata in quanto il test F non è significativo **
Pr > F
<.0001*
0.2242**
BEVANDE – Zona Geografica
Parameter
CE
NE
NO
SU


Stima***
0.842302186
0.730707957
0.687550367
0.862163506
Errore
standard
0.08073011
0.08436388
0.07848967
0.06404654
Valore t
10.43
8.66
8.50
13.46
Pr > |t|
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette parallele?
BEVANDE – Zona Geografica
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
DF
Contrast
a1=a2=a3=a4=a
3
0.00517799


Media
quadratica
Valore
F
Pr > F
0.00172600
2.74
0.0577*
Accettiamo H03 perché il test F non è significativo 
abbiamo un'unica intercetta  Unica Retta
BEVANDE – Zona Geografica
Parameter
CE-NE
CE-NO
CE-SU
NE-NO
NE-SU
NO-SU

Stima**
0.08260416
-0.06426471
-0.11463190
-0.14686887
-0.19723606
-0.05036718
Errore
standard
Valore t
0.07699491
0.07347211
0.06862831
0.07595435
0.07253687
0.06845209
Pr > |t|
1.07 0.2907
-0.87 0.3877
-1.67 0.1038
-1.93 0.0613
-2.72 0.0101**
-0.74 0.4668
Inoltre il fatto che l’intercetta sia unica è dimostrato anche
dai confronti tra coppie (**) e dai valori stimati dei
parametri (***) tutti molto vicini tra loro .
BEVANDE – Zona Geografica
Parameter
regione_classe
regione_classe
regione_classe
regione_classe
Stima***
CE
NE
NO
SU
-.8077186126
-.8903227722
-.7434538996
-.6930867149
Errore
standard
0.58477366
0.59242695
0.58909834
0.57622742
Valore t
Pr > |t|
-1.38
-1.50
-1.26
-1.20
0.1760
0.1419
0.2153
0.2371
Si può anche osservare che le due modalità più distanti sono
NE e SU, anche se tale distanza risulta non statisticamente
significativa.
BEVANDE – Zona Geografica
BEVANDE – Titolo di Studio
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02


Contrast
DF
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b
4
3
Contrast SS
0.24535846
0.00383110
Media
Valore
quadratica
0.06133962
0.00127703
111.48
2.32
F
Pr > F
<.0001*
0.0939**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
respinta*)
H02 accettata in quanto il test F non è significativo **
BEVANDE – Titolo di Studio
Parameter
AL
BA
MA
MB


Stima***
0.646290671
0.909235965
0.689443497
0.766601529
Errore
standard
0.13802722
0.05862543
0.07711917
0.07533744
Valore t
Pr > |t|
4.68
15.51
8.94
10.18
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette parallele?
BEVANDE – Titolo di Studio
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a


DF
3
Contrast SS
0.00658619
Media
quadratica
0.00219540
Valore
F
3.58
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
Pr > F
0.0233*
BEVANDE – Titolo di Studio
Parameter
AL-BA
AL-MA
AL-MB
BA-MA
BA-MB
MA-MB
Stima
-0.27525797
-0.14842834
-0.27346282
0.12682963
0.00179515
-0.12503448
Errore
standard
0.10031194
0.09832786
0.09877270
0.06685942
0.06403401
0.06622836
Valore t
-2.74
-1.51
-2.77
1.90
0.03
-1.89
Pr > |t|
0.0095**
0.0691
0.0089**
0.0661
0.9778**
0.0673
Risultato:
Dai valori stimati dei parametri (***) e dai confronti tra coppie
(**) osserviamo che BA e MB sono praticamente coincidenti,
mentre AL-BA e AL-MB sono le rette più distanziate tra loro.
BEVANDE – Titolo di Studio
Parameter
titstud_classe
titstud_classe
titstud_classe
titstud_classe
Stima***
AL
BA
MA
MB
-1.175143445
-0.899885477
-1.026715105
-0.901680626
Errore
standard
0.62922712
0.59465232
0.61779571
0.61015881
Valore t
Pr > |t|
-1.87
-1.51
-1.66
-1.48
0.0702
0.1392
0.1055
0.1484
BEVANDE – Titolo di Studio
BEVANDE – Posizione Professionale
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=b5=0
b1=b2=b3=b4=b5=b
DF
5
4
Contrast SS
0.14292433
0.00079207
Media
quadratica
0.02858487
0.00019802
Valore
F
70.21
0.49
Pr>F
<.0001*
0.7456**

la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)

H02 accettata in quanto il test F non è significativo **
BEVANDE – Posizione Professionale
Parameter
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI


Errore
Stima***
0.732847250
0.623433419
0.609489144
0.672165287
0.741887482
standard
0.16575402
0.06691258
0.11699601
0.06564381
0.06988381
Valore t
Pr > |t|
4.42
9.32
5.21
10.24
10.62
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette parallele?
BEVANDE – Posizione Professionale
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
DF
Contrast SS
Media
quadratica
a1=a2=a3=a4=a4=a5=a
4
0.00534543
0.00133636


Valore
F
Pr > F
3.44
0.0156*
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo*. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
BEVANDE – Posizione Professionale
Parameter
ALTRID-AUTONO
ALTRID-DIRIGE
ALTRID-IMPIEG
ALTRID-OPERAI
AUTONO-DIRIGE
AUTONO-IMPIEG
AUTONO-OPERAI
DIRIGE-IMPIEG
DIRIGE-OPERAI
IMPIEG-OPERAI
Stima
0.03755172
0.16589939
0.06325142
-0.08063680
0.12834767
0.02569970
-0.11818852
-0.10264797
-0.24653619
-0.14388823
Errore
standard
0.10360665
0.11536835
0.10188084
0.10275647
0.07431771
0.05230560
0.05464734
0.07251668
0.07489343
0.05113597
Valore t
0.36
1.44
0.62
-0.78
1.73
0.49
-2.16
-1.42
-3.29
-2.81
Pr > |t|
0.7188
0.1575
0.5379
0.4368
0.0912
0.6256
0.0360
0.1640
0.0020**
0.0073**
BEVANDE – Posizione Professionale
Parameter
posprof_classe ALTRID
posprof_classe AUTONO
posprof_classe DIRIGE
posprof_classe IMPIEG
posprof_classe OPERAI
Stima***
0.983434871
0.945883154
0.817535483
0.920183450
1.064071675
Errore
standard
0.54311657
0.54214758
0.55289008
0.53879030
0.53315944
Valore t
1.81
1.74
1.48
1.71
2.00
Pr > |t|
0.0770
0.0880
0.1464
0.0947
0.0522
Risultato:
Dai valori stimati dei parametri (***) e dai confronti tra coppie (**) risulta
che le rette maggiormente distanti sono OPERAI - DIRIGE e
OPERAI - IMPIEGATI
BEVANDE – Posizione Professionale
Conclusioni
Per tutte e tre le variabili categoriche considerate le elasticità
al reddito sono uguali. Tuttavia:


da zona a zona, anche il livello di consumo di bevande non
varia (Retta Unica)
mentre se consideriamo la variabile titolo di studio e
posizione professionale il livello di consumo di bevande
varia (Rette Parallele):
In particolare coloro che sono in possesso di un titolo di
studio alto e i dirigenti hanno un consumo di bevande
inferiore rispetto a coloro che possiedono un titolo di studio
basso e gli operai
GIOCHI
(peso sulla spesa tot 1,01%)
 Giocattoli, giochi e video giochi
 Totocalcio, lotto e altri concorsi
 Biglietti per cinema, teatro, concerti
 Biglietti per musei, manifestazioni sportive
e varie
GIOCHI – Zona Geografica
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b


DF
Contrast SS
4
3
0.94940303
0.00090389
Media
quadratica
0.23735076
0.00030130
Valore
F
70.39
0.09
Pr > F
<.0001*
0.9654**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 accettata in quanto il test F non è significativo**
GIOCHI – Zona Geografica
Parameter
CE
NE
NO
SU


Stima***
1.58573382
1.45984914
1.47238949
1.48986722
Errore
standard
0.19114282
0.19974640
0.18583818
0.15164151
Valore t
Pr > |t|
8.30
7.31
7.92
9.82
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette parallele?
GIOCHI – Zona Geografica
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a


DF
Contrast SS
Media
quadratica
3
0.01617620
0.00539207
Valore
F
1.73
Accettiamo H03 perché il test F non è significativo. Quindi:
abbiamo un’unica intercetta  Unica Retta
Pr > F
0.1779*
GIOCHI – Zona Geografica
Parameter
CE-NE
CE-NO
CE-SU
NE-NO
NE-SU
NO-SU
Stima
0.20764518
0.07381172
-0.14758296
-0.13383346
-0.35522814
-0.22139468
Parameter
Stima***
regione_classe CE
regione_classe NE
regione_classe NO
regione_classe SU
-12.27373008
-12.48137526
-12.34754180
-12.12614712
Errore
standard
Valore t
Pr > |t|
0.17115358
0.16332267
0.15255529
0.16884050
0.16124371
0.15216356
Errore
standard
1.21
0.45
-0.97
-0.79
-2.20
-1.45
0.2332
0.6541
0.3400
0.4333
0.0343**
0.1546
Valore t
Pr > |t|
1.29990549
1.31691813
1.30951891
1.28090786
-9.44
-9.48
-9.43
-9.47
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Dai valori stimati dei parametri (***) e dai confronti tra
coppie (**) osserviamo che le due modalità più distanti
sono NE e SU, anche se tale distanza risulta non
statisticamente significativa.
GIOCHI – Zona Geografica
GIOCHI – Titolo di studio
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b
DF
Contrast SS
Media
quadratica
4
3
0.72609998
0.02537517
0.18152500
0.00845839
Valore
F
Pr > F
101.25 <.0001*
4.72 0.0080**

la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01 rifiutata*)

H02 rifiutata in quanto il test F è significativo **  Rette Libere
GIOCHI – Titolo di studio
Errore
Parameter
Stima***
standard
Valore t
Pr > |t|
AL
1.00874838
0.24980754
4.04
0.0003
BA
1.65753106
0.10582515
15.66
<.0001
MA
1.11842202
0.13920831
8.03
<.0001
MB
1.20732198
0.13599210
8.88
<.0001
Questo risultato è evidenziato anche dai valori stimati dei
coefficienti di regressione***.
Effettuiamo comunque il test H03 sulle intercette
GIOCHI – Titolo di studio
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
DF
a1=a2=a3=a4=a
3
Parameter
Titstud_classe AL
titstud_classe BA
titstud_classe MA
titstud_classe MB
Contrast SS
Media
quadratica
0.03218151
0.01072717
Stima***
-10.24001035
-10.42801882
-10.05176415
-10.00428589
Errore
standard
Valore t
1.24090658
1.17264748
1.21828577
1.20322590
-8.25
-8.89
-8.25
-8.31
Valore
F
4.51
Pr > |t|
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
Pr > F
0.0091*
GIOCHI – Titolo di Studio


Test F significativo  Rifiutiamo H03  Diverse
intercette
Risultato:
le elasticità al reddito dei diversi gradi d’istruzione
sono differenti così come le intercette; questo implica
che, in base al titolo di studio, variano sia il livello di
consumo di giochi che la quota di reddito destinata
ad essa. In particolare BA ha un’intercetta molto più
piccola delle altre, mentre AL, MA e MB hanno
intercette più vicine tra loro.
GIOCHI – Titolo di studio
GIOCHI – Posizione professionale
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=b5=0
b1=b2=b3=b4=b5=b


DF
Contrast SS
Media
quadratica
5
4
0.36294687
0.00232328
0.07258937
0.00058082
Valore
F
Pr > F
66.70
0.53
<.0001*
0.7118**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 accettata in quanto il test F è non significativo **
GIOCHI – Posizione professionale
Parameter
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI


Stima***
1.051995466
1.151635714
0.910141002
1.004610006
1.156530756
Errore
standard
Valore t
0.28099695
0.11062439
0.19357397
0.10798085
0.11425198
3.74
10.41
4.70
9.30
10.12
Pr > |t|
0.0007
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03  retta unica o rette
parallele?
GIOCHI – Posizione professionale
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a4=a5=a


DF
Contrast SS
Media
quadratica
4
0.00746914
0.00186729
Valore
F
1.80
Pr > F
0.1480*
Accettiamo H03 perché il test F non è significativo. Quindi:
abbiamo un'unica retta
GIOCHI – Posizione professionale
Parameter
Stima
ALTRID-AUTONO
ALTRID-DIRIGE
ALTRID-IMPIEG
ALTRID-OPERAI
AUTONO-DIRIGE
AUTONO-IMPIEG
AUTONO-OPERAI
DIRIGE-IMPIEG
DIRIGE-OPERAI
IMPIEG-OPERAI
Parameter
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
0.09358342
0.18727168
-0.06904704
-0.04700194
0.09368827
-0.16263046
-0.14058536
-0.25631873
-0.23427362
0.02204510
Stima***
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI
-5.730124177
-5.823707596
-5.917395861
-5.661077135
-5.683122237
Errore
standard
Valore t
0.16982202
0.18901115
0.16701095
0.16846676
0.12157836
0.08553880
0.08938724
0.11865200
0.12258118
0.08359789
Errore
standard
0.89509243
0.89302703
0.91068666
0.88740220
0.87800141
Pr > |t|
0.55
0.99
-0.41
-0.28
0.77
-1.90
-1.57
-2.16
-1.91
0.26
0.5847
0.3279
0.6816
0.7817
0.4456
0.0647
0.1239
0.0370**
0.0634
0.7934
Valore t
Pr > |t|
-6.40
-6.52
-6.50
-6.38
-6.47
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
GIOCHI – Posizione professionale
Conclusioni


L’elasticità del consumo di giochi al reddito per titolo di
studio è diversa (Rette Libere). In particolare, per un grado
d’istruzione basso l’elasticità è maggiore rispetto a tutti gli
altri titoli di studio; si nota infatti che questa pur partendo
da un valore molto più basso, raggiunge e supera il livello
di consumo degli altri titoli in corrispondenza del valore di
circa 15,5 del log della spesamedia.
Invece per le variabili categoriche zona geografica e
posizione professionale, non variano né le elasticità al
reddito né il livello di consumo di giochi (Rette Uniche)
OGGETTI
(peso sulla spesa tot 1,47%)
 Tovaglioli, piatti, bicchieri di carta o
plastica
 Carta per cucina, contenitori di alluminio
 Scope, guanti di gomma, fiammiferi
 Detersivi, cere per mobili, insetticidi
 Piccoli utensili e accessori
OGGETTI – Zona geografica
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b


DF
Contrast SS
Media
quadratica
4
3
0.25629705
0.00270260
0.06407426
0.00090087
Valore
F
97.64
1.37
Pr > F
<.0001*
0.2687**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 accettata in quanto il test F è non significativo **
OGGETTI – Zona geografica
Parameter
CE
NE
NO
SU


Stima***
0.861697177
0.843299504
0.844539860
0.792974305
Errore
standard
0.08431823
0.08811351
0.08197822
0.06689314
Valore t
Pr > |t|
10.22
7.30
10.30
11.26
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra
loro come è dimostrato dai valori stimati dei
coefficienti di regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette
parallele?
OGGETTI – Zona geografica
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie


Contrast
DF
a1=a2=a3=a4=a
3
Contrast SS
Media
quadratica
Valore
F
0.03952352
0.01317451
19.46
Pr > F
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
<.0001*
OGGETTI – Zona geografica
Errore
Parameter
Stima
CE-NE
CE-NO
CE-SU
NE-NO
NE-SU
NO-SU
Valore t
0.09832273
0.09919319
-0.36096644
0.00087046
-0.45928916
-0.46015963
0.07987823
0.07622351
0.07119832
0.07879870
0.07525324
0.07101550
Errore
Stima***
standard
Parameter
regione_classe
regione_classe
regione_classe
regione_classe
standard
CE
NE
NO
SU
-.8184642949
-.9167870202
-.9176574850
-.4574978596
0.60667239
0.61461228
0.61115902
0.59780611
Pr > |t|
1.23
1.30
-5.07
0.01
-6.10
-6.48
0.2266
0.2016
<.0001**
0.9912
<.0001**
<.0001**
Valore t
Pr > |t|
-1.35
-1.49
-1.50
-0.77
0.1860
0.1447
0.1422
0.4492
OGGETTI – Zona geografica
Risultato:
Dai valori stimati dei parametri (***) e dai
confronti tra coppie (**) osserviamo che NO e
NE sono praticamente coincidenti, mentre il SU
si distanzia di molto da tutte le altre modalità.
OGGETTI – Zona geografica
OGGETTI – Titolo di studio
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
DF
Contrast SS
Media
quadratica
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b
4
3
0.21417007
0.00069665
0.05354252
0.00023222


Valore
F
Pr > F
92.25
0.40
<.0001*
0.7539**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 accettata in quanto il test F è non significativo **
OGGETTI – Titolo di studio
Parameter
AL
BA
MA
MB


Stima***
Errore
standard
Valore t
0.7151637083
0.7996352918
0.6998241283
0.7309940278
0.14213438
0.06021192
0.07920612
0.07737618
5.03
13.28
8.84
9.45
Pr > |t|
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03  retta unica o rette
parallele?
OGGETTI – Titolo di studio
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a


DF
Contrast SS
Media Valore
quadratica
F
3
0.00911043
0.00303681
5.52
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
Pr > F
0.0034*
OGGETTI – Titolo di studio
Errore
Parameter
Stima
AL-BA
AL-MA
AL-MB
BA-MA
BA-MB
MA-MB
-0.32279115
-0.11874337
-0.23751429
0.20404778
0.08527686
-0.11877092
Parameter
titstud_classe
titstud_classe
titstud_classe
titstud_classe
Stima***
AL
BA
MA
MB
-.5631963637
-.2404052137
-.4444529985
-.3256820767
standard
Valore t
Pr > |t|
0.09505770
0.09316862
0.09359306
0.06333858
0.06066124
0.06273946
Errore
standard
-3.40
-1.27
-2.54
3.22
1.41
-1.89
0.0018**
0.2111
0.0159**
0.0028**
0.1689
0.0669
Valore t
Pr > |t|
0.59623379
0.56343649
0.58536488
0.57812888
-0.94
-0.43
-0.76
-0.56
0.3515
0.6723
0.4529
0.5769
OGGETTI – Titolo di studio
Risultato:
Dai valori stimati dei parametri (***) e dai
confronti tra coppie (**) osserviamo che più o
meno tutte le modalità sono equidistanti tra
loro.
OGGETTI – Titolo di studio
OGGETTI – Posizione Professionale
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=b5=0
b1=b2=b3=b4=b5=b


DF
Contrast SS
Media
quadratica
5
4
0.14885531
0.00024233
0.02977106
0.00006058
Valore
F
Pr > F
60.11
0.12
<.0001*
0.9736**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 accettata in quanto il test F è non significativo **
OGGETTI – Posizione Professionale
Parameter
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI


Stima***
0.731840914
0.685091595
0.673936632
0.712407314
0.691911801
Errore
standard
0.18281497
0.07379985
0.12972640
0.07240049
0.07707691
Valore t
4.17
8.88
5.20
9.84
8.98
Pr > |t|
0.0002
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra
loro come è dimostrato dai valori stimati dei
coefficienti di regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette
parallele?
OGGETTI – Posizione Professionale
Contrast
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Media
Valore
DF
Contrast SS
quadratica
F
a1=a2=a3=a4=a4=a5=a


4
0.00706158
0.00176540
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
3.88
Pr > F
0.0089*
OGGETTI – Posizione Professionale
Parameter
Stima
ALTRID-AUTONO
ALTRID-DIRIGE
ALTRID-IMPIEG
ALTRID-OPERAI
AUTONO-DIRIGE
AUTONO-IMPIEG
AUTONO-OPERAI
DIRIGE-IMPIEG
DIRIGE-OPERAI
IMPIEG-OPERAI
0.09580389
0.25150299
0.14359406
-0.02264130
0.15569910
0.04779017
-0.11844519
-0.10790893
-0.27414430
-0.16623536
Parameter
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI
Errore
standard
Valore t
0.11215677
0.12491237
0.11028839
0.11123627
0.08048104
0.05662211
0.05915779
0.07853516
0.08111291
0.05535621
Stima***
Errore
standard
0.6586140514
0.5628101633
0.4071110586
0.5150199924
0.6812553555
0.58822240
0.58718057
0.59887652
0.58354473
0.57744594
Pr > |t|
0.85
2.01
1.30
-0.20
1.93
0.84
-2.00
-1.37
-3.38
-3.00
0.3977
0.0504
0.1999
0.8397**
0.0596
0.4033**
0.0516
0.1766
0.0016**
0.0044
Valore t
Pr > |t|
1.12
0.96
0.68
0.88
1.18
0.2691
0.3432
0.5003
0.3824
0.2446
OGGETTI – Posizione Professionale
Risultato:
Da questi valori e dal grafico sottostante,
possiamo dedurre che OPERAI e DIRIGE
sono le modalità più distanti, mentre
OPERAI e ALTRID sono praticamente
coincidenti, così come AUTONO e IMPIEG.
OGGETTI – Posizione Professionale
Conclusioni


Per le tre variabili categoriche considerate, le elasticità al
reddito sono uguali; si differenziano soltanto i livelli di
consumo di oggetti per la casa.
In particolare: i residenti al Sud, coloro che detengono un
titolo di studio più basso e gli operai, consumano più
oggetti per la casa rispetto ai residenti al Nord, a coloro
che detengono un titolo di studio alto e ai dirigenti.
PASTI FUORI CASA
(peso sulla spesa tot 2,95%)
 Bar, pasticcerie, chioschi
 Ristoranti, trattorie, tavole calde
 Mense aziendali, scolastiche
PASTI FUORI – Zona Geografica
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b
DF
4
3
Contrast SS
0.71414474
0.00795914
Media
quadratica
0.17853618
0.00265305
Valore
F
94.02
1.40
Pr > F
<.0001*
0.2616**
 La spesa totale può essere utilizzata come covariata
(H01 rifiutata*)
 H02 accettata in quanto il test F è non significativo **
PASTI FUORI – Zona Geografica
Parameter
CE
NE
NO
SU
Stima***
1.402848274
1.051287544
1.245688876
1.400368862
Errore
standard
0.14343521
0.14989141
0.13945456
0.11379308
Valore t
9.78
7.01
8.93
12.31
Pr > |t|
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:


le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03 retta unica o rette parallele?
PASTI FUORI – Zona Geografica
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a


DF
3
Contrast SS
0.01972077
Media
quadratica
0.00657359
Valore
F
Pr > F
3.35 0.0299*
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
PASTI FUORI– Zona Geografica
Parameter
CE-NE
CE-NO
CE-SU
NE-NO
NE-SU
NO-SU
Stima
-0.15845065
-0.07952161
0.21032187
0.07892904
0.36877252
0.28984348
Parameter
regione_classe
regione_classe
regione_classe
regione_classe
CE
NE
NO
SU
Errore
standard
0.13601924
0.12979586
0.12123880
0.13418099
0.12814366
0.12092749
Valore t
-1.16
-0.61
1.73
0.59
2.88
2.40
Pr > |t|
0.2519
0.5441
0.0116**
0.5602
0.0068**
0.0220**
Stima***
Errore
standard
Valore t
Pr > |t|
-8.052069964
-7.893619312
-7.972548351
-8.262391833
1.03306141
1.04658170
1.04070138
1.01796361
-7.79
-7.54
-7.66
-8.12
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
PASTI FUORI – Zona Geografica
Risultato:
Dai valori stimati dei parametri (***) e dai
confronti tra coppie (**) osserviamo che SU
si distanzia da tutti gli altri, in particolare dal
NE, mentre le altre zone geografiche hanno
intercette tutte molto vicine tra loro.
PASTI FUORI – Zona Geografica
PASTI FUORI – Titolo di Studio
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=0
b1=b2=b3=b4=b


DF
4
3
Contrast SS
0.61234165
0.03894371
Media
quadratica
0.15308541
0.01298124
Valore
F
107.73
9.14
Pr > F
<.0001*
0.0002**
La spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 rifiutata in quanto il test F è significativo **
PASTI FUORI – Titolo di Studio
Parameter
AL
BA
MA
MB
Stima***
0.68468992
1.57866944
0.90010281
1.13525894
Errore
standard
0.22239936
0.09421431
0.12393477
0.12107143
Valore t
3.08
16.76
7.26
9.38
Pr > |t|
0.0043
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:


le elasticità sono significativamente differenti fra loro come è
dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di regressione*** 
rette libere
effettuiamo comunque il test sulle intercette
PASTI FUORI – Titolo di Studio
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a


DF
3
Contrast SS
0.07056296
Media
quadratica
0.02352099
Valore
F
9.64
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette libere
Pr > F
<.0001*
PASTI FUORI – Titolo di Studio
Parameter
AL-BA
AL-MA
AL-MB
BA-MA
BA-MB
MA-MB
Parameter
titstud_classe
titstud_classe
titstud_classe
titstud_classe
Stima
0.66757814
0.02624191
0.14238530
-0.64133623
-0.52519284
0.11614339
AL
BA
MA
MB
Stima***
-6.871061069
-7.538639206
-6.897302976
-7.013446364
Errore
standard
0.20031742
0.19633651
0.19723095
0.13347495
0.12783291
0.13221241
Errore
standard
1.25645808
1.18734353
1.23355377
1.21830517
Valore t Pr > |t|
3.33
0.0021
0.13
0.8945
0.72
0.4753
-4.80
<.0001
-4.11
0.0002
0.88
0.3859
Valore t
-5.47
-6.35
-5.59
-5.76
Pr > |t|
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
PASTI FUORI – Titolo di Studio
Risultato:


le elasticità al reddito dei diversi gradi d’istruzione sono
differenti così come le intercette; questo implica che, in
base al titolo di studio, variano sia il livello di consumo di
pasti fuori casa che la quota di reddito destinata ad essa.
In particolare BA ha un’intercetta molto più piccola delle
altre, mentre AL, MA e MB hanno intercette più vicine tra
loro.
PASTI FUORI – Titolo di Studio
PASTI FUORI –
Posizione Professionale
Verifica delle ipotesi nulle H01 e H02
Contrast
b1=b2=b3=b4=b5=0
b1=b2=b3=b4=b5=b


DF
5
4
Contrast SS
0.24886817
0.00365843
Media
quadratica
0.04977363
0.00091461
F
69.71
1.28
Pr > F
<.0001*
0.2936**
la spesa totale può essere utilizzata come covariata (H01
rifiutata*)
H02 accettata in quanto il test F è non significativo **
PASTI FUORI –
Posizione Professionale
Parameter
ALTRID
AUTONO
DIRIGE
IMPIEG
OPERAI


Stima***
0.979339828
0.972643077
0.681887994
0.778379235
0.964501682
Errore
standard
0.21950641
0.08861167
0.15493666
0.08693145
0.09254644
Valore t
4.46
10.98
4.40
8.95
10.42
Pr > |t|
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
<.0001
quindi:
le elasticità non sono significativamente differenti fra loro
come è dimostrato dai valori stimati dei coefficienti di
regressione***
si passa alla verifica di H03  retta unica o rette parallele?
PASTI FUORI –
Posizione Professionale
Verifica ipotesi H03 e confronti fra coppie
Contrast
a1=a2=a3=a4=a4=a5=a


DF
4
Contrast SS
0.00904025
Media
quadratica
0.00226006
F
3.09
Rifiutiamo H03 perché il test F è significativo. Quindi:
abbiamo diverse intercette  Rette parallele
Pr > F
0.0252*
PASTI FUORI–
Posizione Professionale
Parameter
ALTRID-AUTONO
ALTRID-DIRIGE
AITRID-IMPIEG
ALTRID-OPERAI
AUTONO-DIRIGE
AUTONO-IMPIEG
AUTONO-OPERAI
DIRIGE-IMPIEG
DIRIGE-OPERAI
IMPIEG-OPERAI
Parameter
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
posprof_classe
Stima
-0.21811561
-0.31061043
-0.27780613
-0.07427909
-0.09249482
-0.05969053
0.14383652
0.03280430
0.23633134
0.20352704
Stima***
ALTRID
-1.768178488
AUTONO -1.550062882
DIRIGE
-1.457568061
IMPIEG
-1.490372356
OPERAI
-1.693899397
Errore
standard
0.14230846
0.15846369
0.13993798
0.14114070
0.10207877
0.07184413
0.07506062
0.09960497
0.10286955
0.07023758
Errore
standard
0.74599539
0.74466443
0.75941976
0.74005306
0.73231882
Valore t
-1.53
-1.96
-1.99
-0.53
-0.91
-0.83
1.92
0.33
2.30
2.90
Valore t
-2.37
-2.08
-1.92
-2.01
-2.31
Pr > |t|
0.1325
0.0015**
0.0534
0.6013**
0.3698
0.4106
0.0618
0.7435**
0.0964
0.0058
Pr > |t|
0.0222
0.0432
0.0614
0.0502
0.0255
PASTI FUORI –
Posizione Professionale
Risultato:
Dai valori stimati dei parametri (***) e dal confronto tra coppie
(**) possiamo dedurre che ALTRID e DIRIGE hanno le intercette
con valori più distanti, mentre DIRIGE e IMPIEG o OPERAI e
ALTRID hanno intercette molto vicine tra loro.
PASTI FUORI –
Posizione Professionale
Conclusioni


L’elasticità del consumo di pasti fuori casa al reddito per
titolo di studio è diversa (Rette Libere). In particolare,
per un grado d’istruzione basso l’elasticità è maggiore
rispetto a tutti gli altri titoli di studio; si nota infatti che
questa pur partendo da un valore più basso, raggiunge e
supera il livello di consumo degli altri titoli in
corrispondenza del valore di circa 15,9 del log della
spesamedia.
Invece per le variabili categoriche zona geografica e
posizione professionale, varia solo il livello di consumo di
pasti fuori (Parallele)