Dielectric Mirrors
Lecturer: Mauro Mosca
(www.dieet.unipa.it/tfl)
A.A. 2014-15
University of Palermo –DEIM
Why not metallic mirrors?...
assorbimento
deformazione termica
elettroni liberi
attrito
necessario impiegare materiali
privi di cariche mobili
Coefficiente di riflessione per
dielettrici
hj impedenze caratteristiche dei dielettrici
≈1

h

4  10 7
H
m
8,85  10 12
  r 0
F
m
   r 0
h2
n1
1
1
h 2  h1 h1 1
n2
n1  n2



c  h
n1
h 2  h1
n1  n2
2
1
1
h1
n2
1  0 0
c
1
n 

 r
v 1  0 r  0 1  r
?
Riflettività per dielettrici
aria-vetro
nvetro = 1,5
R = 0,04
aria-diamante
nvetro = 2,4
R = 0,17
Riflettività per dielettrici
h1
h2
h3
n1
n2
n3
z
-∞
ZL1
0
d
+∞
c 0
n 
v 
Riflettività per dielettrici
h 3 cos 2 d 
h 2 cos 2 d 

h cos 2 d 
h2 3
h 2 cos 2 d 
h2
jh 2 sin  2 d
 h1
jh 3sin  2 d
jh 2 sin  2 d
 h1
jh 3sin  2 d
minimo comun denominatore:

h 2 (h 3 cos 2 d  jh 2 sin  2 d )  h1 (h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d )
h 2 (h 3 cos 2 d  jh 2 sin  2 d )  h1 (h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d )
dividiamo numeratore e denominatore per h1:
h2
(h 3 cos 2 d  jh 2 sin  2 d )  (h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d )
h
 1
h2
(h 3 cos 2 d  jh 2 sin  2 d )  h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d
h1
Riflettività per dielettrici
h2
(h 3 cos 2 d  jh 2 sin  2 d )  (h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d )
h
 1
h2
(h 3 cos 2 d  jh 2 sin  2 d )  h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d
h1
h2
h 22
h 3 cos 2 d  j sin  2 d  h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d
h
h1
 1
h2
h 22
h 3 cos 2 d  j sin  2 d  h 2 cos 2 d  jh 3sin  2 d
h1
h1
mettiamo in evidenza h2:

h

h
h
h 2  3 cos 2 d  j 2 sin  2 d  cos 2 d  j 3 sin  2 d 
h1
h2
 h1

h

h
h
h 2  3 cos 2 d  j 2 sin  2 d  cos 2 d  j 3 sin  2 d 
h1
h2
 h1

Riflettività per dielettrici
h 3

h3
h2
h 2  cos 2 d  j sin  2 d  cos 2 d  j sin  2 d 
h1
h1
h2



h

h
h
h 2  3 cos 2 d  j 2 sin  2 d  cos 2 d  j 3 sin  2 d 
h1
h2
 h1

ricordando che h2/h1 = n1/n2:
n1
n
n
cos 2 d  cos 2 d  j 1 sin  2 d  j 2 sin  2 d
n3
n2
n3

n1
n
n
cos 2 d  cos 2 d  j 1 sin  2 d  j 2 sin  2 d
n3
n2
n3
 n1

  1cos 2 d 
n3



 n1

  1cos 2 d 
 n3

 n1 n2 
j   sin  2 d
 n 2 n3 
n
n 
j  1  2 sin  2 d
 n 2 n3 
Riflettività per dielettrici
 n1

  1cos 2 d 
n3



 n1

  1cos 2 d 
 n3

n n 
j  1  2 sin  2 d
 n 2 n3 
n
n 
j  1  2 sin  2 d
 n 2 n3 
moltiplichiamo numeratore e denominatore per n3/n1:
 n3 
1  cos 2 d 
n1 

 n3 
1  cos 2 d 
 n1 
 n3 n 2 
j   sin  2 d
 n2 n1 
 n3 n 2 
j   sin  2 d
 n2 n1 
La riflettività si calcola come modulo quadro di :
2
2
 n3 


n
n
1   cos 2  2 d   3  2  sin 2  2 d
n1 
2
 n2 n1 
R  
2
2
 n3 


n
n
1   cos 2  2 d   3  2  sin 2  2 d
 n1 
 n2 n1 
Riflettività per dielettrici
2
2
 n3 
n
n 
1   cos 2  2 d   3  2  sin 2  2 d
n1 
2
 n2 n1 
R  
2
2
 n3 


n
n
1   cos 2  2 d   3  2  sin 2  2 d
 n1 
 n2 n1 
 2 d  0  m
2
 n3 n 2 
  
n
n1 
R 2

2
 n3 n 2  2
 n 
 n 
1
R   n2 n13 

 n  n 2
n n1  n32
1 3
2
1 3
 n 22
n n

2
2d 

2
 m
Diagramma di riflettività
questi punti non dipendono da n2 del film
ARIA
 n1  n3 

R  
 n1  n3 
2
VETRO
Diagramma di riflettività
questi punti dipendono da n2 del film
R
n n
n n


2 2
2
2 2
1 3
n
1 3
 n2
Diagramma di riflettività
Se n2 = n3 in pratica non vi è alcun film!

nn
Per n2 =R1,3

n n
1
2

n
3
R2
1 3
Per n2 = 2,3
 -3
= 3,5×10
n ≈ 0
n 
= R   n  n 



2
2 2
2
n
1
3
1
3
2
R = 0,31
Se n2 < n3 la riflettività diminuisce
R  0  n22  n3  1,5
adattamento
Se n2 > n3 la riflettività aumenta
(rispetto al caso semplice aria-dielettrico)
Diagramma di riflettività:
influenza dell’indice del substrato n3

nn
R
n n
1
3 n
1 3


2 2
2
2 2
 n2
n3 diminuisce
numeratore aumenta
R aumenta
40% !!
Diagramma di riflettività: spessore del film
2d 

2
0 




d

2
4
2 2
2
n 4n
0
Diagramma di riflettività: conclusioni
Materiali utilizzati:
LiF (n = 1,29)
SiO2 (n = 1,46)
ZnS (n = 2,32)
MgF2 (n = 1,38) ThO2 (n = 1,85) TiO2 (n = 2,48)