Logica 13-14
Orilia
• Lezz. 15-16
• 11 Nov. 2013
Ancora sugli alberi di refutazione
• verifica dello statuto logico di una singola fbf
con gli alberi di refutazione:
• Discutere esempi 3.32 e 3.33, p. 87
Esercizio risolto 4.3
Dimostrare:
P & Q |– Q & P
Soluzione
L’ordine con cui otteniamo i due congiunti dalla congiunzione iniziale mediante &E è
indifferente. Avremmo anche potuto scrivere ‘Q’ alla riga 2 e ‘P’ alla 3. Cìò
avrebbe comunque consentito l’applicazione di &I per ottenere la conclusione
alla riga 4
condizionale, congiunzione e
disgiunzione
• Abbiamo visto ieri la regola di eliminazione del
condizionale (MP). Quella di introduzione è
più complicata e la vedremo in seguito
• abbiamo appena visto le regole di
eliminazione e introduzione della
congiunzione.
• Adesso passiamo alle regole sulla disgiunzione
Esercizio risolto 4.5
Dimostrare:
P |– P & P
Soluzione
Intro della disgiunzione
• Per la regola di introduzione della disgiunzione
guardiamo insieme dal libro l'esercizio 4.6, p.
104
Eliminazione della disgiunzione
• Idea di fondo: Se ho Pv Q e posso derivare R
sia da P che da Q, allora posso asserire R
• Vediamo la regola all'opera nel prossimo
esempio
Esercizio risolto 4.9
Dimostrare:
(P  Q) & (P  R), P → S, Q → S, P → T,
R → T |– S & T
Soluzione
• Passiamo ad alcune "banalità"
Esercizio risolto 4.5
Dimostrare:
P |– P & P
Soluzione
Esercizio risolto 4.7
Dimostrare:
P |– P  P
Soluzione
Esercizio risolto 4.11
Dimostrare:
P ↔ Q |– Q ↔ P
Soluzione
Introduzione del condizionale
• Questa è una regola "ipotetica"
• Impariamola studiando insieme l'esercizio
4.12 p. 101
Esercizio risolto 4.15
Dimostrare:
(P & Q) → R |– P → (Q → R)
Soluzione
Ipotizziamo l’antecedente ‘P’ della conclusione alla riga 2. Per derivare il conseguente, cioè
‘Q → R’, ipotizziamo l’antecedente ‘Q’ di questo condizionale alla riga 3. Dato che questa è una
nuova ipotesi, è richiesta una nuova linea verticale. Abbiamo ora assunto due ipotesi. Deriviamo
‘R’ da ‘Q’ alla riga 5. Ciò ci permette di scaricare l’ipotesi ‘Q’ e inferire ‘Q → R’ per →I alla riga 6.
Abbiamo ora mostrato che ‘Q → R’ segue dalla nostra ipotesi originaria ‘P’. Quest’ipotesi rimane
in vigore fino a che non la scarichiamo e inferiamo la conclusione voluta mediante un’altra
applicazione di →I alla riga 7.