UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL Ammette soluzioni del tipo: dove xh è la soluzione dell’omogenea e xp è una soluzione particolare. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL Studiamo il caso di una FORZANTE PERIODICA: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Si studia la risposta in regime stazionario: che nel caso di smorzamento viscoso diventa: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Cerco una soluzione particolare del tipo: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Essendo seno e coseno linearmente indipendenti deve essere: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA La soluzione generale assume la forma: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA La soluzione dell’omogenea e la soluzione dell’equazione non omogenea non sono linearmente indipendenti. identità Esiste una soluzione particolare del tipo: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Applicando le condizioni iniziali: RISONANZA In condizioni di risonanza non è necessario il lavoro delle forze esterne per mantenere il moto. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Esiste una soluzione del tipo: FENOMENO DEI BATTIMENTI Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FENOMENO DEI BATTIMENTI Frequenza di oscillazione Frequenza dei battimenti L’ampiezza massima è per ogni valore intero di n: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE ARMONICA QUADRATICA Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE ARMONICA QUADRATICA Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Per il principio di sovrapposizione degli effetti: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Se H è una funzione dispari periodica di periodo T avremo: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Se H1 è una funzione armonica di periodo T: Allora anche H2 che è una funzione armonica di periodo T/2 è anche periodica con periodo T: Questo è vero per ogni funzione i tale che: funzione periodica con periodo T/i ma anche periodica di periodo T. Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Posso rappresentare la generica funzione dispari H come sommatoria di funzioni periodiche: Allo stesso modo per la funzione G pari: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Per una generica funzione periodica: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani [email protected] OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Per una generica funzione periodica: Corso di “Meccanica Applicata “ A.A. 2011-2012 Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)
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