DIFFUSIONE
Trasporto di materia
all’interno
del reticolo cristallino:
• Atomi in posizione
reticolare che si spostano
in siti ‘occupati’ da
vacanze
• Atomi interstiziale che si
spostano in altri siti
interstiziali
1 – meccanismo per movimento di vacanze
reticolari
2 – meccanismo per movimento di
Interstiziali (più veloce)
Serie di salti da un sito
d’equilibrio ad un altro adiacente
in modo random. L’unione degli
spostamenti effettuati costituisce
il percorso totale fatto dall’atomo
durante diffusione.
xrmsSpostamentp quadratico medio
xrms 
N
2
l
i
i 1
Ma l=a
xrms  a  N
Si definisce gradiente di una grandezza
(pressione, concentrazione, ecc.), la direzione
lungo la quale è massima la variazione di detta
grandezza per unità di percorso. Il trasporto di
materia, energia e quantità di moto si muovono
sempre lungo un gradiente.
Prima legge di Fick
Il flusso molecolare in ogni punto è proporzionale alla variazione di
concentrazione per unità di percorso nella direzione in cui tale variazione è
massima ed ha verso opposto a quello in cui diminuiscono le concentrazioni.
dC
J  D
dx
D = coefficiente di diffusione, funzione
natura dei partecipanti al processo e
dalla temperatura
[D] = [cm]2 [sec]-1
A = sezione interessata al processo
diffusivo
[A] = [cm]2
Per l’attivazione dei moti diffusivi è necessario che l’atomo possieda
un’energia sufficiente a superare una barriera energetica, data dalla
rottura dei legami con gli atomi vicini e dalle distorsioni reticolari.
Il processo diffusivo è un processo
termicamente attivato
D  D0  e
 Qd
KT
dove Qd è l’energia di attivazione per
l’intero processo diffusivo.
Qd 1
ln D  ln D0 

R T
Dal grafico possiamo risalire ai valori di
D0 e di Ea per la diffusione del carbonio
nel ferro:
C in BCC (fino a 911°C):
D0=0.01110-4 m2/s
Ea=87570 J/mol
C in FCC (da 911°C)
D0=0.2310-4 m2/s
Ea=137850 J/mol
C in BCC :
D  D0 e
a 911 °C
C in FCC :
D  D0 e

Ea
RT

Ea
RT
 0.01110  4  e
 0.23 10
4
e


87570
8.314( 911 273)
137850
8.314( 911 273)
m 2 / s  1.5 10 10 m 2 / s
m 2 / s  1.9 10 11 m 2 / s
A 911°C c’è quindi un salto di un ordine di grandezza nel coefficiente di diffusione
del carbonio nel ferro puro.
L’energia di attivazione è
funzione della forza dei legami
intermolecolari/interatomici.
Nel grafico, l’energia di attivazione per l’autodiffusione di vari metalli è
riportata in funzione della temperatura di fusione, a sua volta legata
all’energia di legame. L’andamento è, con ottima approssimazione, lineare.
Seconda Legge di Fick
Consideriamo ora un profilo di concentrazione variabile nel tempo, la
concentrazione è funzione sia della variabile spaziale,
x, che di quella
t
temporale, , cioè : C(x,t).
C
 2C
 D
t
x 2
C ( x, t ) 
1
2  Dt
x2

 e 4 Dt
Considerando diverse condizioni al contorno:
t=0, Cx=C0 per 0<x<
t>0, C= CS per x=0 e C= C0 per x=,
la soluzione di tale equazione assume la forma:
x
erf(x)
x
erf(x)
0.00
0.0000
0.70
0.6778
0.01
0.0113
0.75
0.7112
0.02
0.0226
0.80
0.7421
0.03
0.0338
0.85
0.7707
0.04
0.0451
0.90
0.7969
0.05
0.0564
0.95
0.8209
0.10
0.1125
1.00
0.8427
0.15
0.1680
1.10
0.8802
0.20
0.2227
1.20
0.9103
0.25
0.2763
1.30
0.9340
0.30
0.3286
1.40
0.9523
0.35
0.3794
1.50
0.9661
0.40
0.4284
1.60
0.9763
0.45
0.4755
1.70
0.9838
0.50
0.5205
1.80
0.9891
0.55
0.5633
1.90
0.9928
0.60
0.6039
2.00
0.9953
0.65
0.6420
CS  Cx
x
 erf
C S  C0
2 Dt
erf ( x) 
2

x
2
exp(

y
)dy

0
ESEMPIO Cementazione
Trattamento di indurimento superficiale molto utilizzato per la
produzione di ingranaggi meccanici.
Acciaio con una concentrazione iniziale 0,10 C%.
Obiettivo: concentrazione di carbonio ad una profondità di 1mm pari a 0,40%.
Nel caso della cementazione solida, si impiega una miscela cementante
(contenente carbone), in grado di dare una concentrazione di carbonio alla
superficie del pezzo pari a 0,8%. La temperatura del trattamento è di circa
900°C.
Dai dati di diffusione del carbonio nel ferro, visti precedentemente, si ricava
un coefficiente di diffusione a 900°C pari a circa 210-11 m2/s.
La seconda Legge di Fick ci permette di risolvere il problema:
Quanto tempo occorre tenere i pezzi in forno per ottenere le caratteristiche
desiderate?
CS  C x
x
0.8  0.4
 erf

 0.57
C S  C0
2 Dt 0.8  0.1
DATI DEL
PROBLEMA:
CS=0,8%
C0=0,1%
Cx=0,40%
x=0.001m
 111.8 
erf
 erf
 erf 
  0.57
2 Dt
 t 
2 2  10 11  t
x
Dalla tabella
0,5633
per z=0.55
0,6039
per z=0.60
0.001
z  0,55 
(0,60  0,55)
 (0,57  0,5633)  0,5583
(0,6039  0,5633)
Si può quindi prendere il valore
z = 0,5583
111,8
x
 0,5583
t
2

 111,8 
t 
  40100s  11,1ore
 0,5583 