CONTROLLO DI SUPPLY CHAIN
MEDIANTE TECNICHE H-INFINITO E
NEGOZIAZIONE
Ricerca svolta nell'ambito del progetto PRIN 2005:
"Analisi, ottimizzazione e coordinamento nei sistemi logistici e produttivi"
M. Boccadoro, P. Valigi (DIEI, Università di Perugia)
F. Martinelli (Università di Roma Tor Vergata)
L. Adacher, F. Nicolò (Università di Roma Tre)
Sistemi di produzione distribuiti
Produzione distribuita (Supply Chain)
domanda
spedizione
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Modello di riferimento:
Sito i-1
Sito i
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Modello di riferimento:
Sito i-1
Sito i
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Modello di riferimento:
Sito i-1
Sito i
disponibilità
domande in attesa
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Modello variazionale
Domanda nominale nota: calcolo ordini nominali
per ottenere un livello di magazzino nominale desiderato
Linearizzazione attorno ai valori nominali:
(modello che evidenzia l'insorgenza dell'effetto bullwhip)
se c’è sempre abbastanza scorta
Dinamica Variazionale:
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Modello variazionale
Domanda nominale nota: calcolo ordini nominali
per ottenere un livello di magazzino nominale desiderato
Linearizzazione attorno ai valori nominali:
(modello che evidenzia l'insorgenza dell'effetto bullwhip)
se c’è sempre abbastanza scorta
Dinamica Variazionale:
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Simulazioni – effetto bullwhip
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Indici di prestazione
Intera Supply Chain
Singolo sito
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Indici di prestazione
Intera Supply Chain
Singolo sito
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Definizione di un indice di prestazione
Intera Supply Chain
e.g.
norma del max (
controllo H-infinito)
norma L-1 (corrisponde al caso peggiore nel dominio
del tempo cioè alla max fluttuazione nelle scorte)
etc.
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Controllo del sistema
politica
proporzionale
all’Inventory
Position
politica
Order-Up-To
(con modello di
previsione)
etc. (e.g. Generalized Replenishment Rule…)
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Controllo H-infinito
Viene adottata la procedura di Chen:
Per un sistema lineare z’=Az+Bu+Ed * calcola il controllo
u=F1x+F2d (stabilizzante) con il miglior possibile guadagno
H-infinito uscita/disturbo con y=Cz+Du **
* necessaria estensione spazio di stato
z(k):=[… u(k-2) u(k-1) x(k)]’
tale vettore di stato contiene l’informazione necessaria per
effettuare previsione della domanda
** tramite opportuna scelta delle matrici C, D si implementa la
funzione costo
e/o si “maschera” il comportamento in frequenza della politica di
controllo (prefiltraggio)
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Risultati applicando controllo H
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Osservazioni e problemi implementativi
 Il controllo H infinito minimizza gli effetti delle
fluttuazioni nella domanda esterna nel caso peggiore
La minimizzazione nel caso peggiore può
deteriorare le prestazioni medie del sistema
 Se si conosce (per esempio da dati storici) lo spettro
delle fluttuazioni nella domanda, si può usare un
opportuno filtraggio nella sintesi H-infinito per
aumentare le prestazioni del sito in termini di
oscillazioni dei magazzini, garantendo assenza di
bullwhip
 Se i ritardi non sono costanti, si può considerare
una implementazione a catena aperta della legge di
controllo H infinito calcolata sui ritardi nominali
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Controllo decentralizzato
Sito i-1
Sito i
 Singolo sito
 Intera SC:
 Si ha:
Se nessun sito a valle
causa il bullwhip, si
ha:
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Controllo decentralizzato
Se nessun sito a valle
causa il bullwhip, si
ha:
Una possibile strategia di controllo decentralizzato senza
scambio di informazioni:
Ogni sito ottimizza il suo costo locale di magazzino Jx con il
vincolo altruistico Ju· 1
Questo garantisce che ogni termine di inventario in JSC non
supera il costo locale corrispondente Jx.
(N.B. L'ottimizzazione col vincolo Ju· 1 può causare costi di
inventario maggiori del minimo ottenibile nei siti a valle)
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Controllo decentralizzato
 Controllo
possibile con
domanda futura
nota:
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Controllo decentralizzato e negoziazione
 Stessa funzione obiettivo definita prima:
 Controllo basato sull'inventory position:
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Controllo decentralizzato e negoziazione
 Nel caso di una catena con due siti considerando il
caso di una singola frequenza:
costo al
sito 1
a2
costo al
sito 2
Il costo del sito 1 dipende dalle scelte del sito 2: il sito 1
è interessato a influenzare la scelta del sito 2
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Controllo decentralizzato e negoziazione
La scelta di a2 che conviene al sito 2 potrebbe non
coincidere con quella desiderata dal sito 1
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Controllo decentralizzato e negoziazione
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Algoritmo di negoziazione (singola
frequenza)
 Passo 0: ogni sito sceglie il valore ottimale
"egoistico"
 Passo m: ogni sito aggiorna il parametro a in base
alla negoziazione col sito a monte.
costo legato a
offerta dal sito i-1
costo locale
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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione
 L'algoritmo converge in N-1 passi
 Se Pi=1 (i=1,..,N-1),
per ogni i, con
Ma quale Pi conviene ai vari siti?
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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione
Esempio: 2 siti, li=3,
Qi=1, f=0.2
DG1 = costo al sito 1
- suo valore minimo
DG2 = costo al sito 2
- suo valore minimo
DGSC = costo totale
- suo valore minimo
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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione
Esempio:
3 siti, li=3,
Qi=1, f=0.2
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Algoritmo di negoziazione nel caso di più
frequenze
 Caso di due siti, due frequenze e norma L1:
Ora, la scelta ottimale (per il sito 1) di a1 dipende
da quello che fanno i siti a valle.
La convergenza della negoziazione non è più
garantita
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Algoritmo di negoziazione nel caso di più
frequenze
 Possibili strategie per gestire i casi non
convergenti:
 modificare i valori di a in "modo incrementale"
 cercare la convergenza a coppie (eventualmente
con selezione della scelta più conveniente - nel
caso di ciclo limite)
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Algoritmo di negoziazione nel caso di più
frequenze
Esempio:
3 siti,
li=3, Qi=1,
f1=0.15, f2=0.23
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Conclusioni
 È possibile definire una negoziazione tra i siti
basata sull'offerta di una parte P del risparmio da
parte dei siti a monte per convincere i loro siti a
valle a ridurre la perturbazione negli ordini:
 nel caso di disturbo a singola frequenza si ottiene
convergenza, cosa che non è sempre garantita nel
caso di disturbo a più frequenze
 la percentuale P ottimale per il costo globale non
coincide generalmente con quella che minimizza il
costo locale dei siti più a monte
 il comportamento "altruistico" dei siti a monte
implica una riduzione del costo globale della SC
 si potrebbe includere tale percentuale P tra le
variabili negoziabili
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