STATISTICA PER LA RICERCA
SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
Corso di Laurea Triennale in Infermieristica
Anno III
ESERCIZI
ESERCIZIO 1
Rileviamo su 20 pazienti ricoverati in una clinica oncologica il grado di
dolore al momento del ricovero: assente (A), moderato (M), forte (F)
ottenendo i seguenti dati:
M,M,F,F,F,F,A,M,F,F,A,M,M,F,A,A,F,F,M,F
Determinare la distribuzione di frequenza, fare il grafico e individuare la
categoria modale
X
A
M
F
Tot
f.a.
4
6
10
20
f.r
0.2
0.3
0.5
1
La categoria modale è F (dolore forte)
f.r %
20%
30%
50%
100%
12
10
8
6
dolore
4
2
0
A
M
F
ESERCIZIO 2
Rileviamo su 20 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di
aborti precedenti ottenendo i seguenti dati:
0,1,1,1,2,0,0,0,3,2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1
Determinare la distribuzione di frequenza, fare il grafico e individuare il
valore modale
X
0
1
2
3
Tot
f.a.
10
7
2
1
20
f.r
f.r %
0.50 50%
0.35 35%
0.10 10%
0.05 5%
1
100%
12
10
8
6
n.aborti
4
2
0
0
1
2
3
ESERCIZIO 3
Rileviamo su 15 pazienti diabetici il valore della glicemia prima della prima
colazione ottenendo i seguenti dati:
131,65,110,182,63,82,77,88,
108,102,95,151,143,192,106
Determinare la distribuzione di frequenza per le seguenti classi
60-100 (escluso), 100-150(escluso),150-200
Tracciare l’istogramma determinando le altezza opportune dei rettangoli e
individuare la classe modale
Classi
60-100
100-150
150-200
Tot
f.a.
6
6
3
15
f.r
0.4
0.4
0.2
1
f.r %
40%
40%
20%
100%
ISTOGRAMMA CLASSE 60-100
B=40, A=40 → H=40/40=1
ISTOGRAMMA CLASSE 100-150
B=50, A=40 → H=40/50=0.8
ISTOGRAMMA CLASSE 150-200
B=50, A=20 → H=20/50=0.4
La classe modale è quella con la massima altezza
ovvero la classe 60-100
ESERCIZIO 4
Rileviamo su 20 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di
aborti precedenti ottenendo i seguenti dati:
0,1,1,1,2,0,0,0,3,2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1
Determinare la mediana, mostrando il procedimento
Dal momento che il numero di osservazioni è n=20 (pari) la mediana è la
semisomma tra l’elemento di posto 20/2=10 e l’elemento di posto 11 nella
sequenza ordinata
Si ordinano le osservazioni
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3
La mediana è (0+1)/2=0.5
Se il paziente con 3 aborti precedenti ne avesse avuti 5, quanto sarebbe
stata la mediana ????
ESERCIZIO 5
Rileviamo su 15 pazienti diabetici il valore della glicemia prima della prima
colazione ottenendo i seguenti dati:
131,65,110,182,63,82,77,88,
108,102,95,151,143,192,106
Determinare la mediana
Dal momento che il numero di osservazioni è n=15 la mediana è
l’elemento di posto (15+1) /2=8 nella sequenza ordinata
Si ordinano le osservazioni
63,65,77,82,88,95,102,106,108,110,131,143,151,182,192
La mediana è 106
Se il valore più alto fosse stato 350 invece che 192, quanto sarebbe stata
la mediana ????
ESERCIZIO 6
Rileviamo su 10 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di
aborti precedenti ottenendo i seguenti dati:
0,1,1,1,2,0,0,0,3,2
Determinare la media, mostrando il procedimento. Calcolare gli scarti
dalla media e provare che la loro somme è nulla
Si sommano le osservazioni
0+1+1+1+2+0+0+0+3+2 = 10
Si divide per il loro numero 10/10=1
Gli scarti dalla media sono
-1,0,0,0,1,-1,-1,-1,2,1
La loro somma è -4+2+2=0
ESERCIZIO 7
Rileviamo il peso (in kg) alla nascita di 5 bambini prematuri ottenendo i
seguenti dati:
1.6, 2.1, 2.6, 1.8, 1.9
Determinare la media, la varianza corretta, lo sqm e il coefficiente di
variazione mostrando il procedimento. Determinare media, sqm e
coefficiente di variazione degli stessi pesi espressi in grammi
Si sommano le osservazioni ottenendo 10 kg
Si divide per numero di osservazioni 10/5=2 kg
Gli scarti dalla media sono
-0.4, 0.1, 0.6, -0.2,-0.1 (verificate che la somma è 0)
ESERCIZIO 7 (continua)
Si calcolano i quadrati degli scarti
0.16, 0.01, 0.36, 0.04, 0.01
La somma dei quadrati degli scarti risulta 0.58 da cui la varianza (corretta)
risulta 0.58/4=0.145 kg al quadrato
Scarto quadratico medio 0.381 kg
Coefficiente di variazione 0.19
Dato che media e sqm seguono l’unità di misura e il coefficiente di
variazione non dipende dall’unità di misura, se i pesi sono espressi in
grammi si ottiene
Media 2000 g
Scarto quadratico medio 381 g
Coefficiente di variazione 0.19
ESERCIZIO 8
In una scuola elementare la distribuzione dei pesi degli alunni maschi ha
una media di 38 kg e una varianza di 49 kg al quadrato mentre la
distribuzione dei pesi ha una media di 138 cm e una varianza di 81 cm al
quadrato. C’è più variabilità nella distribuzione dei pesi o delle altezze ?
Motivare la risposta
Pesi: media 38 kg, sqm 7 kg, cv 7/38=0.184
Altezze: media 138, sqm 9, cv 9/138=0.065
I pesi sono più variabili
ESERCIZIO 9
Supponiamo che la distribuzione dei valori di glicemia della popolazione
dei non diabetici in Italia abbia un andamento gaussiano con media 100 e
sqm 10. Determinare gli intervalli che contengono rispettivamente il 95% e
il 99% dei valori di tale popolazione
Intervallo al 95%
media-2xsqm, media+2xsqm
100-20 ,100+20 ovvero 80,120
Intervallo al 99%
media-3xsqm, media+3xsqm
100-30 ,100+30 ovvero 70,130
ESERCIZIO 10
E’ stata misurata la pressione arteriosa massima (Y) su un gruppo di 5
pazienti, rilevandone anche l’età (X). Sono stati ottenuti i seguenti dati
(65,140), (53,128), (72, 132), (35,120), (80,140)
Determinare il coefficiente di correlazione lineare tra le due variabili
X
Y
scarti x
scarti y
scarti2 x
scarti2 y
prodotti
65
140
4
8
16
64
32
53
128
-8
-4
64
16
32
72
132
11
0
121
0
0
35
120
-26
-12
676
144
312
80
140
19
8
361
64
152
305
660
0
0
1238
288
528
media X
305/5 = 61
media Y
660/5 = 132
varianza X
1238/5 = 247.6
sqm X
15.74 anni
varianza Y
288/5 = 57.6
sqm Y
7.59 mm
covarianza XY
528/5 = 105.6
coeff. corr.
105.6/(15.74 x 7.59) = 0.88
marcata dipendenza lineare positiva
ESERCIZIO 11
Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini
ottenendo i seguenti risultati:
peso medio
varianza
altezza media
varianza
covarianza
3.5 kg
0.49 kg2
46 cm
132.25 cm2
6.8425 kg x cm
Determinare la retta di regressione che esprime le altezze in funzione dei
pesi
coefficiente angolare 6.8425/0.49 = 13.96
intercetta 46-13.96 x 3.5 = -2.86
La retta è Y = -2.86 + 13.96 X
ESERCIZIO 12
Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini
ottenendo i seguenti risultati:
peso medio
varianza
altezza media
varianza
covarianza
3.5 kg
0.49 kg2
46 cm
132.25 cm2
6.8425 kg x cm
Determinare la percentuale di variabilità delle altezze spiegata dai pesi
sqm pesi 0.7 sqm altezze 11.5
coefficiente di correlazione 6.8425/(0.7 x 11.5) = 0.85
R2 = 0.72
La retta spiega il 72% della variabilità delle altezze
ESERCIZIO 13
Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini
ottenendo i seguenti risultati:
peso medio
varianza
altezza media
varianza
covarianza
3.5 kg
0.49 kg2
46 cm
132.25 cm2
6.8425 kg x cm
Prevedere l’altezza di un bambino che pesa 4.2 kg
coefficiente angolare 6.8425/0.49 = 13.96
intercetta 46-13.96 x 3.5 = -2.86
La retta è Y = -2.86 + 13.96 X da cui
-2.86 + 13.96 x 4.2 = 55.77 cm
ESERCIZIO 14
A 5 pazienti sono state somministrate in fase post-operatoria diverse dosi
(X) di un analgesico (mg) rilevando il grado di dolore (Y=assente, medio,
forte) dopo la somministrazione. Sono stati ottenuti i seguenti dati
(20,F), (25,M), (30,M), (15,F), (35,A)
Determinare la dipendenza tra la dose di analgesico e il grado di dolore
tramite il coefficiente di correlazione per ranghi
dif
dif2
4.5
-3.5
12.25
2
4.5
-2.5
6.25
M
3
2.5
0.5
0.25
30
M
4
2.5
1.5
2.25
35
A
5
1
4
16
X
Y
Rango X Rango Y
15
F
1
20
F
25
37
rs = 1 – (6 x 37)/(5 x24) = 1 – 1.85 = -0.85
Esiste una forte dipendenza lineare negativa tra i ranghi che implica
una dipendenza negativa tra X e Y
In pratica il dolore diminuisce all’aumentare della dose di analgesico
ESERCIZIO 15
In un comune sono stati analizzati 50 operai di una industria siderurgica di
cui 15 erano affetti da un tipo di patologia polmonare, sono stati poi
analizzati altri 200 soggetti con diverse professione di cui 20 erano
soggetti alla stessa patologia polmonare. Calcolare il rapporto di rischio di
tale patologia tra operai dell’industria e non.
Percentuale patologici negli operai 15/50=0.3
Percentuale patologici tra i non operai 20/200=0.1
Rapporto di rischio 0.3/0.1=3
Il rischio di contrarre la patologia è tre volte superiore tra gli operai
ESERCIZIO 16
Un test diagnostico è stato effettuata su 250 individui ottenendo i seguenti
risultati
patologici
positivi
SI
NO
tot
SI
30
20
50
NO
70
130
200
tot
100
150
250
Determinare la sensitività e la specificità del test
SENSITIVITA’
proporzione di patologici correttamente identificati dal
test 30/100=0.3
SPECIFICITA’
proporzione di non patologici correttamente identificati
dal test 130/150=0.87