Equazioni Maxwell semplificate nella materia

 
 
B
D  0
 E  
t

 
  D
B  0
 H 
t

 

D   o E  P  E


 B
 B
H
M 
o

Equazioni onde

2
  
 E
    E    2
t


Onde piane


  

2
k  k  E   E
2
n
  2
c
Dielettrici anisotropi
  xx
 
D    yx

 zx
 xy  xz 

 yy  yz  E

 zy  zx 
 ij   ji
Assi principali
 x
 
D 0
0

0
y
0
0

0 E
 z 
Di   i Ei
Equazioni Onde mezzi anisotropi


  

2
k  k  E   E
  2  x  k y2  k z2
 E x 
kx k y
kx kz

 
2
2
2
k y kx
  y  k x  k z
k y kz

 E y   0

2
2
2 

k
k
k
k



k

k
E
x z
y z
z
x
y  z 

Materiali uniassici
 x   y   0 no2
 z   0 ne2
Equazioni Onde mezzi uniassici (kx=0)
  2 no 2
 2  k y2  k z2
 c

0



0


0
 no
2
c2
2
 k z2
k y kz


0
 E x 
 
k y kz
 E y   0
 E 
2 2
 z
 ne
2
 ky 
2
c

2
2
2 2

  2 no 2




 2 2

n

ne
2
2
2
2
o
 2  k y  k z   2  k z  2  k y   k y k z   0
 c
  c
 c



 


Equazioni Onde mezzi uniassici (kx=0)
Onda ordinaria
  2 no 2

2
2
 2  k y  kz   0
 c




E  ( E x ,0,0)
Onda straordinaria
2 2
  2 no 2


 2 2

ne
2
2
 2  k z  2  k y   k y k z   0
 c

 c


E  (0, E y , E z )
Equazioni Onde mezzi uniassici (kx=0)
Onda ordinaria (TE)
k 
2
 2 no
c
z

Eo  ( E x ,0,0)
2
2


Eo

k
y
Onda straordinaria (TM)
k 
2
 ne  
2
2
c2
1
ne  
2
cos 2  sin 2 


2
2
no
ne

Ee  (0, E y , E z )
z


k

Ee
y
Superfici isofrequenza
ne  no
ne  no
z
z
ne ( )
c
ne ( )
 no
c
 no
c
c
y
Ghiaccio 1.309
Quarzo 1.544
ZnS
2.354
1.310
1.553
2.358
y
Tormalina 1.638 1.618
Calcite
1.658 1.486
KDP
1.507 1.467
Equazioni Maxwell in onde piane
 
 

k D  0
k  E  B
 
 

k B  0
k  H  D


  B
D  E H 
o
 


k D  0
D  E
 

k  H  D
Onda ordinaria
 n
ko  o 0, sin  , cos  
c

Do  D(1,0,0)


D
c
Eo  (1,0,0)
H o  D(0, cos  , sin  )
x
no
z
 
Eo , Do


ko

Ho
y
Onda straordinaria
 n ( )
0, sin  , cos  
ke  e
c

De  D (0, cos  , sin  )

 cos  sin  

Ee  D 0,
,
x
z 

z

Ho 
c
D(1,0,0)
ne ( )

He


ke

 Ee
De
y
Onda straordinaria:
Componente longitudinale
 n ( )
0, sin  , cos  
ke  e
c

De  D (0, cos  , sin  )

 cos  sin  

Ee  D 0,
,
x
z 


Ee ,long
z

He


 Ee
De
y

Ho 
c
D(1,0,0)
ne ( )
 
 cos  sin  sin  cos  
k e  Ee
 
   D

x
z
ke


D cos  sin  ne  no
D cos  sin  ne  no ne  no 


2 2
2 2
0
0
no ne
no ne
2
2

ke
Onda ordinaria
 n
ko  o 0, sin  , cos  
c


D
c
Eo  (1,0,0)
H o  D(0, cos  , sin  )
x
no


c
2
S
D (0, sin  , cos  ) // k
 x no
z
 
Eo , Do


ko

Ho
y
Onda straordinaria
 n ( )
0, sin  , cos  
ke  e
c


 cos  sin  
c

Ee  D 0,
,
He  
D(1,0,0)
x
z 
ne ( )



c
sin  cos  
2
 // k
S
D  0,
,
ne ( )
z 
 x
z

He


ke

 Ee
De
y
Velocità di gruppo
2 2
k c
 
2
ne  
2
2
z
2
o
2
2
2
2




k
sin 
y
2 2 cos 
2  kz


 k c 


c

2
2 
n 2 n 2 
n
n
e
e 
 o

 o
2
y
2
e
k
k
 c

n
n

 sin  cos  

c 2  k y k z 

vg   k 
0, 2 , 2  ne ( )c 0  0,
,


  ne no 
x 
 z

c
sin  cos  
1
2
2
 
S
D  0,
,
D vg
2
ne ( )
 x   0 ne ( )
 z
Velocità energia


S  U em ve

De  D(0, cos  , sin  )


 cos  sin  
c

Ee  D 0,
,
He 
D(1,0,0)
x
z 
ne ( )

2
 *
sin 2  
2  cos 
 
U em  Ee  De  D 

z 
 x
D  cos  sin  
D




2
2 
2

 0  no
ne   0 ne ( )


 
1
2
S
D v g  U em v g
ve  v g
 0 ne ( )
2
2
2
2
Velocità energia=Velocità gruppo
 

k  E  H
1
 

k  H  E
  




k  E  k  E  H  H



   

 k  H  k  H  E  E


H 
 

 E







  




k  E  k  E  H  H  H
  




k  H  k  H   E  E  E






  
  
  
A B  C  B  C  A  C  A B

Velocità energia=Velocità gruppo









2
 
 
  
  





k  E  H  k  E  H   H  H   H  H

 
 


   

 k  E  H  k  H  E   E  E   E  E


 
E  E  E  E





H  H  H  H












  
   
 
2k  E  H  k  E  H  k  H  E 

  


 
 H  H  E  E   H  H  E  E


 


  

  
2k  E  H   H  H  E  E 
  

 


 
 k  E  H  k  H  E   H  H  E  E
 


Velocità energia=Velocità gruppo







3

  

  
2k  E  H   H  H  E  E 
  
  


 
E  k  H  H  k  E   H  H  E  E



 


  

  
2k  E  H   H  H  E  E 
  

  

E  k  H  E  H  k  E  H  0





  
  
1 
k  E  H   H  H  E  E
2

 S
  k 
U el



 

  k   k  k

Doppia rifrazione
NOTA: effetto anche ad incidenza normale
Doppia rifrazione
 no
c
z

c
ne ( )
c
y
Doppia rifrazione
z
n
ne ( )
 no
c
c

c

k
Doppia rifrazione
z
n
ne ( )
 no
c
c

c

k

S
Principio di Huygens
Principio di Huygens
Per vedere immagine in movimento:
http://www2.polito.it/ricerca/qdbf/fil/indicegenerale/ottica/ottica_fisica/birifrangenza.htm
Lamine ritardanti
 n
k e  e eˆ y
c
 n
k o  o eˆ y
c
y
 no
c

c
z
ne ( )
c
Lamine ritardanti
e 
 n
k e  e eˆ y
c
 n
k o  o eˆ y
c
ne
d
2ne
d
c

no
2no
o 
d
d
c

Ein  E0 eˆx  eˆz e j ky t 


Eout  E0 eˆx e jo  eˆz e je e j ky t  
x
y


 E0 eˆx  eˆz e j (e o ) e jo e j ky t 
z
d
e  o 
2

d ne  no 
Lamine /2
e 
ne
d
2ne
e  o   (2m  1)
d
c

n
2ne
o  o d 
d
c

Ein  E0 eˆx  eˆz e j ky t 


Eout  E0 eˆx  eˆz e j e jo e j ky t  
 E0 eˆx  eˆz e jo e j ky t 
x
y
z

 1
d    m 
2
 ne  no
Lamine /4
1
2
 e   o   ( 2m  )
Ein  E0 eˆx  eˆz e j ky t 

j 

Eout  E0  eˆx  eˆz e 2 e jo e j ky t  


 E0 eˆx  jeˆz e jo e j ky t 

 1
d    m 
4
 ne  no
Polarizer prisms
Glan Thompson
Wollaston
Glan Foucault
Glan Taylor