Perchè anisotropia?
Perchè l’anisotropia è ovunque!!
Onde di shock attorno all’aereo X-15
(Mach number = 3.5)
Onde di shock generate da un proiettile
oltrepassante un foglio di alluminio appeso
Un esempio di scia a 19.5 gradi formata
dall’onda della scia di Kelvin
Vortici generati dalle ali dello Space Shuttle
Quale idea ci sta dietro?
Idea: le informazioni addizionali per la descrizione geometrica degli
elementi della mesh sono derivate dalla mappa affine standard
TK : Kˆ  K ,

x  TK ( xˆ )  BK xˆ  bK .
The
The3D
2Dcase
case
reference triangle
reference tetrahedron
general tetrahedron
general triangle
1/ 2


2
2
i, j
v


(
v
)

C


L
(
v
)
2D
 ; la riduzione
K
1   i , K j , K Kquando
L (K )
Un approccio anisotropo
risulta
conveniente
 i , j 1

Svantaggi: è richiesta un’analisi più complessa
per descrivere
in modo
del costo computazionale dovuta al minor numero di gradi di
completo la dimensione e l’orientamento di ciascun elemento
,j
T
2
libertà utilizzati supera l’aumentoLidella
complessità
aumento del costo computazionale.
(
v
)

(
r
H
(
v
)
r
)
dx
ˆ
K
i ,K
K
j ,K

C

C
(
K
)
K
1
1
computazionale legata alla descrizione anisotropa della mesh
2
2
Due esempi
stima
H1
~2500 elementi
2
 v  | feh in


(
0
,
1
)
|H (  )  0.84
v  0 in 
| eh |H (  )  2.3
1
h
1
f t.c. v( x1 , x2 )  (1  e100 x  (1  e100 ) x1 )4 x 2 (1  x2 )
1
La soluzione mostra uno strato limite lungo x1  0 con una
pendenza pari a 100.
stima
~6000 elementi
L2
eh L (  )  3.6e  04
eh L (  )  9.7e  04
 v  f in   0.6  ( x1  0.5) 2  ( x2  0.5) 2  0
2
Ih
2
v  0 in 
 

1
f t.c. v( x1 , x2 )  log 

2
2 
  ( x1  0.5)  ( x2  0.5) 
1/ 4
La soluzione mostra una singolarità interna in (0.5,0.5) .
Dominio a forma di L (L-shaped)
   (0, 4) \ (0, 2)
2

  103 ;

a  ( x2 , x1 )T ;

  0;
2
 f  0;

u
 1 su {x  0};
 g  0 su {x  4} e
1024 elementi
{ y  0};
 Dirichlet omogeneo sul resto del bordo.
La soluzione mostra 2 strati limite interni di forma circolare.
98097 elementi
7386 elementi
controllo della norma in energia
Approccio basato sull’Hessiana
13395 elementi
controllo flusso attraverso {x
7212 elementi
 4}, { y  0}
controllo del flusso attraverso{x
 4}
Altri test case
controllo della vorticità
controllo della vorticità
controllo della norma in energia
controllo della vorticità
H
B
caso test della cavità
slat-wing-flap
NACA 0012
“Finite Element Method”- shaped channel
...generalizzando...ora si fa anche...
Adattazione di mesh
Adattazione di modello
ottimizzare la distribuzione degli elementi ottimizzare la distribuzione dei modelli
della mesh catturando le caratteristiche
catturando le caratteristiche del fenomeno
della soluzione;
fisico;

raffinamento e deraffinamento
degli elementi della mesh:

raffinamento e deraffinamento
dei modelli:

stimatore a posteriori per l’errore
di discretizzazione.

stimatore a posteriori per l’errore
di modello.